beskrivning och utvärdering av diffusions mr - Örebro universitet

Examensarbete 10 poäng C-nivå
BESKRIVNING OCH UTVÄRDERING
AV
DIFFUSIONS MR
Examinator: Sune Bergelin
Handledare: Per Thunberg
Reg.kod: Oru-Te-EXE084-EL105/06
Fredrik Jonsson
Elektronikingengörsprogrammet 120 p
Örebro vårterminen 2006
REQUIREMENTS SPECIFICATION FOR ORDER
OF AN INFORMATION SYSTEM
Örebro universitet Örebro University
Institutionen för teknik Department of technology
701 82 Örebro SE-701 82 Örebro, Sweden

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Förord
Först och främst vill jag rikta ett stort tack till personalen på Medicinsk Teknik vid USÖ för deras
stöd och deras hjälp. Allra mest vill jag tacka min handledare Per Thunberg för hans stöd och
engagemang.
Därefter vill jag slå ihjäl en rykte. MRI handlar inte om röntgen, det är inga röntgenstrålar och inga
våglängder däromkring. Detta handlar om magnetism och radiovågor. Att man tar bilder med en
MR kamera kanske i alldagligt tal kan kallas ”röntgen”, men man ska akta sig för ordet. Radiologer
världen över skulle fasa och pälsen skulle resas på deras armar.
2

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Sammanfattning
Med Magnetic Resonance Imaging (MRI) vill man kunna se infarkter och ischemi, där ichemi är en
blockering av näringstillförsel till en vävnad. Därför används tekniken med diffusionsvikatade
bilder. Med diffusionsviktade bilder ser man hur vattenmolekylerna rör sig samt graden av
rörelserna vilket avslöjar om det det föreligger ischemi.
Med hjälp av denna metod kan ischemi upptäckas på ett tidigt stadie. Bildtagning med diffusion har
tagits under cirka ett år med en ny MR-kamera vid USÖ. Den bakomliggande tekniken och fysiken
är avancerad, vilket försvårar arbetet. God kännedom om hur den bakomliggande tekniken och
fysiken är uppbyggd är en förutsättning för att kunna utföra ett bra arbete.
En utredning av diffusion och hur man kan utnyttja detta vid bildtagning ligger till grund för
arbetet. För att kunna förstå bakgrunden och hur bilderna är framtagna, gjordes beräkningar av
ADC-kartor, där ADC står för Apperant Diffusion Coefficient. Bilder är tagna på både en
människas hjärna samt ett fantom, för att ytterligare belysa hur ADC-värdena tas fram.
Beräkningar utfördes på diffusionsviktade bilder i olika riktningar, vilka sammanställdes till en
ADC-karta. ADC-kartan är en sammanställning av ett antal olika bilder där ADC-värdet
representerar var pixel för sig. På detta sätt kan ischemi upptäckas som en sänkning av
signalintensiteten för området och därmed en sänkning av ADC-värdet med upp till 50%.
Den mer avancerade metoden med diffusion, då tensorer används för att beräkna diffusionen, ges
endast teoretiska förklaringar till. Detta eftersom det inte var möjligt att utföra Diffusion Tensor
Imagaing (DTI) vid USÖ. Beräkningar med exempel på gradienter ges i rapporten, där tensorn kan
beräknas utifrån givna ADC-värden.
Diffusionsviktade helkroppsundersökningar som görs med MR kameran är en relativt ny metod,
vilken pekats ut i litteraturen som en erättare till Positron Emission Tomography (PET). En
utredning och beskrivning av området ges i rapporten.
3

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Abstract
With Magnetic Resonance Imaging (MRI) there is a possibility to discover an infarction or
ischemia, where ischemia is a block of nourishment to a tissue. This is why the tecnique with
diffusion-wheighted images is being used. With diffusion-wheighted images the motion and mount
of water molecules, wich reveal an ischemia.
With Diffusion Wheighted Imaging (DWI) can an ischemic brain be recognized at an early state.
Diffusion Wheighted Imaging has been produced for about a year at the hospital of USÖ. The
technology and physiology behind the images is advanced which do the work very hard. A good
knowledge of the technology and physiology behind the method is a good basis to perform a better
work.
An ivestigation of diffusion and how to use diffusion in image processing is the basis for this degree
thesis. To understand how the images is produced, some calculations on a so called ADC-map is
done, where ADC means Appearent Diffusion Coefficient. Images is produced of a human brain
and the use of a phantom for further illustration of how the ADC values is calculated.
Calculations is done on diffusion-wheighted images in different directions, which is put together in
to an ADC-map. The ADC-map is a compilation of different images into a final image, where every
pixel represent a value on ADC. An ichemic tissue is recognized as an increased intensity value in a
pixel and by that an increased ADC value by approximately 50% of normal tissue.
A more advanced method with tensors in diffusion wheighted images is just briefly introduced
theoretically. This is because it was not possible to do Diffusion Tensor Imaging (DTI) at the
hospital of USÖ. Calculations with examples on gradients is given in this degree thesis, where the
tensor can be calculated from ADC values.
Whole body diffusion images that are done with the MR camera is a previously reserched method,
and is pointed out in litterature to be a replacement for Positron Emission Tomography (PET). A
investigation in the area is explained in the thesis.
4

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Innehåll
1. Inledning ........................................................................................................................................6
1.1 Bakgrund..................................................................................................................................6
1.2 Syfte.........................................................................................................................................6
2. Grunder inom Magnetic Resonance Imaging - MRI.......................................................................7
2.1 Spinn......................................................................................................................................... 7
2.2 Relaxation................................................................................................................................. 9
2.3 Pulssekvenser..........................................................................................................................11
2.3.1 Snittval............................................................................................................................ 11
2.3.2 Frekvenskodning.............................................................................................................12
2.3.3 Faskodning...................................................................................................................... 12
2.4 K-space och fouriertransform................................................................................................. 13
2.5 Spinnekosekvens.....................................................................................................................14
2.6 Gradientekosekvens................................................................................................................15
2.7 Echo Planar Imaging...............................................................................................................15
3. Hjärnans anatomi...........................................................................................................................17
4. Diffusions-MR...............................................................................................................................18
4.1 Inlednng.................................................................................................................................. 18
4.2 Teori........................................................................................................................................18
4.2.1 Diffusionsbildtagning......................................................................................................18
4.2.2 Diffusionssekvenser........................................................................................................ 18
4.2.3 b-värde............................................................................................................................ 19
4.2.4 Diffusionskoefficienten...................................................................................................20
4.2.5 Diffusionsriktning............................................................................................................ 21
4.3 Metod......................................................................................................................................23
4.4 Resultat................................................................................................................................... 25
4.4.1 Linjeplott.........................................................................................................................26
4.4.2 Histogram........................................................................................................................28
4.5 Diffusion med fantom.............................................................................................................29
4.5.1 Inledning......................................................................................................................... 29
4.5.2 Teori................................................................................................................................ 29
4.5.3 Metod.............................................................................................................................. 29
4.5.4 Resultat............................................................................................................................31
5 Diffusion Tensor Imaging – DTI....................................................................................................33
5.1 Inledning................................................................................................................................. 33
5.2 Egenvärden och egenvektorer.................................................................................................33
5.3 Anisotropisk och Isotropisk....................................................................................................34
5.4 Beräkning av Tensorn med ADC värden................................................................................35
5.5 Beräkning av medelvärdet med ADC värden.........................................................................38
5.6 Beräkning av Fraktionell Anisotropi (FA)..............................................................................39
6 Whole body diffusion MR..............................................................................................................40
6.1 Pulssekvenser..........................................................................................................................41
7. Slutsatser........................................................................................................................................42
8. Diskussioner.................................................................................................................................. 43
9. Referenser......................................................................................................................................44
10. MatLab kod................................................................................................................................. 45
5

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
1. Inledning
Med en magnetröntgenkamera tas röntgenbilder med hjälp av magnetism. Bilderna blir skarpa och
tydliga, vilket förenklar för läkare att ställa diagnoser samt att upptäcka onormaliteter vid ett tidigt
stadie. Främst görs undersökningar på hjärnan och dess funktionalitet, men på senare tid har man
även börjat utföra undersökningar på hela kroppen. Allt fler undersökningar görs med hjälp av MRkameror
och forskningen hittar hela tiden nya användningsoråden. I dag finns ca 300
magnetresonanskameror installerade i sverige, varav USÖ handhar två. Tekniken är avancerad både
tekniskt och fysikaliskt.
1.1 Bakgrund
Idag utförs magnetresonanstomografi (MRT) vid universitetssjukhuset i Örebro med en relativt ny
MR-kamera som installerades vid årsskiftet 2004/2005. Denna MR-kamera är utrustad med nya
moderna pulssekvenser, som gör det möjligt att utföra bland annat diffusionsviktad bildtagning.
Tekniken är avancerad och det finns olika nivåer av tillämpningar, varav Diffusion Tensor Imaging
(DTI) och helkroppsundersökninger är två. Den sistnämnda har utpekats i litteraturen som ett
alternativ till PET (Positron Emissions Tomografi).
1.2 Syfte
Examensarbetet syftar till att öka förståelsen för tekniken bakom bilderna i en MR kamera. I
huvudsak förklaras det specifika området diffusion för personalen samt hur bilderna genereras inom
detta område.
Eftersom metoderna som används vid magnetresonanstomografi är både tekniskt och fysiskt
avancerade, kan det vara svårt för personalen att hänga med i utvecklingen och förstå den
bakomliggande teorin. God kännedom om hur metoden fungerar både tekniskt och fysikaliskt är
viktigt för att på bästa sätt utnyttja den tillgängliga tekniken.
6

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
2. Grunder inom Magnetic Resonance Imaging - MRI
Magnetresonanstomografi (MRT) eller Magnetic Resonans Imaging (MRI) är baserat på det
fysikaliska fenomenet Nuclear Magnetic Resonance (NMR) [1]. Tekniken blev kallad MRI istället
för NMRI på grund av att ordet nuclear klingade fel under den senare delen av 1970 talet, då MRI
exploaterades. Nukleus betyder atomkärna på latin. Detta innebär att man tittar på vad som sker
med atomkärnor och deras resonans vid magnetism. Den kärna som först och främst utforskas vid
klinisk MRI är väteatomskärnan. Dels för att det finns gott om väteatomer i våra kroppar och dels
för att väteatomens kärna har en väldigt viktig egenskap i ämnet, kallad spinn [2]. För att förstå
grunderna inom MRI redogörs härmed en kort introduktion inom orådet.
2.1 Spinn
Då väteatomen endast har en enkel proton som atomkärna, har den en egenskap kallad spinn. Denna
egenskap finns även hos vissa andra atomkärnor, dock är det väteatomen vi exploaterar i detta
sammanhang. Spinnet kännetecknas av att atomkärnan roterar kring sin egen axel och bildar ett
magnetiskt dipolmoment, enligt figur 2.2, i samverkan med dess laddning. Det magnetiska
dipolmomentet kan vara riktat åt två håll vilka kallas spinn upp, enligt figur 2.1 a, eller spinn ner
enligt figur 2.1 b [1], [2], [3].
B 0
B 0
a b
Figur 2.1 B0 är det yttre
magnetfältet. Väteatomens kärna
som består av en enda proton har
en egenskap som kallas spinn.
a) "Spinn upp" b) "Spinn ner"
Det som sker då ett yttre magnetfält, B0, appliceras för att påverka väteatomen är att
rotationsfrekvensen skapas. Protonen processerar runt inom magnetfältet vilket bildar en form som
liknar en konformig rörelse.
7
N
Figur 2.2
Dipolmoment

