LecÅ£ii complementare de teoria grafurilor

More documents

Recommendations

Info

graf = , neorientat cu bucle astfel încât = , după algoritmul dat de Teorema II.1. Transformăm apoi buclele grafului în multimuchii astfel: Figura I.2 În mod evident, această transformare păstrează gradele nodurilor, deci, va rezulta astfel un nou graf notat = , cu = şi care conţine cel mult un nod cu bucle. Pentru o singură buclă putem aplica următoarea transformare: Figura I.3 Obţinem astfel un nou graf , cu = . Dar, dacă în nodul sunt mai multe bucle decât muchii existente în graf, făcând toate transformările de tipurile anterioare rămân, totuşi, bucle în nodul . Aşadar trebuie să demonstrăm că numărul de bucle din în este cel mult egal cu numărul de muchii din graful − . Pentru aceasta notăm cu m numărul de muchii incidente în care nu sunt bucle. Avem, de aici, că numărul de bucle în este de iar numărul de muchii din graful − este , Figura I.4 Vrem, deci, să arătăm că ∑ ∈ − . ≤ ∑ ∈ , − muchii ceea ce este echivalent cu 2 ≤ ∑∈ . Dar această relaţie este îndeplinită de = , deci e îndeplinită şi pentru . Aşadar numărul de bucle din în este într-adevăr cel mult egal cu numărul de muchii din graful − , ceea ce completează demonstraţia teoremei. Această demonstraţie ne ajută să formulăm un algoritm ce primeşte ca date de intrare un şir de n numere naturale, verifică dacă el poate reprezenta multisetul gradelor unui graf neorientat fără bucle şi în caz afirmativ îl construieşte. 8
Algoritmul I.2 dacă ∑ 1 2) sau > ∑ STOP – nu e multisetul gradelor unui graf neorientat fără bucle altfel ant_deg_impar0 /* memorează ultimul nod de grad impar pentru a-l uni cu următorul tot de grad impar */ ant_cu_bucle0 /* memorează ultimul nod cu bucle rămase pentru a le grupa cu buclele următorului, transformându-le în muchii */ nr_bucle_c0 /* numătul de bucle ale nodului curent */ nr_bucle_ant0 /* numătul de bucle rămase netransformate ale nodului anterior */ pentru i1, nr_bucle_c /2 dacă 1 2 dacă ant_deg_impar≠0 /* verificăm dacă existăun nod de grad impar anterior numai cu bucle*/ Ee = __ , = 1 muchiilor E */ /* îmbogăţim mulţimea altfel ant_deg_impi impar */ /* reţinem nodul pentru a fi unit cu următorul de grad dacă nr_bucle_c>0 dacă ant_cu_bucle=0 /* dacă nu mai există bucle înainte, reţinem nodul */ ant_cu_buclei; nr_bucle_antnr_bucle_c altfel mmax(nr_bucle_ant, nr_bucle_c) /* transformăm numărul maxim posibil de bucle */ muchie e= __ ; 2m dacă nr_bucle_c>nr_bucle_ant ant_cu_buclei nr_bucle_ant|nr_bucle_ant-nr_bucle_c| A rămas să rezolvăm cazul în care au mai rămas bucle (din construcţie, acestea pot fi la unul din ultimele noduri ale grafului creat). 9
Page 1 and 2: Prof. Popescu Rozica - Maria Lecţi
Page 3 and 4: Introducere Această lucrare de teo
Page 5 and 6: Definiţii: Dăm, aşadar, în cont
Page 7: Pe baza teoremei demonstrate anteri
Page 11 and 12: Cazul 2: Există printre nodurile
Page 13 and 14: II. Reprezentarea fără autointers
Page 15 and 16: 2|| = ∑∈ 3|| => || ≤ || (
Page 17 and 18: Analog obtinem pentru zona exterioa
Page 19 and 20: mânere (3-sfere). Aşadar, întreb
Page 21 and 22: O mulţime de noduri ⊆ se nume
Page 23 and 24: 2. Algoritmul ungar Cu pregătirile
Page 25 and 26: X saturată NU: z = , S={ }, T=
Page 27 and 28: optim în graful , deci algoritmul
Page 29: Bibliografie [1] Bondy, J.A., Murty

LecÅ£ii complementare de teoria grafurilor

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?