Lecţii complementare de teoria grafurilor

Algoritmul I.3
dacă ∑ 1 2) sau > ∑ sau > − 1 STOP – nu e multisetul gradelor unui graf simplu
pentru k1,
dacă = 0 sau = 1 STOP – e multisetul gradelor unui graf simplu /* (a), (b) */
dacă = 0 sau − STOP – nu e multisetul gradelor unui graf simplu /* (c), (d) */
pentru i1,
− 1
dacă
/* după o reducere, poate deveni mai mic decât
reordonăm multisetul , … ,
în cazul în care înaintea reducerii erau egale*/
/* pentru un singur element rămas */
dacă = 0
STOP – e multisetul gradelor unui graf simplu
altfel STOP – nu e multisetul gradelor unui graf simplu
Criteriile pentru ca un multiset să fie şirul gradelor unui graf simplu sunt date şi de
următorul rezultat:
Teorema I.4 (Erdõs, Gallai)
Un multiset = … ∈ , unde 2 şi ≤ − 1 este
multisetul gradelor unui graf neorientat simplu = , dacă şi numai dacă
∑ 0 2);
∑ ≤ − 1 ∑
min , , ∀ ∈ 1, … , .
În tratarea problemei clasice a verificării dacă un multiset este sau nu şir grafic, însă,
este preferat rezultatul dat de Havel şi Hakimi datorită simplităţii algoritmului dedus.
12