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Frekvensen med vilken protonen processerar kring sin egen axel kallas Larmorfrekvens och
uttrycks som:
f 0= B 0
där γ är den gyromagnetiska konstanten och B0 är det pålagda magnetfältet. Den gyromagnetiska
storheten är en unik konstant för varje grundämne. Den talar om vilken resonansfrekvens ett ämne
får vid ett givet magnetfält. Larmorfrekvensen för exempelvis väte är 42,58 MHz/T [1], [2], [3].
Då det inte är möjligt att i MR sammanhang studera
enskilda atomkärnor betraktar man alltid protonerna för
ett helt volymselement och deras sammanlagda magnetiseringsvektor.
Figur 2.3 visar den samlade magnetiseringsvektorn
(M) och beskriver vad som sker med atomerna i ett
volymselement. Varje mindre pil i figuren 2.3 representerar
ett enskilt magnetiskt dipolmoment [2], [3].
För att erhålla någon mätbar signal från ett volymselement måste protonerna först exciteras. Detta
kräver att M-vektorn tippas ner till xy-planet, vilket görs med hjälp av en RF (Radio Frequency)
puls.
Då M-vektorn tippas fungerar den som en liten roterande stavmagnet. Denna ”stavmagnet”
inducerar en växelström i detektorspolen, precis som en liten generator.
För att få resultanten av M-vektorn i xy-planet, tippas en del av spinnen från lägre energi till högre
energi, det vill säga mot fältet samtidigt som de osynkroniserade spinnen fasas ihop [1], [2], [3].
För att energiöverföringen ska kunna ske krävs det att frekvensen på det elektromagnetiska fältet
överensstämmer med Larmorfrekvensen för protonerna.
8
B 0
(2.1)
x
z M
a)
y
Figur 2.3 Den samlade
magnetiseringsvektorn i den
longitudinella
magnetiseringen. De mindre
pilarna representerar
enskilda magnetiska
dipolmoment.

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
2.2 Relaxation
Relaxationstider beskriver hur lång tid det tar för den makroskopiska magnetvektorn att återgå till
sitt normalläge efter att en RF-puls har exciterat spinnen.
T1 - Relaxation
Efter att atomen blivit exciterad med en RF puls ställer
sig vektorn 90° till xy-planet (för en 90° RF-puls),
Figur 2.6 b. Då RF pulsen tagits bort börjar återgången till
normalläget. Relaxationsprocessen inleds med att
magnetiseringsvektorn börjar återta sitt ursprungliga läge, det
vill säga påbörjar sin återuppbyggnad i magnetfältets riktning.
Tidskonstanten beskriver den exponentiella återgången
till 63 % av Mz efter att magnetiseringen slagits av, vilket
demonstreras i figur 2.4. Denna kallas spinn-gitterrelaxationstid
eller T1.
Den energi protonerna ger ifrån sig överförs till molekyler i
omgivningen och omvandlas till rörelseenergi. En
förutsättning för att detta ska ske är att det finns molekyler
som har rotation eller vibration med frekvens nära
protonens precessionsfrekvens. Uttrycket för återgången ges av ekvationen 2.2 nedan. Där M0 är
normalläget och Mz är magnetiseringsvektorns storlek vid tiden t/T1 [1], [2], [3].
M z=M 0 1−e −t / T 1 (2.2)
T2 - Relaxation
För återgången till normal läget, där normalläget är i
magnetfältets riktning, finns även en tidskonstant kallad
spinn-spinn-relaxation eller T2. Spinnen i volyms-elementet
förlorar faskoherensen och fasar ur. Magnetiserings vektorn
ligger då kvar i xy-planet, men bildar ingen samlad resultant.
Den snabbare effekten är när det förekommer inhomogeniteter
i magnetfältet, med vilken protoner på olika platser
i volymselementet känner av olika magnetfält. Därigenom
kommer faskoherensen att gå förlorad på grund av att spinnen
kommer ur fas. Den faktiska tidskonstanten är en
kombination av både urfasning på grund av T2 relaxation
och inhomogeniteter i B0 och betecknas T2*. Denna relationen
kan betecknas som:
1/T2* = 1/T2 + 1/T2inhomo
(2.3)
Återgången till Mxy = 0 är ett exponentiellt förlopp, där tiden T2 är då 37% av den samlade
magnetiseringsvektorn i xy-planet återstår, vilket figur 2.5 illustrerar.
9
Figur 2.4 T1 relaxation beskrivs
som ett exponentiellt förlopp för
återuppbyggnaden av den samlade
magnetiseringsvektorn i
magnetfältets riktning. Den är olika
för olika ämnen [1].
Figur 2.5 T2 är tiden när 37% av
den ursprungliga Mxy kvarstår
efter att en RF puls har
exciterats [1].

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Uttrycket ges av ekvation 2.4 nedan, där M xy0 är ursprungsläget för magnetiseringen i
normalläget. Mxy är magnetiseringsvektorns storlek vid tiden t/T2.
M xy=M xy0 e −t /T 2
Sammantaget kan man säga att T1 är ett mått på återgången till jämviktsläge för den longitudinella
magnetiseringen samt T2 måttet på den transversella återgången.
B 0
x
z
Figur 2.6 beskriver den makroskopiska magnetiseringsvektorn, samt dess läge vid excitation av RF
puls samt återgången till jämviktsläge.
Relaxationsprocessen kan även beskrivas med Bloch's ekvation nedan
d M
dt =M x B− x M x
T 2
M
y
x
− y M y
−z
T 2
M z−M 0
T 1
z
där Mx, My, och Mz är komponenter av M och M0 är |M| innan RF pulsen applicerades. T1 och T2 är
tidskonstanterna för relaxationsprocessen.
10
M
y
(2.4)
Figur 2.6 a) Makroskopiska magnetiseringsvektorn, M. Spinnet processerar runt B0.
b) När en 90 ° RF puls exciteras, vrids vektorn ner i transversalplanet. c) Relaxations
koefficienten T1 beskriver återgången av vektorn till Mz samt relaxations koefficienten
T2 beskriver återgången i transversalplanet, det vill säga Mxy.
x
z
M z
a) b) c)
(2.5)
M xy
y

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
2.3 Pulssekvenser
Pulssekvenserna består av en sekvens av pulser som genomlöps och upprepas. En pulssekvens kan
ses som ett tidsförlopp för RF-pulsers och gradienters påslag, amplitud och varaktighet.
Pulssekvensen upprepas lika många gånger som det finns faskodningssteg i bilden. Vanligtvis lika
många gånger som det finns rader i bilden, det vill säga 256 för en 256x256 bild. Sekvensen inleds
med att snittvalsgradienten är öppen samtidigt som RF-pulsen exciteras. Därefter kodas bilden med
frekvenskodningsgradienten (x-led) och faskodningsgradienten (y-led) [2], [3].
2.3.1 Snittval
Då en gradient appliceras för att få ett visst snitt i en kropp används snittvalsgradienten, figur 2.7.
För att erhålla det valda snittet läggs gradienten så att den får sitt isocentrum på önskad plats. När
en RF-puls sedan exciteras med en resonansfrekvens som exakt stämmer överens med
Larmorfrekvensen för det givna snittet kommer endast de atomkärnor som finns inom det givna
snittet att känna av denna. Atomkärnorna nedanför det givna snittet har en för låg resonansfrekvens
för att känna radiosignalen och över det givna snittet erhålles en för hög resonansfrekvens.
Resonansvillkoret är således enbart uppfyllt för det givna snittet. Det är enbart de protoner som
blivit exciterade som kan sända tillbaka någon signal för bildgenerering [1], [2], [3].
Sammantaget är således snittet valt som visas i figur 2.8. Frekvenskodningsriktningen är i x-led och
Faskodningen i y-led.
Snitttjockleken bestäms av en kombination av snittvalsgradientens styrka och RF-pulsens
frekvensinnehåll, det vill säga bandbredd.
Figur 2.7 Isocenter vid 0, där också Larmorfrekvensen är
B 0 Detta gör att man kan välja ut spinn enligt snittet
ovan, för att varje snitt har en unik Larmorfrekvens. Figur 2.8 Det valda snittet kodas i
Frekvenskodningsriktning (Gx) och
faskodningsriktning (Gy).
11

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
2.3.2 Frekvenskodning
För att reducera antalet mätningar enligt snittvalsgradienten, kodas bilden i fas och frekvens. På
detta sätt reduceras antalet mätningar från 256x256 (65536 st) till 256.
Vid frekvenskodning kodas signalen med frekvenser så som namnet säger. Frekvenskodningsgardienten
är påslagen under tiden som radiomottagaren fångar upp den återutsända signalen från
atomkärnorna. De atomkärnor som känner ett starkare magnetfält kommer då att snurra lite fortare
och ger en signal med högre frekvens. De atomkärnor som känner svagare magnetfält kommer
således att snurra långsammare och ger därmed en signal med lägre frekvens. Frekvenskodningen
kan sammanfattas genom att bilden delas upp i frekvenskomponenter för Larmorfrekvenser i det
valda snittet. Figur 2.9 visar ett exempel på uppdelningen i frekvenskomponenterna [2], [3].
2.3.3 Faskodning
Figur 2.9 Det valda snittet frekvenskodas, det vill säga, delas upp
i frekvenskomponenter för de olika Larmorfrekvenserna i x-led
Kodningen i den tredje dimensionen brukar kallas faskodning, figur 2.10, där fasvinkelinformationen
i signalen utnyttjas för att signalen från spinnen från en viss position ska bli unik.
Man kan säga att man stegvis bygger upp frekvenskodningen. Vid frekvenskodning läggs
registreringar för de olika frekvensserna i en rådata matris. Samtidigt som
frekvenskodningsgradienten är påslagen tas 256 mätvärden. Fasvinkeln ökar konstant på grund av
att frekvensen har en kontinuerlig svängning. En period i en svängning utgör en fasändring på 360°.
Vid första mätvärdet är fasvinkeln från höger respektive vänster sida lika. Den har inte hunnit
förändras så mycket, faskodningsgradienter har just slagits på. Därefter löps de 256 mätningarna
igenom och vid det sista mätvärdet, 256, så har faskodningsgradienten varit påslagen hela den
avsedda tiden [2], [3].
Figur 2.10 Efter faskodningen i y- led, så är spinnen kodande
med olika fas beroende på deras position i y-led.
12

