Lecţii complementare de teoria grafurilor

II. Reprezentarea fără autointersecţii a
grafurilor simple
1. Grafuri planare
Definiţii:
Spunem că un graf neorientat simplu = , este graf planar dacă admite o
reprezentare grafică în plan astfel încât muchiile sale să nu se intersecteze în alte puncte afară
de nodurile sale. O astfel de reprezentare (notată ) poartă numele de hartă, iar graful se
numeşte graful suport al hărţii . Spunem în acest caz că M este o reprezentare plană fără
autointersecţii a grafului G.
O hartă a grafului va împarţi planul în părţi conexe pe care le numim feţe,
mulţimea muchiilor ce o delimitează poartă numele de frontieră, iar numărul acestora este
gradul feţei. În fiecare hartă există o faţă infinită (cea exterioară, nemărginită), iar o muchie
interioară acestei feţe se va numi muchie critică.
Notaţii:
(sau simplu, ) – mulţimea feţelor din reprezentarea grafului prin harta ;
– gradul unei feţe ∈ ;
Pentru un graf planar se poate defini harta duală a unei hărţi , notată ∗ , astfel:
∗ = ∗ | ∗ î ţ
∈
∗ ={ ∗ ∗ | ≠ , ∗ , ∗
∈ ∗ , ∗ ∗ ă ă ă
ă ţ ∗ , ∗ }
Exemplu:
∗
Figura II.1
13