VbvAstR-001

Ïðè òàêîé òåìïåðàòóðå ïëàçìà îáëàäàåò ýíåðãèåé
E = 3 kT N, (4.2)
2
è åå óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ åñòü óðàâíåíèå èäåàëüíîãî ãàçà
P = NkT
V . (4.3)
Íî äàæå ïðè ñòîëü âûñîêîé òåìïåðàòóðå ïëàçìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê
èäåàëüíûé ãàç òîëüêî â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè. Äëÿ áîëåå òî÷íîãî îïèñàíèÿ åå
ñâîéñòâ íåîáõîäèìî ïðèíÿòü âî âíèìàíèå ñïåöèôèêó âçàèìîäåéñòâèÿ åå ÷àñòèö,
ó÷òÿ â ïåðâóþ î÷åðåäü äâå ãëàâíûõ õàðàêòåðíûõ äëÿ íåå ïîïðàâêè ê çàêîíó
èäåàëüíîãî ãàçà. Ïåðâàÿ ïîïðàâêà - ýòî ïîïðàâêà íà Ôåðìè-ñòàòèñòèêó, êîòîðîé
ïîä÷èíÿåòñÿ ýëåêòðîííûé ãàç ïëàçìû.  ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì Ïàóëè
ýëåêòðîí ïðè çàïîëíåíèè ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé íå ìîæåò ïîïàñòü íà òå,
êîòîðûå óæå çàíÿòû äðóãèìè ýëåêòðîíàìè. Ñîîòâåòñòâåííî, ýòà ïîïðàâêà
äîëæíà áûòü ïîëîæèòåëüíîé, ò.ê. âåäåò ê óâåëè÷åíèþ ýíåðãèè ïëàçìû ïî
ñðàâíåíèþ ñ èäåàëüíûì ãàçîì òîé æå ïëîòíîñòè ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå.
Âòîðàÿ ïîïðàâêà - ýòî òàê íàçûâàåìàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ïîïðàâêà, êîòîðàÿ
ó÷èòûâàåò êîððåëÿöèþ ê ðàñïîëîæåíèè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö çà ñ÷åò
ýëåêòðè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ÷òî âåäåò ê óìåíüøåíèþ ýíåðãèè ïëàçìû ïî
ñðàâíåíèþ ñ èäåàëüíûì ãàçîì òîé æå ïëîòíîñòè ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå.
Ïîýòîìó ýòà ïîïðàâêà äîëæíà áûòü îòðèöàòåëüíîé.
4.1.2 Ýíåðãèÿ ãîðÿ÷åé ïëàçìû ñ ïîïðàâêîé íà
Ôåðìè-ñòàòèñòèêó
Ýíåðãèÿ ýëåêòðîííîãî ãàçà â áîëüöìàíîâñêîì ñëó÷àå (kT ≫ E F ) ìîæåò áûòü
ïîëó÷åíà èç âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëíîé ýíåðãèè íåðåëÿòèâèñòñêîãî ãàçà
Ôåðìè-÷àñòèö [12]:
E = 21/2 V me
3/2
π 2 3
∫ ∞
0
ε 3/2 dε
e (ε−µe)/kT + 1
ïóòåì ðàçëîæåíèÿ åå â ðÿä. (Çäåñü m e,ε,µ e - ìàññà, ýíåðãèÿ è õèìè÷åñêèé
ïîòåíöèàë ýëåêòðîíîâ).
 áîëüöìàíîâñêîì ñëó÷àå µ e < 0 è |µ e/kT | ≫ 1, ïîýòîìó ïîäûíòåãðàëüíîå
âûðàæåíèå ïðè e µe/kT ≪ 1 ìîæåò áûòü ðàçëîæåíî â ðÿä ïî ñòåïåíÿì
e µe/kT −ε/kT . Åñëè ââåñòè îáîçíà÷åíèå z = ε è ñîõðàíèòü äâà ïåðâûõ ÷ëåíà
kT
ðàçëîæåíèÿ, ïîëó÷àåòñÿ
(4.4)
∫ ∞
I ≡ (kT ) 5/2 z 3/2 dz
0 e z−µe/kT + 1 ≈
∫ ∞
(
)
≈ (kT ) 5/2 z 3/2 e µe
kT −z µe
2(
− e kT −z) + ... dz (4.5)
0
36