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
2.4 K-space och fouriertransform
K-space kan beskrivas som en matris med rådata, som samlas in då en pulssekvens genomlöps.
Dessa rådata behandlas med fouriertransformen vilket gör att en bild som det mänskliga ögat kan se
genereras. För att ta upp mätvärden ur pulssekvensen för k-space koordinaterna kx och ky används
integralen av pulsen för Gx (frekvenskodningsgradienten) respektive Gy (faskodningsgradienten)
enligt formlerna 2.9 nedan.
Avståndet mellan det största och de minsta värdena i k-space avgör upplösningen, ekvation 2.7.
Field of View (FOV) är avståndet mellan linjerna i k-space. Om man ökar avståndet mellan linjerna
i k-space, så minskar FOV. Ekvationen 2.6 bevisar att så är fallet [2], [4].
FOV = 1
k
=
1
k max−k min
(2.6)
där δ är upplösningen. (2.7)
2D fouriertransformen för signalen s (d.v.s. k-space) tas emot i mottagaren samt omvandlas med
formel 2.8 nedan.
där
sk x , k y=∬ x , y e −2k x x k y y
Figur 2.11 För omvandling av data samlat i k-space
används Fouriertransformen för att generera bilden
som det mänskliga ögat kan se.
(2.8)
k x =
2 ∫G x d k y =
2 ∫G y d (2.9)
Med andra ord fungerar systemet genom att man tar en bild med k-space och transformerar med
fouriertransformen.
13

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
För att fylla k-space med data genomförs nedanstående steg. Det finns ett antal olika sätt, även
nämnda som trajectories, varje sätt har olika egenskaper och olika ändamål. Ett exempel på
sekvenserna beskrivs i figur 2.12 nedan.
Figur 2.12 För att fylla k-space används en mängd olika
metoder. En utav de mest använda är Gradienteko sekvensen
som i figuren är beskriven.
Samtidigt som RF pulsen slås på väljs snittet med snittvalsgradienten vilken är påslagen hela tiden
för att registrera signalen. För att samla in och koda signalen i k-space krävs en
frekvenskodningsgradient och en faskodningsgradient. Innan frekvenskodningsgradienten går
negativ befinner vi oss i läge 1. Faskodningsgradientens storlek bestämmer var på ky axeln som
avläsningen ska ske. I figur 2.12 ovan ges ett positivt värde, vilket förflyttar oss till pilspetsen från
läge 1. Med ett negativt värde på frekvenskodningsgradienten hamnar vi i läge 2. Under den
positiva delen av frekvenskodningsgradienten 2 till 3, samlas även ekot in och omvandlas från
analogt till digitalt. Därmed har man en rad i k-space. Därefter upprepas stegen, med olika värden
på faskodningsgradienten, för att täcka in hela k-space [2], [4].
2.5 Spinnekosekvens
Det finns i huvudsak två typer av ekosekvenser som används inom MRI. Det ena är spinneko
sekvens och det andra är gradienteko sekvens [1], [2], [5].
Figur 2.13 visar en sekvens med spinneko.
För spinneko sekvens lägger man först på en RF puls, varpå makroskopiska magnetiseringsvektorn
vinklar sig ner 90°. Efter det att halva ekotiden har förflutit, TE/2, lägger man sedan på en RF puls
med 180° med vilken man vrider alla spinnen 180°, varpå man kan få information om T1. Figur
2.13 beskriver sekvensen. Mellan dessa pulser läggs en faskodningsgradient på. Den tillsammans
med frekvenskodningsgradienten har betydelse för hur bilden ska kunna återskapas.
Frekvenskodningsgradienten läggs på efter 180° pulsen, då ekot samlas in. Ytterligare en gradient
läggs på mellan 90°- och 180°-pulsen längs samma riktning som frekvenskodningsgradienten.
Denna urfasar spinnen så att de fasar in i mitten av ekotiden vilken är den signal man får all
bildinformation ifrån. Förfarandet upprepas 128 - 256 ggr med tiden TR, varje gång med olika
faskodning. Man får på detta viset en stark FID (Free Induction Decay) signal.
14

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Det finns även något som kallas turbospinneko. Då lägger man på 180°-Rf pulser mellan varje eko
vilket roterar spinnet 180° för varje puls, vid varje rad i k-space. Detta kan liknas vid EPI som
senare beskrivs. Fast med upprepade fokuseringspulser.
2.6 Gradientekosekvens
Vid en gradientekosekvens kan excitationsgraden, tippvinkeln, väljas godtyckligt mellan 0 och 90°.
Vanligtvis registreras FID signalen vid gradientekosekvenser. Det finns ett antal olika
gradientekosekvenser och de finns i alla möjliga typer av namn för just sin utformning. Om det inte
finns någon puls som återfokuserar urfasningen på grund av T2*-relaxation så kallas det gradient
eko. Det som varieras för att få olika typer utav gradientekon är bland annat om en så kallad
”spoiler” läggs på. Denna tar bort de återstående magnetiseringar som inte hunnit relaxera helt till
det longitudinella planet [2], [3].
2.7 Echo Planar Imaging
Figur 2.13 Sekvens med spinneko, där en 90° RF puls
först läggs på, därefter löper ännu en RF puls efter
TE/2, varpå man vrider alla spinnen 180° [1].
Med en EPI sekvens fylls k-space i ett enda svep, med en enda sekvens. Som figur 2.14 visar. Detta
betyder att för varje RF puls samplas hela k-space i intervallet, istället för varje rad för sig. Detta är
en bra och snabb metod samt väl använd [2], [3].
Vanligaste metoden är repetitioner av så kallade ”blip” av
faskodningsgradienten vid varje mätsignal. Faskodningsgradienten är
då oförändrad vi varje ”blip”, medans frekvenskodningsgradienten
förändras kontinuerligt. Med single shot EPI tar det mindre än 100 ms
att fylla k-space. Detta kräver dock snabba förändringar på gradienten,
vilket har varit svårt för många MR-enheter att klara av tidigare. Men
då tekniken exploaterats och förfinats, klarar i dagsläget alla MR
enheter av att utföra EPI sekvenser.
15
Figur 2.14 EPI puls
sekvens fyller k-space

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Men den finns nackdelar. I och med att det tar en stund att samla in all mätdata från pulssekvensen,
hinner både T1 och T2* relaxationerna att återgå en del. Detta medför att bilderna blir aningen T2
och T2* viktade, vilket ger hög intensitet till substans som behåller faskoherensen längre. Därför
finns det ett antal olika varianter där man delar upp sekvensen, så kallade multishot EPI, varpå man
samlar in många men inte alla signaler i en RF-puls. Detta minskar SNR och ökar upplösningen [3].
EPI används för att ta bilder med extrema hastigheter såsom hjärtats slag och funktionaliteten i
hjärnan.
EPI tekniken används även för att få kontraster beroende av mikroskopiska rörelser av vatten
molekyler, diffusionsviktade bilder, vilket redogörs mer utförligt i kapitel 4.
Många MR-kameror har i sin standardkonfiguration gradienter med 25 mT/m under 0.1 – 6 ms, det
vill säga 10 – 60 T/s. Detta är nödvändigt för att kunna köra EPI sekvenserna på ett kliniskt
meningsfullt sätt.
Med denna teknik är det möjligt att utföra 15 – 30 bilder per sekund.
16

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
3. Hjärnans anatomi
Vår hjärna är uppdelad i två halvor, en vänster och en höger. Dessa består av grå och vit substans,
där grå substansen är hjärncellernas kropp (somata) och vit substans är hjärncellernas axondel, det
vill säga dess ”svans” som tar kontakt med andra celler. Axonen är isolerade med myelin, som
ligger längs axonen för att skydda och underlätta impulsernas fortplantning.
Mellan hjärnhalvorna finns ett hålrum, ventriklar, där vätska (liqvor) skyddar hjärnan. Detta område
är markerat med vita pilar i bild 3.1 a samt 3.1 c.
a) b) c)
Bild 3.1 Översiktsbilder över hjärnan a) Coronal snitt b) Sagittal snitt och c) Transaxial snitt.
Pilarna visar hålrummet som är fyllt med liqvor.
Med MR kameran tittar man på väteatomens spinn och ser i dessa T2 viktade bilderna, Bild 3.1, de
mörka partierna som vätska eller hålrum eftersom dessa har kort relaxationstid. De ljusare partierna
innehåller substans som har längre relaxationstid. Därför ser man de fibrer som har hög intensitet
som axon och de med lägre intensitet som cellkroppar.
Bilderna i bild 3.1 är översiktsbilder tagna längs huvudets profil, coronalt och transaxialt. Med
hjälp av dessa bilder väljes vilket snitt som ska användas. Därefter väljer man vilka pulssekvenser
som ska använda för de snitt som valts. Med fördel av inriktningen på rubriken, så används
pulssekvenser med diffusionsgradienter.
17

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
4. Diffusions-MR
4.1 Inlednng
Då diffusion nämns menas molekyler som rör sig slumpmässigt i ett medium. Detta kallas
Brownian motion (efter Robert Brown 1773 – 1858 en brittisk botanist). I detta fall är det
vattenmolekyler som studeras. Det finns två typer av diffusion, vilka beror på det anatomiska
området, isotropisk och anisotropisk. Vid isotropisk diffusion kan diffusion ske i alla spatiala
riktningar och är då obegränsad. Diffusion i en biologisk vävnad såsom en nervfiber är begränsad i
en riktning på grund av strukturen i nervfibern och kallas då anisotropisk diffusion [6].
Metoden med diffusionsviktade bilder upptäcktes 1986 av Le Bihan [7], men tekniken var så ny och
fortfarande under utveckling att spök-artefakter vid rörelser hos patienten var ett stort problem. Man
började då använda single shot Echo Planar Imaging sekvenser eller en metod där man utnyttjade
flera sekvenser men med en navigator som reducerade bort rörelser hos patienten. Single shot EPI
blev senare den mest användbara tekniken, eftersom tekniken med en navigator gav för långa
exponeringstider och inte var lika robusta.
Med hjälp av Diffusion Weighted Imaging (DWI), kan information om hur diffusionen sker i den
aktuella kroppsdelen tas fram. Genom denna information ischemi upptäcks på ett tidigt stadium, där
ischemi är en blockering av tillförseln av näring till en vävnad.
4.2 Teori
4.2.1 Diffusionsbildtagning
Diffusionen handlar om hur molekyler rör sig i ett medium, enligt Brownian motion, det vill säga
slumpartat. När man tillsätter en magnet i närheten, gör diffusionen av vattenmolekylerna att de
fasdispenserar sig i transversalplanet, vilket resulterar i en dämpning av MRI signalen. Graden av
dämpning beror på vävnadstyp, struktur, fysiska och psykiska tillstånd samt mikromiljö [8].
För att öka känsligheten till diffusion, innehåller alla diffusionsbildtagningar pulssekvenser av
diffusionsviktade gradienter. Dessa gradienter kan i stort sett läggas till på alla pulssekvenser, men
det vanligaste är att single shot spinn eko sekvenser används i kombination med EPI sekvenser.
Med isotropisk bild menas att bilden är sammansatt utav de olika spatiala riktningarna på
diffusionen.
4.2.2 Diffusionssekvenser
Det finns ett antal olika sekvenser för diffusionsbildtagning, men gemensamt för dessa är att de
innehåller någon diffusionsgradient. De diffusionsviktade gradienterna är vanligtvis mycket större i
amplitud och dess pulslängd är också väldigt lång jämfört med andra gradienter som läggs på.
Den mest använda pulssekvensen är Single shot Spin Eko EPI på grund av att den är snabb i sin
sekvens och är därmed mindre känslig för rörelser hos patienten.
18

