6. Solicitări dinamice ale pieselor şi structurilor

variabile în timp, denumite perturbaţii sau excitaţii. Răspunsul este
determinat de caracteristicile mecanice ale structurii şi de parametrii
excitaţiei, relaţia cauză – efect depinzând de structură. Orice
problemă de dinamica structurilor constă în stabilirea relaţiilor dintre
excitaţie, caracteristicile dinamice ale structurii şi răspunsul acesteia.
În acest scop, de regulă, se scrie ecuaţia de mişcare, care în condiţiile
în care mişcarea de rotaţie lipseşte, are forma
M u
C u
K u
F(t)
, (5.1)
în care: [M] este matricea de masă, simetrică şi pozitiv definită, de
obicei constantă; [C] este matricea de amortizare vâscoasă, (sau [C i ],
care este o matrice de amortizare generată de material, descriind
disiparea energiei în interiorul materialului), de obicei (semi)pozitiv
definită, constantă şi simetrică; [K] este matricea de rigiditate,
(semi)pozitiv definită şi simetrică (în general, matricea de rigiditate
[K] are şi o componentă generată de rigiditatea geometrică sau a
tensiunilor iniţiale [K σ ], denumită matricea de rigiditate geometrică),
{u} este vectorul deplasărilor nodale; { u } este vectorul vitezelor
nodale; { u } este vectorul acceleraţiilor nodale; {F}={F(t)} este
vectorul excitaţiilor sau forţelor (al încărcărilor) nodale; t este
variabila timp.
Observaţii: O matrice pozitiv definită are toate elementele de pe diagonală
strict pozitive (nenule şi pozitive). O matrice semi-pozitiv definită este o matrice
pozitiv definită, care are câteva elemente de pe diagonală nule.
Problemele de dinamica structurilor pot fi împărţite în două mari
categorii: directe şi inverse.
Problema directă este cea în care se cunosc ecuaţiile care
descriu comportarea dinamică a structurii, se cunoaşte excitaţia şi se
cere răspunsul structurii.
Problema inversă poate avea, în principiu, două variante:
- se cunoaşte răspunsul structurii la o excitaţie dată, dar nu se
cunosc ecuaţiile de mişcare, configuraţia structurii sau unii parametri
ai acesteia;
- se cunosc structura şi răspunsul ei, dar nu se cunoaşte excitaţia.
Prin urmare, problema inversă poate avea următoarele variante
inginereşti, practice:
142