6. Solicitări dinamice ale pieselor şi structurilor

de fixare, mişcarea relativă a două nivele vecine este amortizată, cu
coeficienţii de amortizare (C i , i=1…4). În exemplul numeric se
consideră că toate amortizările modale sunt egale între ele şi au
valoarea 0.01. Masele celor patru nivele sunt M 1 = 3200 kg, M 2 = M 3
= 2600 kg şi M 4 = 1800 kg. Forţe externe f i (t) acţionează asupra
fiecărui nivel.
Modelarea matematică. Se scrie ecuaţia de mişcare a fiecărui
nivel, luând în considerare forţele externe şi cele de legătură cu
nivelele vecine. De exemplu, pentru nivelul al doilea se poate scrie:
M
2u
2
f2(t)
k
2(u
2
u1)
C (u
2 2
u
1)
(5.8)
k3(u3
u
2)
C3(u
3
u
2).
Ecuaţia întregului sistem este de forma (5.1), unde
M1
0
[M]
0
0
0
M2
0
0
0
0
M3
0
C1
C2
C2
[C]
0
0
0
0
,
0
M4
C2
C2 C3
C3
0
K1
K2
K2
[K]
0
0
0
C3
C3 C4
C4
154
K2
K2 K3
K3
0
K3
K3 K4
K4
0
0
,{u}
{u1,
u
2,
u
3,
u
4}.
C4
C4
0
0
0
,
K4
K4
(5.9)
Analiza modală. Scopul analizei modale este dublu: pe de o
parte, se urmăreşte determinarea frecvenţelor naturale ale sistemului,
adică a acelor frecvenţe care, atunci când sunt regăsite la forţele de
excitaţie, duc la rezonanţa structurii, iar pe de altă parte, realizând
analiza modală se obţine matricea modală, cu ajutorul căreia sistemul
iniţial de ecuaţii (5.9) poate fi transformat într-un sistem de ecuaţii
decuplate. În analiza modală se neglijează efectul amortizărilor,
ecuaţia de mişcare a sistemului devenind de forma (5.3).
Tabelul 5.1
Frecvenţa
proprie (Hz)
Modul 1 9.51 {-0.0050, -0.0092, -0.0121, -.0134}
Modul 2 26.12 { 0.0123, 0.0090, -0.0036, -0.0124}
Modul 3 39.39 {0.0107, -0.0094, -0.0075, 0.0120}
Modul 4 48.56 { -0.0048, 0.0114, -0.0130, 0.0089}
Alegând o formă particulară a soluţiei, aceasta este pusă în forma
unei ecuaţii de valori proprii de forma (5.4), în care [M] şi [K] sunt
{}