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
För spinnekosekvensernas användning i diffusionsviktade bilder läggs en diffusionsgradient på var
sin sida om refokuseringspulsen, vilket illustreras i figur 4.1, med lika stor area och samma polaritet
på båda sidor. Då en sekvens med gradienteko används läggs diffusionsgradienterna med skiftande
polaritet samman, utan mellanrum. Den diffusionsviktade gradienten kallas ibland
bipolärgradienten eller Stejkal-Tanner gradienten (Stejkal och Tanner 1965), även om den är
unipolär i spinnekosekvensen [5], [7].
På senare tid har flera olika metoder dykt upp som tar hänsyn till rörelseartefakter. Dessa tekniker
inkluderar multieko tekniker så som turbo spinn eko, HASTE (HAlf fourier Single shot Turbo spinn
Echo) PROPELLER (Periodically Rotated Overlapping Parallel Lines with Enhanced
Reconstruction), och GRASE (Gradient and Spin Echo) [2], [3], [5].
Figur 4.1 Exempel på diffusionsviktade gradienter i vågform, där b-värdet formas utav de
givna variablerna i a) Spinn Eko Puls sekvens med rektangulär lob och b) Spinn Eko Sekvens
med Trapeziodala lober.
4.2.3 b-värde
Vid diffusionsbildtagning användes ett så kallat b-värde. Detta värde bestämmer signaldämpningen
och är i sin tur beror på styrkan och timingen av diffusionsgradienterna. Genom att minska
diffusionsgradienternas amplitud, avståndet mellan loberna eller bredden på loberna resulterar detta
i ett lägre b-värde, figur 4.1. Ett generellt uttryck för b-värdet kan beräknas genom uttrycket:
2
TE t
b
2
⎡
⎤
= γ ∫ ⎢ ∫ G(
t')
dt'⎥
dt
0 ⎢⎣
0 ⎥⎦
19
(4.1)

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
b-värdet kan uttryckas genom formel 4.2, för rektangulära lober och 4.3 för trapeziodala lober.
b= 2 G 2 2 −/3 (4.2)
2
3
2
[ δ ( Δ − δ / 3)
+ ζ / 30 δ ζ / 6]
2 2
b = γ G
−
(4.3)
där γ är gyromagnetiska konstanten för ämnet, G är gradientstyrkan, δ är varaktigheten för varje
puls, ζ är stigtiden för trapeziodala loben och tiden mellan de båda pulserna är Δ [5].
Vid mätningar brukar två olika b-värden användas, varav ett är ett referensvärde 0. Det andra bvärdet
är oftast 1000 s/mm 2 vid mätningar i hjärnan. Vid diffusionsviktade bilder av till exempel
lever och njure, används generellt ett lägre b-värde. Man kan även utnyttja flera b-värden för att får
ett noggrannare värde på ADC genom approximation.
4.2.4 Diffusionskoefficienten
Vatten diffunderar, enligt Brownian motion, med en hastighet av ungefär 2.5·10 -3 mm 2 /s vid 37°C.
Detta värde kallas diffusionskoefficienten (D) för vatten. För diffusion av vatten i kroppsvävnaden
är diffusionen mer restriktiv och kan inte variera lika mycket på grund av vävnader som sluter sig
runt, eller nervbanor som banar väg, och kallas därför Apparent Diffusion Coefficient (ADC eller
D*). Ekvationen 4.4 nedan visar sambandet mellan signalintensiteter och b-värde. ADC är mindre
än D. Ichemi sänker signalintensiteten för pixeln med upp till 50% av sitt normalvärde, vilket i sin
tur minskar av ADC värdet [2], [13].
ADC = ln S /S 0 =
−bvalue ln S 0 /S
bvalue a) b)
Bild 2.2 Isotropiska bilder med a) b-värde 0 (referensbilden) och b) bvärde
1000
där S0 är signalintensiteten i pixeln för diffusionsviktade bilden där b = 0 och S är signalintensiteten
för pixeln i bilden där b-värdet är större.
20
(4.4)

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Med flera mätvärden vid olika
b-värden, ger det noggrannare ADC värde med
hjälp av approximering av k-värdet.
Det är med andra ord lutningen på linjen i
diagrammet 4.1 för ln(S0/S) och bVÄRDE som är
ADC värdet.
Diffusionen har även en riktning som framgår i
nästa sektion.
Diffusionskoefficienter för olika vävnader presenteras i tabell 4.1 nedan. Diffusionskoefficienten
för vit substans varierar, vilket framgår av tabellen. Axiala fibrer har högre diffusionskoefficient,
vilket beror på att det är en enklare väg för vattnet att transporteras. Därmed har de transversella
fibrerna en högre diffusionskoefficient.
Värdet på diffusionskoefficienten beror direkt på den relativa orienteringen av fibrer och de pålagda
magnetiska gradienterna.
4.2.5 Diffusionsriktning
Vävnad:
CSF
Grå substans
Vit substans:
Corpus Callosum
Axial fibrer
Transvers fibrer
Tabell 4.1 Diffusionskoefficienten för
vatten i människans hjärna (CSF =
Cerebrospinal Fluid)
Diagram 4.1 ADC värdet som en funktion av
ln(S0/S) och b-värdet
Diffusionen har även en riktning, det vill säga i x, y och z-led. Dessa benäms som mätningsriktning
(M), fasriktning (P) eller snittvalsriktning (S). Då man använder alla riktningar kan man skapa en
Isotropisk så kallad SPÅR-bild. Denna isotropiska bild kan beräknas genom formel 4.3 nedan
vilken gäller för lika b-värden, där Sx, Sy och Sz är pixelsignalintensiteter för respektive riktning.S0
är pixelsignalintensiteten för referensbilden med b-värde 0. Dxx, Dyy och Dzz är diffusionen i
respektive riktning.
21
l o g ( S 0 / S 1 )
1 . 4
1 . 2
1
0 . 8
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0
b - v ä r d e
6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0
Diffusion coefficient
*10-3 mm2 /s
2.94 ± 0.05
0.76 ± 0.03
0.22 ± 0.22
1.07 ± 0.06
0.64 ± 0.05

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
De olika riktningarna kan man se i bild 4.3 nedan.
S xyz≡ 3
S x S y S z=S 0 e −bD xxD yyD zz/3 =S0 e −bD spår/ 3
För beräkning av ADC värdet används till exempel b-värdena [0 250 500 750 1000] med vilka en
linje plottas dessa och med hjälp av minsta kvadratmetoden ges lutning för linjen vilket är ADCvärdet.
För Fas-, Mätnings- och Snittvalsriktningarna tas ett medelvärde, som används för att
beräkna den ADC karta som ska visas. Ekvation 4.4.
(4.3)
D av= 1
3 D xxD yyD zz (4.4)
Bild 4.3 Visar de spatiala riktningarna för a) Mätningsriktning, M (x-led) b) Fasriktning, P (y-led)
och b) Snittvalsriktning, S (z-led)
De spatiala riktningarna för områdena ovan är givna, skillnaderna i de
olika riktningarna är tydliga för fasriktning och mätningsriktning. Då
diffusion i x-led studeras, syns diffusionsriktningen för
mätningsriktningen, bild 4.3 a. För fasriktningen syns riktningar i y-led,
bild 4.3 b. Riktningen i z-led är svår att tyda, men går rakt igenom bilden.
Figur 4.2 visar hur de spatiala riktningarna för diffusion ligger i
koordinatsystemet.
22
Figur 4.2 De
spatiala
riktningarna för
diffusion

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
4.3 Metod
En typisk ADC-karta kan se ut som nedanstående bild 4.4 a. Runt objektet finns en hel del yta som
för tillfället är ointressant. För att enbart koncentrera sig på området där informationen finns, så
använder man en mask, bild 4.4 b, på så sätt har man reducerat antalet pixlar som skall läsas in och
jämföras.
Bild 4.4 a) ADC-karta samt b) binärmask
Binärmasken ovan används på för att avgränsa antalet pixlar som ska ingå i jämförelsen.
I studien lades bilder inom fyra olika kategorier in för att jämföras med den ADC-karta som
genereras av mjukvaran för MR-kameran.
De olika kategorierna, där varje kategori lades samman till en och samma ADC-karta var för sig, är:
1) 2 isotropiska bilder med b-värden [0 1000]
2) 5 isotropiska bilder med b-värden [0 250 500 750 1000]
3) bilder med 3 riktningar M, P och S samt 2 olika b-värden [0 1000]
4) bilder med 3 riktningar M, P och S samt 5 olika b-värden [0 250 500 750 1000]
För samtliga kategorier ovan användes refersensbilden med b-värde 0.
Eftersom bilderna var sparade i DICOM format måste de skalas om innan beräkningar kunde
utföras. Detta görs genom att bilderna omskalas till Display Value (DV) genom en multiplikation av
Pixel Value (PV) med Rescale Slope (RS) samt att man adderar Rescale Intercept (RI) vilket visas
nedan.
DV = PV*RS + RI
a b
Efter omskalningen erhålles värden på tusendelsnivå.
23

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
För att beräkna ADC-kartan beräknas ADC-värdet för varje pixel och läggs samman till en
slutgiltig bild. Genom minstakvadratmetoden erhålles en bra approximation på ADC-värdet då flera
värden på b utnyttjas. Om kategorin med flera olika riktningar ska användas för att sammanställa en
ADC-karta, används samma metod som ovan men att ett medelvärde utav dessa tas ut för ADCkartan.
I de isotropiska bilderna finns pixelvärden som inte har något värde. Dessa ersätts utav medelvärden
av närliggande pixelvärden.
Därmed har ett underlag erhållits för att utföra jämförande analys på bilderna. Metoderna som
utnyttjas är då:
1) Pixelvärden utefter en given linje i bilderna
2) Histogram över skillnader i pixelvärden
Med dessa metoder kan skillnader och likheter noteras mellan den givna ADC-kartan samt den
beräknade ADC-kartan.
De isotropiska bilderna var givna från MR-kamerans mjukvara. Med hjälp av att utnyttja de bilder
som togs med alla spatiala riktningar kan man sammanställa dessa bilder till en isotropisk bild.
24

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
4.4 Resultat
ADC-kartor redovisas i bild 4.5 nedan, där kategorierna 1 – 4 presenteras.
Bild 4.5 c nedan visar originalbilden, vilken mjukvaran i MR-kameran räknar fram.
Bild 4.5 a) Kategori 4, ADC-karta utifrån b-värdena [0 250 500 750 1000] och sammansatt
ifrån mätningar i M-, P- och S-riktningar. b) Kategori 2, ADC-karta uträknad från b-värden
[0 250 500 750 1000], endast Isotropiska bilder. c) Original ADC karta. d) Kategori 3, ADCkarta
uträknad utifrån b-värdena [0 1000] och sammansatt ifrån mätningar i M-, P- och Sriktning
samt e) Kategori 1, ADC-karta uträknad utifrån b-värdena [0 1000], endast
isotropiska bilder.
Kategori 1, där 2 olika b-värden med isotropiska bilder representerar bäst den givna originalbilden.
Notera att bilderna i bild 4.5 är modifierade i kontrasten och stämmer är därför inte till grund för
jämförelse med andra liknande bilder.
25

