6. Solicitări dinamice ale pieselor şi structurilor

ăspunsului; este defazajul între forţe; este defazajul între
deplasări şi forţe.
Prin separarea părţii reale şi imaginare a vectorilor deplasare {u}
şi forţă {F} se obţine:
it
it
u
uRe
iuIm
e
; F FRe
iFIm
e
,
iar ecuaţia de mişcare (5.1) devine
2
M
iC
K u
Re
iu
Im F
Re
iF
Im, (5.5)
adică se obţine un sistem de ecuaţii liniare cu valori complexe
(echivalent problemei statice), în care necunoscutele sunt deplasările
şi/sau forţele. Este posibil ca pentru o parte a gradelor de liberate să
se cunoască forţele şi să nu se cunoască deplasările, sau invers.
Amplitudinea deplasării, u max şi defazarea relativă a deplasării
faţă de faza forţei, , pentru fiecare grad de libertate, se calculează
cu relaţiile
2
Re
2
Im
umax
u u ; arctan u Im
uRe
.
Analiza armonică a răspunsului unei structuri este foarte
importantă pentru modelarea şi analiza problemelor dinamice ale
structurilor sau pieselor, deoarece orice mişcare periodică (oarecare),
poate fi descrisă ca suprapunerea unui număr, finit sau infinit, de
vibraţii armonice. În practică, se consideră totdeauna, un număr finit
de “armonice”, analizele inginereşti fiind aproximative. Acest
demers este justificat şi de faptul că unele moduri de vibraţie au o
contribuţie nesemnificativă la răspunsul structurii. Rezultă că vibraţia
armonică este mişcarea periodică elementară, sau fundamentală.
Analiza tranzitorie. Cea mai generală problemă dinamică este
cea pentru care {F} = {F(t)} (sau {u} = {u(t)}) este o funcţie
oarecare de timp. Soluţia unei astfel de probleme se obţine prin
integrarea directă, analitică sau numerică, a ecuaţiei de mişcare
(5.1). Această analiză permite introducerea tuturor tipurilor de
nelinearităţi. În cazul general încărcările pot proveni şi din deplasări
impuse, variabile în timp.
În cele ce urmează se consideră cazul încărcărilor cu forţe
variabile şi deplasări impuse nule. Analiza constă din rezolvarea pas
cu pas (incrementală), în timp, a ecuaţiilor de mişcare. Rezolvarea
este posibilă dacă se cunosc condiţiile iniţiale în deplasări şi viteze şi
152