Maj 2013 - TeXNaT

• Hans metod för behandling av ∂-ekvationerna. Hans bok om detta är min definitiva favorit bland
alla hans böcker. Jag tror mig veta att denna metod har revolutionerat studiet av holomorfa
funktioner av flera komplexa variabler. Enligt min erfarenhet fr˚an partiella differentialekvationer
och mikrolokal analys är den viktig ocks˚a därför att den kan användas direkt, ofta utan andra
komplex-analytiska maskinerier.
• Underdesenaste15˚arenharvibevittnatettförnyatintresseföricke-självadjungeradeoperatorer
och deras spektralteori. Ett viktigt fenomen här är spektralinstabilitet, som bl.a. tar sig utryck
i att resolventen kan vara stor utanför en liten omgivning till spektrumet. I specialfallet med
icke-självadjungerade Schrödingeroperatorer i en dimension p˚avisade Brian Davies detta genom
en konstruktion av kvasimoder (d.v.s. approximativa egenfunktioner). M. Zworki observerade
snabbt att det är ett specialfall av Lars konstruktioner i Math Annalen 1960 och Davies resultat
kunde sedan lätt generaliseras till högre dimensioner och allmännare situationer.
• En annan personlig favorit är Hörmanders införande av nästan-analytiska utvidgningar av glatta
funktioner i samband med hyperboliska operatorer med glatta men icke-analytiska koefficienter.
Detta gjordes i ett preprint fr˚an ca 1968 (som jag har n˚agonstans i mina kartonger som aldrig
blev uppackade efter n˚agon av mina flyttningar). Av n˚agon anledning ville Lars inte publicera
detta arbete, men jag tyckte att det var oerhört elegant och stimulerande. Bl a s˚a kunde han
där utföra parametrix-konstruktioner som vanligtvis kräver analyticitet, och om jag minns rätt
förekommer termen ”Fourier integral operator” i själva titeln. Detta begrepp har använts av
L. Nirenberg för att bevisa Malgranges preparationssats samt av Dynkin. Har själv använt det
i olika arbeten bl. a. med Anders Melin och med Bernard Helffer.
M˚anga stjärnmatematiker imponerar med en hög produktion av tekniskt sv˚ara och ofta djupa
arbeten. Det gjorde Lars ocks˚a, men han bidrog med mycket mer, dels genom sin enast˚aende förm˚aga
attdrautdetväsentligaiandrasarbetenochdärmedkommaframtillenkla, definitivaochanvändbara
resultat, och dels genom väsentligt nya och skolbildande idéer och metoder. Hans texter karakteriseras
av en fulländning som man inte alltid inser direkt utan först när man kommer tillbaka till dem efter
n˚agon tid.
Att f˚a ha varit hans elev är ett stort privilegium. Att ha f˚att diskutera matematik med honom
och se och beundra hans lekfulla sätt att lösa problem eller föresl˚a lösningar, var för mig som student
en grundläggande upplevelse och kontakt med levande matematik.
Johannes Sjöstrand är professor i matematik vid Université de Bourgogne, Dijon, Frankrike
36
Lars Hörmander som student