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
4.4.1 Linjeplott
En jämförelse mellan beräknade ADC kartan och den givna ADC kartan redovisas nedan. I figur
4.6 är en linje genom bilden plottad. Den vänstra bilden i figur 4.6 representerar den i MatLab
beräknade ADC kartan. Den blå linjen representerar pixelvärden utmed denna linje i diagrammet
nedanför bilderna.
Som en jämförelse plottas även samma linje genom den givna ADC kartan, vilket redovisas som
röd linje i figur 4.6 nedan.
A D C v a l u e
8
6
4
2
- 3
x 1 0
0
0 2 0 4 0 6 0
P i x e l P o s i t i o n
8 0 1 0 0 1 2 0
Bild 4.6 Jämförelse av pixelvärden i kolumnen enligt ovan. Blå
kurva representerar uträknat ADC gjort i MatLab med b-värde 0
och 1000, Isotropiska bilder. Röd kurva representerar Pixelvärde
för kolumnen given i bilden, där ADC värdet beräknats i mjukvaran
för Magnetkameran.
Som diagrammet i figur 4.6 visar, är de beräknade ADC värdena utefter en given linje i stort sett
identiska med de givna ADC värdena utefter samma linje.
Man kan notera att det skiljer sig något vid pixelvärdena i centrum på bilderna. Denna skillnad
beror på att de erhållna bilderna hade pixlar som saknade signal för liqvor i centrum på dessa bilder.
Eftersom formeln för att beräkna ADC värdet har en kvot mellan signalintensiteter i pixlar, så kan
inte nämnaren vara noll. Därför är dessa pixlar ersatta av ett medelvärde utav de närliggande
pixlarna.
26

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Som ytterligare en jämförelse används i figur 4.7 en ADC karta uträknad utav 5 olika b-värden,
[0 250 500 750 1000], samt alla spatiala riktningar, M, P och S.
Exemplet är identiskt med ovanstående, det vill säga, en linje är dragen rakt igenom bilden, och
pixlarnas värden är plottade i en graf.
För blå linje i grafen i figur 4.7 representeras värden utefter linjen angiven i den vänstra bilden i
figur 4.7, den beräknade bilden. För den röda linjen är en linje dragen genom den givna ADC kartan
i den högra bilden i figur 4.7 nedan.
A D C v a l u e
6
4
2
- 3
x 1 0
0
0 2 0 4 0 6 0
p i x e l p o s i t i o n
8 0 1 0 0 1 2 0
Bild 4.7 Jämförelse mellan uträknat ADC från b värde [250 500
750 1000] samt alla olika riktningar, M, P och S (bilden till
vänster). Samt original ADC kartan till höger.
Notera att värdena i centrum, även för denna graf, skiljer sig något. Av samma skäl som för grafen i
figur 4.6 beror skillnaderna även här på att signalen uteblev för några pixlar vid liqvor.
Vid jämförelse mellan beräknade ADC värden i de bilder där bilderna beräknats i MatLab, samt de
erhållna ADC kartorna, är det visuellt ingen större skillnad. När man tittar på de grafer som är över
ett tvärsnitt över samma kolumn i den uträknade ADC map bilden och den givna ADC map bilden,
så ser man att skillnaden mellan dessa inte heller är särskilt stor.
27

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
4.4.2 Histogram
För att ytterligare belysa skillnader och likheter i de beräknade och de givna ADC kartorna,
redovisas nedan histogram över antal pixlar som skiljer sig vid jämförelse.
Antalet pixlar som skiljer sig för den ADC karta som är beräknad med 5 b-värden samt alla spatiala
riktningar M, P och S, är angivet i histogrammet i Diagram 4.2 a. En betraktelse säger att det är ett
stort antal pixlar som skiljer sig, men variationen mellan dessa är inte särskilt stor.
För ADC kartan beräknad på de isotropiska bilderna med 2 olika b-värden [0 1000] är antalet pixlar
som skiljer sig mycket mindre. Däremot är variationen mellan dessa större.
N u m b e r o f P i x e l s
1 2 0 0
1 0 0 0
8 0 0
6 0 0
4 0 0
2 0 0
i
0
- 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
D f f e r e n c e [ % ]
Diagram 4.2 Histogram över skillnader i antal pixlar mellan bilderna, där a) visar skillnader
mellan ADC karta uträknat på b värde [0 250 500 750 1000] samt alla spatiala riktningar, M, P, S
och den givna ADC kartan. b) Visar antal pixlar som skiljer sig mellan den uträknade av
Isotropiska bilderna med b värde 0 och 1000 samt den givna ADC kartan.
Med ovanstående kan man dra slutsatsen att de beräknade bilderna stämmer väl överens med de
givna ADC kartorna. Den kombination som bäst beskriver magnetkamerans beräknade ADC karta
är de isotropiska bilderna med 2 olika b-värden.
28
N u m b e r o f p i x e l s
8 0 0
7 0 0
6 0 0
5 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 0 0
i
0
- 1 0 0 - 8 0 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
D f f e r e n c e [ % ]
a) b)

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
4.5 Diffusion med fantom
4.5.1 Inledning
För att ytterligare belysa teori i praktik kan ett fantom med bestämda vätskor användas. Fantomet
som då körs är oftast av vätskor som förekommer i kroppen eller vätskor med hög signalintensitet.
Fantomet ligger då stilla och minskar artifakter på grund av rörelser, vilket förenklar bildtagningen
och den efterföljande behandlingen av bilderna.
4.5.2 Teori
Diffusionen för vätskorna som används är lättare att i förväg kalkylera
och därefter jämföra med givna bilder. Diffusion kan ske i alla spatiala
riktningar och kallas isotropisk diffusion. Anisotropisk diffusion är en mer
riktad diffusion och har då sin huvudriktning i något led. De spatiala
riktningarna är M (mätningsriktning), P (fasriktning) eller S
(snittvalsriktning), vilka demonstreras i figur 4.8.
b-värdets storlek beror på styrkan och timingen av diffusions-
gradienterna. Signalintensiteten för en given pixel med högre b-värde
samt referensvärdet för motsvarande pixel med b-värde 0 divideras sedan
med b-värdet enligt formeln:
ADC = ln S /S 0 =
−bvalue ln S 0 /S
bvalue med vilken ADC-värdet beräknas.
För den bakomliggande teori kring diffusion med dess konstanter hänvisas till kapitel 4.2.
Fantom kan man placera i MR kameran på ett sätt som förenklar den efterföljande beräkningen.
4.5.3 Metod
Vid ett experiment med fantom som bestod av
matolja, vatten och en vätska med hög
signalintensitet (kopparsulfat) ger bilden nedan.
För att beräkna ADC värdena för bilderna, gjordes
bildtagningar med b-värden på 0 och 800. Bilderna
med b-värde 800 gjordes även bildtagningar i alla
diffusionsriktningar; M (Mätningsriktning), P
(Fasriktning) samt S (Snittvalsriktningen). Dessa
bilder sammanställdes senare till en isotropisk bild
där ADC värdena angavs i bilderna.
Fantomet som användes anges i bild 4.9.
29
a
Figur 4.8 De
spatsiala
riktningarna för
diffusion
b c
Bild 4.9 Fantom med a) kopparsulfatlösning,
b) matolja och c) vanligt kranvatten.

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Bilderna omskalas till Display Value (DV) genom en multiplikation av Pixel Value (PV) med
Rescale Slope (RS) samt att man adderar Rescale Intercept (RI) vilket visas nedan.
DV = PV*RS + RI
Efter omskalningen erhålles värden på tusendelsnivå.
ADC-värden för bilderna beräknas och läggs samman till en ADC-karta, därefter appliceras ett
gaussiskt lågpassfilter för att ytterligare belysa de låga signalerna som oljan ger.
För att reducera antalet pixlar som ska beräknas används en mask som extraherar det som är
ointeresant i bilden. Därefter väljs områden som ska beräknas för respektive vätska. Dessa masker
täcker in områden för vattnet, kopparsulfatlösningen samt oljan. Vilka demonsteras i bild 4.10
nedan.
För att förvissa sig om ADC-värdet inom maskerna för respektive vätska används tre olika metoder.
1) Medelvärdet inom masken
a b c
Bild 4.10 Mask för a) kopparsulfat-vätska, b) vatten samt c) matolja
2) Linje-plot över enlinje dragen genom det utvalda området
3) Histogram över skillnader i pixelvärden inom masken
30

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
4.5.4 Resultat
Först och främst beräknas ADC-kartan för fantomet fram. Denna är sammansatt av b-värde 800
samt referensvärdet på b som är 0. Bilderna är beräknade till isotropiska bilder och sammanställt
utav de tre olika spatiala riktningar M, P och S. Skillnader mellan den isotropiska referensbilden,
bild 4.11 a samt den beräknade ADC-kartan i bild 4.11 b är stora för oljan och vattnet. Oljans
signalstyrka är väldigt låg i dessa bilder vilket demonstreras i bild 4.11.
Medelvärdet inom masken
Medelvärdena är beräknade genom att utnyttja masker som endast tar de värden som ligger inom
ramen för masken. Medelvärdet för dessa anges i tabell 4.2 nedan. Dessa värden är beräknade i
MatLab och skiljer sig något mot litteraturens givna värden för vatten (2.4 mm 2 /s) [5] och olja
(lipids ~0.05 mm 2 /s).
Linjeplot samt Histogram
Bild 4.11 a) Isotropisk bild med b-värde 0, vilken
man ser stor skillnad mellan oljan och vattnet. I b)
visas den ADC-map bild som är omskalad, pålaggd
ett gaussiskt lågpassfilter och beräknad.
Medel ADC värde [*10
Matolja 0.1325
Kopparsulfatlösning 2.1
Vatten 2.2
-3 ] mm2 /s
Tabell 4.2 beräknade ADC värden
Metoden med linjeplot genom det angivna området ger en graf över signalintensiteter för området.
Med denna graf kan slutsatsen att värdena för grafen väl stämmer överens med de medelvärden som
angavs i tabell 4.2 ovan. Kurvan för kopparsulfatlösningen som redovisas i figur 4.12 b är dragen
genom bilden i figur 4.12 a. Dessa värden är relativt medelmåttiga, vilket beror på att signalstyrkan
för oljan var väldigt låg. Histogrammet i figur 4.12 c visar att de flesta värden hamnar inom
området [-1 1].
31

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Kurvan för kopparsulfatlösningen redovisas i diagrammet i bild 4.12 e. Klara gränser för
kopparsulfatlösningen ges av skarp lutning samt ett värde på ADC runt 2.1mm 2 /s. Linjen är dragen
som bild 4.12 a visar. Histogrammet över fördelningen av värden presenteras i bild 4.12 f, varpå
majoriteten av värden hamnar runt 2.1 mm 2 /s.
Vattnets ADC värden presenteras i krurvan dragen genom vattnet som bild 4.12 h visar. Värdena
som presenteras härstammar från pixlar utefter linjen i bild 4.12 g. Histogrammet över fördelningen
av värden redovisas i bild 4.12 h.
ADC värden för kopparsulfatlösningen är de värden som är mest stabila. Detta beror på att denna
lösning är speciellt framtagen att användas i MR sammanhang då den ger hög signalintensitet.
Kranvattnets signalintenitet visade sig vara relativt låg och varierande. Matoljan var den vätska som
gav sämst signalstyrka. Dels för att signalen från matoljan enligt litteraruren skulle vara låg.
a b c
d
Figur 4.12 a) Bild av matoljans ADC värden, där en mask som utesluter de övriga pixlarna i
bilden är applicerad. b) graf över värdena utefter linjen som är angiven i a. c) Histogram
överfördelningen av värden inom masken i a. d) Kopparsulfatlösningens mask e) värden i
pixlarna för linjen i d. Histogram över värdena inom masken i d. g) Vattnets mask och h) dess
värden utefter linjen i g. i) visar histogram över fördelningen av värden inom masken i g.
e
g h i
32
f

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
5 Diffusion Tensor Imaging – DTI
5.1 Inledning
Den mer avancerade metoden med diffusionsviktade bilder introducerades i MR sammanhang 1994
av Basser. Metoden med tensorer i diffusionsviktade bilder gör det möjligt att mäta mikroskopiska
vattenrörelser. Med vanliga diffusionsviktade bilder kan riktningar i x-, y- och z-led ses. Med
Tensorer kan sex olika diffusions riktningar studeras. Denna metod kallas Diffusion Tensor
Imaging (DTI). Fibrer kan spåras i alla riktningar i den vita substansen i hjärnan med denna metod
[9].
På grund av att hjärnan innehåller till största delen vit substans, det vill säga axon, kan
vattenmolekylerna röra sig fritt i detta medium. Viktig information om vävnadens struktur kan då
upptäckas med hjälp av att mäta diffusion i minst sex olika riktningar. Med denna metod kan
onormaliteter upptäckas i den vita substansen. Ischemi är ett sådant fall, där delar av hjärnan
blockeras med tillförsel [10], [11].
För att kunna studera diffusionstensorer, behövs en inblick i vad tensorer är, samt hur en sekvens
för tensorer är uppbyggd. Därför kommer en kort genomgång av tensorer.
En tensor kan betraktas som 3 n nummer av ett givet koordinatsystem. Med denna definition är
skalärer och vektorer specialfall utav tensorer. Skalärer är tensorer av ordningen 0 med 3 0 = 1
komponenter. Vektorer är tensorer av ordning 1 med 3 1 = 3 komponenter. Diffusionstensorer är
vanligtvis av ordning 2 med 3 2 = 9 komponenter. Komponenterna av andra ordningens tensor är
ofta beskriven som en 3 x 3 matris. Dessutom är diffusionstensorer symmetriska andra ordningens
tensorer, så att de får formen enligt matrisen 5.1 nedan.
5.2 Egenvärden och egenvektorer
För att helt förstå grunderna med ellipsoiderna krävs en förklaring om egenvärden och
egenvektorer. Variationer i egenvärden säger oss att tensorn är riktad åt något håll. Är alla
egenvektorer lika stora, så blir det isotropisk diffusion (λ1 = λ2 = λ3 ) som i figur 5.2 a. Är till
exempel egenvärdet för diffusion i x-led mycket större än de övriga två, ( λ1 >>λ2 och λ1 >>λ3 ) har
diffusionen riktningen i x-led, vilket visas i figur 5.2 b som ett ”riskorn” nedan.
(5.1)
Egenvärdena plockas ut från tensorn, vilket kan göras genom att beräkna den karaktäristiska
ekvationen 5.2 nedan:
D
xx
− λ
det( D − λ I)
= Dyx
Dyy
− λ Dyz
= 0
(5.2)
D D D − λ
zx
D
xy
zy
D
zz
xz
33

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Därmed har vi fått fram egenvärdena för våran tensor i en voxel. Egenvärdena kommer att användas
senare i avsnittet om att beräkna Fraktionell Anisotropi.
5.3 Anisotropisk och Isotropisk
Vanligtvis är diffusions tensorer representerade av en ellips-
oider, figur 5.1. Tensorn är definierad av tre koordinater
(ortogonala egenvektorer), varje värde har ett unikt värde
(egenvärde). Om ellipsoiden är en helt rund sfär,
så är egenvärdena lika stora och man säger att diffusionen
är isotropisk [9], [10], [11].
Figur 5.2 nedan visar ellipsoider då olika egenvärden spänner upp dess form. För lika stor diffusion
i alla spatiala riktningar, det vill säga lika stora egenvärden, presenteras ellipsoiden som en rund
sfär, vilket kan ses i figur 5.2 a nedan. För anisotropisk diffusion behöver endast ett utav
egenvärdena skilja sig, vilket kan ses i figur 5.2 b, vilken visar rikningen för diffusionen i x-led
(vilken ibland kallas riskorn efter dess form). En diffusion kan även vara i två led, men inte i tredje.
Detta demonstreras av figur 5.2 c, där formen på ellipsoiden liknar en disc. Diffusionen är då stor i
x- och y-led, men liten i z-led. Vilket även betyder att egenvärdena för x- och y-led är större än zled.
34
Figur 5.1 Illustration av
Diffusion Tensor ellipsoid.
Figur 5.2 Representation av a) Isotropisk tensor (fotboll) b) Anisotropisk med riktning i x-led
(riskorn) och c) Anisotropisk riktning där x-led och y-led är lika men z-led är litet (varpa).

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
5.4 Beräkning av Tensorn med ADC värden
Diffusionstensorer tillhör symmetriska 3x3 tensorer och man kan då säga att den har sex grader av
frihet. Med detta menas att sex olika baser behövs för att spänna upp utrymmet. Vi kan i detta
exempel sätta dessa baser till 5.3 nedan, där de också är normerade:
g 1
=
⎛ 1 ⎞
1 ⎜ ⎟
⎜ 1 ⎟ ,
2 ⎜ ⎟
⎝ 0⎠
g 2
=
⎛ 0 ⎞
1 ⎜ ⎟
⎜ 1 ,
⎟
2 ⎜ ⎟
⎝ 1 ⎠
g3
=
⎛ 1 ⎞
1 ⎜ ⎟
⎜ 0
,
⎟
2 ⎜ ⎟
⎝ 1 ⎠
g 4
=
⎛ 0 ⎞
1 ⎜ ⎟
⎜ 1 ,
⎟
2 ⎜ ⎟
⎝ − 1⎠
g5
=
⎛ 1 ⎞
1 ⎜ ⎟
⎜ − 1
,
⎟
2 ⎜ ⎟
⎝ 0 ⎠
(5.3)
g6
=
⎛ − 1⎞
1 ⎜ ⎟
⎜ 0 ⎟
2 ⎜ ⎟
⎝ 1 ⎠
Alla sex olika baser är gradienter för att beräkna sex olika riktningar av diffusion i en voxel. Vi får
med dessa gradienter alltså ADC värden för de sex olika gradienterna. 7 bilder (en T2-viktad + 6
Diffusions viktade) ger oss den samlade diffusions tensorn. Som ett exempel på en sekvens där g1 är
pålaggda gradienten redovisas diffusionsgradienterna i x, y och z-led i figur 5.3 nedan.
Figur 5.3 Pulssekvens med gradienten g1. Där g1 = [1 1 0] T , vilket
tydliggörs genom att g1x = 1, g1y = 1 samt g1z = 0.
För att beräkna Tensorn utefter ADC värdena som erhållits med hjälp av gradienterna angivna
enligt ovan sätts dessa in i ekvationssystem, där varje riktning får värdet
T
gi
= [ gix
giy
giz
] ( i = 1...
6)
där ||gi|| = 1. Dessa anges i ekvationerna 5.3 ovan.
Relationen mellan ADC värdena och diffusionstensorn beräknas enligt ekvation 5.4 nedan
ADC = g Dg
(5.4)
i
T
i
i
35

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Nästa steg är att plocka ut de sex unika elementen, d = [ Dxx
Dyy
Dzz
Dxy
Dxz
Dyz
] ,ur
tensorn D. Detta görs med hjälp av att vi från början vet ADC värdena för de sex olika gradienterna,
y = [ ADC1
ADC2
ADC3
ADC4
ADC5
T
ADC6]
. Detta sätts i relation till den konstruerade
matrisen X (5.5) som beror på riktningsvektorerna ur ekvationerna 5.3 ovan.
⎡ g
⎢
X = ⎢ ...
⎢
⎣ g
2
1x
2
nx
g
g
2
1y
2
ny
g
g
2
1z
2
nz
2g
2g
1x
Sammantaget ger detta ekvationen 5.6 nedan
nx
g
g
1y
ny
2g
2g
1x
nx
g
g
1z
nz
2g
2g
1y
ny
g
g
1z
nz
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
(5.5)
y = Xd
(5.6)
För att komma åt den eftertraktade d krävs lite omvandling av formeln 5.6 så att nedanstående
ekvation ger oss d.
d = X −1 y (5.7)
Utifrån denna matris kan man plocka ut de unika tensorelementen och representera dem som en
vektor.
Ett räkneexempel på hur det kan se ut, när vi använder de gradienter som är angivna i 5.3 ovan. En
start med att sätta in dessa i matris X enligt 5.5 ovan ger uttrycket
X
=
⎡ 1
⎢ 2
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
0
1
2
0
1
2
1
⎣ 2
1
2
1
2
0
1
2
1
2
0
0
1
2
1
2
1
2
0
1
2
1
0
0
0
− 1
0
0
0
1
0
0
− 1
⎤
0
⎥
⎥
1 ⎥ ⎡ D
⎥ ⎢
⎢
D
0
⎥
⎥ ⎢ D
⎥ ⋅ ⎢
⎥ ⎢ D
− 1
⎥ ⎢ D
⎥ ⎢
0
⎥ ⎢⎣
D
⎥
0 ⎥
⎦
36
xx
yy
zz
xy
xz
yz
⎡ 1 ⎛ S ⎞ ⎤ 1
⎢ − ln
⎜
⎟ ⎥
⎢ b ⎝ S0
⎠ ⎥
⎢ 1 ⎛ S ⎞ ⎥
2
⎢ − ln
⎜
⎟
⎤
⎥
⎡ ADC1
⎤
⎢ b ⎝ S0
⎠
⎥
⎥
⎢ ⎥
⎥
⎢
⎥
⎢
ADC2
⎥ 1 ⎛ S ⎞ 3
⎢ − ln
⎜
⎟
⎥
⎥
⎢ ADC ⎥ 3 ⎢ b ⎝ S0
⎠
⎥ =
⎥
⎢ ⎥ =
⎥
⎢ ⎛ ⎞ ⎥
⎢ ADC4
⎥ 1 S4
⎢ − ln
⎜
⎟
⎥
⎥
⎢ ADC ⎥
5
⎥
⎢ b ⎝ S0
⎠ ⎥
⎢ ⎥
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ ⎞ ⎥
⎦ ⎣ ADC6
⎦ 1 S5
⎢ − ln
⎜
⎟ ⎥
⎢ b ⎝ S0
⎠ ⎥
⎢ 1 ⎛ S ⎞ ⎥
6
⎢ − ln
⎜
⎟ ⎥
⎢⎣
b ⎝ S0
⎠ ⎥⎦

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
I detta fall ska vi lösa ut matrisen där de sex unika elementen är representerade, för att få dessa var
för sig. Detta göres genom att utföra inversmultiplikation för matrisen ovan enligt
⎡ 1
⎢ 2
⎢
⎡ Dxx
⎤ ⎢ 0
⎢ ⎥ ⎢
⎢
Dyy
⎥ ⎢ 1
⎢ D ⎥ zz ⎢
⎢ ⎥ = 2
⎢
⎢ Dxy
⎥ ⎢ 0
⎢ D ⎥
xz ⎢
⎢ ⎥ ⎢ 1
⎢⎣
Dyz
⎥⎦
⎢ 2
⎢ 1
⎢
⎣ 2
1
2
1
2
0
1
2
1
2
0
0
1
2
1
2
1
2
0
1
2
1
0
0
0
− 1
0
0
0
1
0
0
− 1
⎤
0 ⎥
⎥
1 ⎥
⎥
0
⎥
⎥
⎥
− 1⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎦
⎡ ADC1
⎤
⎢ ⎥
⎢
ADC2
⎥
⎢ ADC ⎥ 3
⋅ ⎢ ⎥ =
⎢ ADC4
⎥
⎢ ADC ⎥
5
⎢ ⎥
⎢⎣
ADC6
⎥⎦
⎡ ADC1
- ADC2
+ ADC3
- ADC4
+ ADC5
+ ADC6
⎤
⎢
⎥
⎢
ADC1
+ ADC2
- ADC3
+ ADC4
+ ADC5
- ADC6
⎥
1 ⎢ - ADC
⎥
1 + ADC2
+ ADC3
+ ADC4
- ADC5
+ ADC6
= ⎢
⎥
2 ⎢
ADC1
- ADC5
⎥
⎢
ADC
⎥
3 - ADC6
⎢
⎥
⎢⎣
ADC2
- ADC4
⎥⎦
Därmed har vi byggt våran tensor, genom att använda sex olika värden på diffusionen i en och
samma pixel.
37
− 1

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
5.5 Beräkning av medelvärdet med ADC värden
För att beräkna medelvärdet av diffusionen för de sex olika ADC värdena sätts de sex gradienterna
samman och summeras. Detta ger oss ett ekvationssystem som löses. Grundstenarna i detta
ekvationssystem är ekvation 5.4 ovan. Som ett exempel ges elementet Dxx av ekvationen 5.8 nedan.
⎡ Dxx
Dxy
Dxz
⎤ ⎡1
⎤
⎢
⎥
ADC Dyx
Dyy
D
⎢ ⎥
1 = [ 1 0 0]
⎢
yz ⎥ ⎢
0
⎥
=
⎢ Dzx
Dzy
D ⎥
⎣
⎢ ⎥ zz ⎦ ⎣ 0⎦
Om vi nu i detta tillfälle sätter in gradienterna som vi antagit i ekvationerna 5.3 ovan, så får vi ett
ekvationssystem, där vi kan lägga samman dessa till ett summerat värde.
Detta ger ett ekvationssystem som blir enligt 5.9 nedan
⎧
⎪
ADC1
=
⎪
⎪ ADC2
=
⎪
⎪
⎪ ADC3
=
⎪
⎨
⎪ ADC4
=
⎪
⎪
⎪ ADC5
=
⎪
⎪
⎪ ADC6
=
⎩
1
( D
2
1
( D
2
1
( D
2
1
( D
2
1
( D
2
1
( D
2
xx
xx
yy
yy
xx
xx
Detta ger i sin tur ekvationen enligt nedan, vilken är trace(D).
−
+
+
−
+
−
D
D
D
D
D
D
zx
zx
zy
zy
yx
yx
+
−
+
−
+
−
D
D
D
D
D
D
xz
xz
yz
yz
xy
xy
+
+
+
+
+
+
D
D
D
D
D
D
zz
zz
zz
zz
yy
yy
)
)
)
)
)
)
D
xx
(5.8)
(5.9)
1 1 ⎛ 4Dxx
+ 4Dyy
+ 4Dzz
⎞ 1
∑ ADC i =
= ( Dxx
+ Dyy
+ Dzz
)
6 6 ⎜
2
⎟
(5.10)
⎝
⎠ 3
För att beräkna medelvärdes diffusionen behövs dock inte sex olika gradienter. Som beskrivit i
kapitel om diffusion tidigare, så räcker det med 3 olika gradienter för att få fram ett medelvärde.
38

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
5.6 Beräkning av Fraktionell Anisotropi (FA)
För att visualisera och beskriva hur tensorerna ser ut, används en mängd olika beräkningar. Med en
tensor kan man beräkna hur de ser ut, exempelvis som figur 4.1. Man kan även se graden av
anisotropi i en voxel. Med andra ord Fraktionell Anisotropi eller Relativ Anisotropi, vilka vi
nämner här. Det finns dock fler formler och uttryck i litteraturen som beskriver tensorers utseende
och graden av anisotropi för en voxel.
De som är mest populära bland dessa är Relativ Anisotropi, ekvation 5.11 nedan samt Fraktionell
anisotropi, ekvation 5.12 nedan. Båda med normaliserad varians av egenvärdet.
RA =
FA =
2
2
2
1
1 ( λ 1 − λ 2)
+ ( λ 2 − λ 3)
+ ( λ 1 − λ 3)
3 D − 3 trace(
D)
I
=
2 2 2
2 ( λ + λ + λ )
2 trace(
D)
2
( λ − λ
+ ( λ
− λ )
+ ( λ − λ )
(5.11)
(5.12)
Med Fraktionell Anisotropi som värden kan man beräkna en särskild FA-map. Denna map
innehåller värden om hur den anisotropiska diffusionens bana ser ut.
Med ett högt FA värde menas att diffusionen är hög i en specifik riktning, det vill säga stora
variationer mellan egenvärdena leder till högt FA värde, vi har anisotropisk diffusion. Har man
däremot ett lågt FA värde, så har vi små skillnader mellan egenvärdena, då har vi isotropisk
diffusion.
FA-kartan i bild 5.4 visar diffusionen, där hög signalintensitet
motsvarar hög fraktionell anisotropi och låg signalintensitet
motsvarar låg anisotropi.
Med hög fraktionell anisotropi är kan det vara mycket eller liten
diffusion men i en bestämd riktning. Låg fraktionell anisotropi är
då det kan vara mycket eller liten diffusion men näst intill
isotropisk. Det vill säga lika mycket diffusion i alla spatiala
riktningar.
Bild 5.4 visar ett exempel på hur en FA karta kan se ut.
)
1
2
2
2
1 1 2 2 3 1 3
3
λ
2
1
2
+ λ
2
2
3
+ λ
2
3
39
=
3 D − 1 trace(
D)
I
2 D
Bild 5.4 FA-karta

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
6 Whole body diffusion MR
Med en viss teknik, går det att utföra diffusionsviktade bilder på hela kroppen. Med denna metod
kan tumörer i hela kroppen upptäckas och inte bara i hjärnan. Detta beror på att ADC värdet för
tumörer reduceras i proportion med större celldiameter och densitet jämfört med normal vävnad
[12].
Till en början togs bilder medans patienten var tvungen att hålla andan, detta medförde att man
behövde korta pulssekvenser och därmed blev SNR lågt. Denna metod blev senare utvecklad och
man använde istället tekniker då patienten får andas som vanligt och därmed längre pulssekvenser
och högre SNR. Man fick också tunnare snitt för att kunna upptäcka eventuella tumörer lättare. Man
rekonstruerar bilden efter att man låtit flera pulssekvenser löpa igenom och därefter tar medelvärdet
av dessa för att erhålla en korrekt bild över området. [12]
Med PET (Positron Emission Tomography), som också används för att upptäcka tumörer, används
längre exponeringstider, då patienten måste ligga helt stilla i 30 minuter. Detta reduceras med
Whole Boldy Diffusion Wheighted Imaging till ca 9min.
Bild 6.1 Illustration av svullna lymfkörtlar. I bilden är
fettet bortträngt med hjälp av STIR till EPI sekvensen,
som beskrivs mer ingående i kapitel 6.1 [12]
Metoden är den att bilderna inverteras efter att sekvensen är genomlöpt, därför ser dom lite
annorlunda ut jämfört med vanliga diffusionsviktade bilder.
Med denna teknik så har man även problemet med fett. Fett och luftfyllda hålrum såsom till
exempel lungorna ger distorsion i bilderna. En 3D bild med fett som inte är bortträngt kan se
patologiskt ut i en 3D Maximum Intensity Projections (MIP).
Med kemiska skiftningar, det vill säga förhållandet att protoner i fett och vatten har olika
resonansfrekvens, ger distorsioner i bilderna. För att komma till rätta med detta problem måste man
reducera artefakter som beror på fett. Detta är inte helt lätt, och de metoder som används är inte
robusta nog att klara av områden såsom nacke och skuldror.
Forskare på Tokai University Hospital var i takt med att lösa problemet och till deras hjälp hade
dom en klinisk forskare från Philips, Marc Van Cauteren.
40

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
6.1 Pulssekvenser
För att forskarna skulle komma till rätta med problemet var de tvugna att komma på en pulssekvens
som löste problemet med fett.
Med en Echo Planar Imaging sekvens kombinerad med Short Tau (T1) Inversion Recovery (STIR)
löstes en del av problemet.
Figur 6.2 visar en sekvens som kan reducera signalen för fett, om man mäter vid rätt tillfälle.
Inversion Recovery (IR) betyder att magnetiseringen återuppbyggs efter invertering. Relaxationen
sker helt och hållet utefter z-axeln, man erhåller ingen signal efter inversionspulsen. För att få
någon signal läggs därför en 90º puls på när som helst efter 180º pulsen. Tiden mellan 180º pulsen
och 90º pulsen kallas inversionstiden och betecknas T1.
Variationerna i T1 kan användas för att undertrycka vävnader med viss T1, i detta fall fett, som har
kort T1. Om man då lägger på 90º pulsen när relaxationen passerar 0-linjen för fett bidrar inte dessa
till någon signal i bilden. Figur 6.2 visar pulssekvensen för IR.
Figur 6.2 Inversion Recovery puls sekvens. Med en 180° RF
puls, vrider man spinnet 180° . Därefter börjar
relaxationen, vilken skiljer sig mellan materia. Därför kan
man släcka ut oönskade signaler, genom att mäta signalen
vid rätt tidpunkt.
Denna teknik, STIR, kombinerat med en vanlig EPI sekvens är effektiv nog att reducera störningar
från fett.
Tekniken med Whole Body Diffusion Imaging har pekats ut i litteraturen som en ersättare till
Positron Emission Tomography (PET). Då PET utnyttjar radioaktivt material, kan en MR kamera
ses som mer hälsosam än en PET.
41

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
7. Slutsatser
Kameran som användes vid bildtagningen är en Philips Intera Achieva 1.5T. Denna användes för att
beräkna diffusionsbilderna som jag erhöll. Bilderna som togs på var på min hjärna och gav bra
värden för ADC beräkning. Mjukvaran till MR kameran beräknade själv fram en ADC karta som
jag hade som jämförelse, för att se skillnader och likheter.
De skillnader som visade sig mellan beräknade ADC värden och givna ADC värden beror till stor
del på att signalen uteblev för värden i liqvor. Därför togs ett medelvärde utav närliggande pixlar
som fick representera de uteblivna pixelvärdena.
Man kan mycket väl tänka sig att mina beräknade ADC kartor har högre tillförlitlighet, då jag
utnyttjade flera b-värden samt själv lade samman till en isotropisk bild. Något bevis på att så är
fallet är dock inte redovisat här i detta examensarbete.
Bildtagningen på det fantom som användes gjordes med vanlig matolja, vanligt kranvatten och en
lösning innehållande kopparsulfat, vilket ger hög signalintensitet i bilderna. Eftersom jämförelsen
mellan matoljan och den i litteraturen angivna lipids (fett) inte riktigt stämde överens, kan man dra
den slutsatsen att dessa inte är fullt likvärdiga. Men såsom vattnet skiljer sig i oljan, skiljer sig
också ADC värdena i teorin och verkligheten.
42

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
8. Diskussioner
De beräkningar som utförts i MatLab är givna med programmet som finns redovisat i kapitel 10 där
MatLab koden är redovisad dels för beräkningar gjorda på min egna hjärna samt beräkningar gjorda
på fantomet.
Huruvida oljans artefakter beror på kvaliteten för oljan eller inte kan vara svårt att säga. Det skulle
kunna vara så att de stora variationerna i signalintensiteter för oljan beror på att den innehåller
mycket vatten, alltså utblandad.
Man skulle helt klart kunnat köra både DTI och DWIB. Men DTI var ej möjligt på denna kamera
som användes vid USÖ. DWIB är däremot möjligt, men inte utfört i detta examensarbete. Det är
dock redovisat ett försök som gjordes i Japan där DWIB användes för att lokalisera tumörer i nacke
och bröst.
En möjlighet till att i framtiden köra DWIB på sjukhuset i Örebro finns dock. Men eftersom det inte
finns tillräckligt med intresse för att köra diffusion på hela kroppen, då det finns andra metoder, så
avvaktas beslutet. Forskningen går hela tiden frammåt inom området för undersökningar av hela
kroppen och det är ett ganska hett ämne, dels för att det är såpass nytt som det är och dels för att det
kan förkorta undersökningstiderna.
43

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
9. Referenser
[1] Hornak, J.P., The basics of MRI, 2002 http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/
[2] Donald G.M., Mark S.C. MRI Principles, 2:nd edition, 2004, ISBN 0-7216-0024-7
[3] Björklund, P.-G. Magnetresonanstomografi MRT, Jönköping
[4] Thunberg, P. Accuracy and reproducability in phase contrast megnetic resonance imaging,
PhD Thesis 2004, Linköping, ISBN 91-85295-41-8
[5] Bernstein Matt A.; King, Kevin F.; Zhou, Xiaohong J. Handbook of MRI Pulse Sequences
Elsiver 2004, ISBN 0.12.092861-2
[6] Philips användarbeskrivning Intera Achieva
[7] LeBihan, D.; Breton, E.; Lallemand, D.; Grenier, P.; Cabanis, E.; Laval-Jeantet, M.,
1986, MR imaging of intravoxel incoherent motions: Application to diffusion and
perfusion in neurologic disorders, Radiology 161, 401-407.
[8] Geijer, B. Diffusion MRI of small ischemic brain lesions, 2004, Lund phD Thesis,
ISBN 91-628-4220-8
[9] Medica Mundi vol 49/1 2005
[10] Skare, S. Optimisation strategies in diffusion tensor MR imaging, PhD Thesis 2002,
Stockholm
[11] Westin, C.-F.; Maier, S.E.; Mamata, H.; Nabavi, A.; Jolesz, F.A.; Kikinis, R. 2002
Processing and visualization for diffusion tensor MRI, 93-108
[12] Tokai University Develops DWI for Total Body Imaging. Field strength 2005; 26: 18-20
http://www.medical.philips.com/main/news/publications/fieldstrength/
[13] J.A. den Boer; P.J.M. Folkers; MR perfusion and diffusion imaging in ischeamic brain
disease
44

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
10. MatLab kod
%Programmet beräknar och lägger samman bilder för ADC-karta, 4 olika
%varianter:
%1) 2 b-värden Isotropiska bilder
%2) 5 b-värden Isotropiska bilder
%3) 2 b-värden och alla spatiala riktningar på diffusion, M, P och S
%4) 5 b-värden och alla spatiala riktningar på diffusion, M, P och S
clear variables;
% Variables;
Column = 60;
%Anger vilka bilder som ska läsas in för beräkning av ADC-karta
im_nr =[1516:1887];
%Anger vika bilder som ska läsas in för jämförelse, färdiga ADC-kartor
im_nr1 =[1920:1934];
%Lägger bildnamn i vektorn d
for cnt7 = 1:length(im_nr)
tmp = sprintf('IM_%.04d', im_nr(cnt7));
d(cnt7) = {tmp};
end
%Lägger bildnamn i vektorn g, jämförelsebilder dvs färdiga ADC-kartor
for cnt8 = 1:length(im_nr1)
tmp1 = sprintf('IM_%.04d', im_nr1(cnt8));
g(cnt8) = {tmp1};
end
%Loopar igenom bilderna och beräknar ADC-kartor
for cnt13 = 1:length(im_nr1)
tmp3 = dicominfo(char(g(cnt13)));
for cnt9 = 1:17:length(im_nr)
d(cnt9);
tmp4 = dicominfo(char(d(cnt9)));
%För att ta samma snitt att jämföra med som man beräknat
if int8(tmp4.SliceLocation) == int8(tmp3.SliceLocation)
int8(tmp3.SliceLocation)
int8(tmp4.SliceLocation)
%Referens med b värde 0
im0_info = dicominfo(char(d(cnt9)));
%b-värde 250 Isotropisk bild
im1_info = dicominfo(char(d(cnt9+4)));
%b-värde 500 Isotropisk bild
im2_info = dicominfo(char(d(cnt9+8)));
%b-värde 750 Isotropisk bild
im3_info = dicominfo(char(d(cnt9+12)));
45

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
%b-värde 1000 Isotropisk bild
im4_info = dicominfo(char(d(cnt9+16)));
%Motsvarande bild i ADC map
im5_info = dicominfo(char(g(cnt13)));
%Referens med b-värde 0 omskalad bild
im0_bild = double(dicomread(im0_info)*im0_info.RescaleSlope+...
im0_info.RescaleIntercept);
%Bilderna omskalas och läses in
im1_bild = double(dicomread(im1_info)*im1_info.RescaleSlope+...
im1_info.RescaleIntercept);
im2_bild = double(dicomread(im2_info)*im2_info.RescaleSlope+...
im2_info.RescaleIntercept);
im3_bild = double(dicomread(im3_info)*im3_info.RescaleSlope+...
im3_info.RescaleIntercept);
im4_bild = double(dicomread(im4_info)*im4_info.RescaleSlope+...
im4_info.RescaleIntercept);
%ADC map bilden omskalas och läses in
im5_bild = double(dicomread(im5_info)*im5_info.RescaleSlope+...
im5_info.RescaleIntercept);
mask=logical(im5_bild>0); %mask för att begränsa beräkningsytan
[M,N] = size(im1_bild);
ADC_value = zeros(M,N);
%b-värden läggs i en vektor
bvalues=[im0_info.Private_2001_1003...
im1_info.Private_2001_1003 im2_info.Private_2001_1003...
im3_info.Private_2001_1003 im4_info.Private_2001_1003];
index = find(mask==1);
%Loopar igenom pixlarna i bilderna för att jämföra
%signalintensiteterna
cnt4 = 1;
for cnt3 = 1:length(index)
S0 = im0_bild(index(cnt3));
S1 = im1_bild(index(cnt3));
S2 = im2_bild(index(cnt3));
S3 = im3_bild(index(cnt3));
S4 = im4_bild(index(cnt3));
% Signalvärdes vektor
SI_matrix = [S1 S2 S3 S4];
index1 = find(SI_matrix==0);
if S0 ~= 0 % Undvik att dividera med 0
if length(index1)==4 %Hitta pixlar som saknar värde
PositionToFill(cnt4) = index(cnt3);
cnt4 = cnt4 + 1;
else
% Hitta nollor
46

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
end
end
end
end
end
end
index2 = find(SI_matrix>0);
A = [];
B = [];
% Första värdet (log(S0/S0)) alltid noll
A(1) = 0;
B(1) = 0;
if length(index2)

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
%för att konvertera rad och kolumn används denna funktion
function [row,column] = convertindex2matrix(Position,MatrixSize)
% Konverterar till rad och kolumn
if Position

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
im2_info = dicominfo(char(d(cnt2+2))); %P
im3_info = dicominfo(char(d(cnt2+3))); %S
%Referens med b-värde 0, omskalad
im0_bild = double(dicomread(im0_info)*im0_info.RescaleSlope +...
im0_info.RescaleIntercept);
%b-värde 800, omskalad
im_b800 = cell(1,3);
im_b800{1} = double(dicomread(im1_info)*im1_info.RescaleSlope +...
im1_info.RescaleIntercept); %M
im_b800{2} = double(dicomread(im2_info)*im2_info.RescaleSlope +...
im2_info.RescaleIntercept); %P
im_b800{3} = double(dicomread(im3_info)*im3_info.RescaleSlope +...
im3_info.RescaleIntercept); %S
[M,N] = size(im0_bild);
ADC_value = cell(1,3);
%Initierar en cell med alla diffusionsriktningar, M, P och S.
ADC_value = {zeros(M,N) zeros(M,N) zeros(M,N)};
%b-värden i en vektor
bvalues =[im0_info.Private_2001_1003 im1_info.Private_2001_1003];
index = find(mask==1);
%loopa igenom alla pixelvärden för bilderna
cnt6 = 1;
for cnt4 = 1:3 %för 1=M, P=2 och S=3
for cnt5 = 1:length(index)
S0 = im0_bild(index(cnt5));
S1 = im_b800{cnt4}(index(cnt5));
% Signalvärdes vektor
SI_matrix = [S0 S1];
index1 = find(SI_matrix==0);
if S0 ~= 0
if length(index1)==2
% Undvik division med noll
PositionToFill(cnt6) = index(cnt5)
cnt6 = cnt6 + 1;
else
% Hitta nollor
index2 = find(SI_matrix>0);
A = [];
B = [];
% Första värdet (log(S0/S0)) alltid noll
A(1) = 0;
B(1) = 0;
if length(index2)

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
end
end
end
end
% Beräkna ADC värdet
ADC_value{cnt4}(index(cnt5)) = A'\B';
else
A = bvalues';
B = log([S0/S0; S0/S1]);
ADC_value{cnt4}(index(cnt5)) = A\B;
end
%Medelvärdet för ADC
ADC_value2 = (ADC_value{1} + ADC_value{2} + ADC_value{3})/3;
%Gaussiskt lågpassfilter
h = fspecial('gaussian',[9 9]);
ADC_value2 = imfilter(ADC_value2,h);
%Beräkna medelvärde för oljans ADC
index3 = find(mask_lipids==1);
medel_lip1 = mean(ADC_value2(index3))
ADC_lip = mask_lipids.*ADC_value2;
%Beräkna medelvärde för cu sulfat
index4 = find(mask_cusulf==1);
medel_cusulf1 = mean(ADC_value2(index4))
ADC_sulf = mask_cusulf.*ADC_value2;
%Beräkna medelvärde för H2O
index5 = find(mask_h2o==1);
medel_h2o1 = mean(ADC_value2(index5))
ADC_h2 = mask_h2o.*ADC_value2;
%Skriver ut medelvärdena
fprintf('Medelvärde olja : %f \nMedelvärde Cusulfat : %f \nMedelvärde...
H2O : %f \n',medel_lip1,medel_cusulf1,medel_h2o1);
%Plottar figur
figure(1);clf;
colormap(gray);
subplot(331); imagesc(ADC_value{1}); title('ADC_1'); axis image;
subplot(332); imagesc(ADC_value{2}); title('ADC_2'); axis image;
subplot(333); imagesc(ADC_value{3}); title('ADC_3'); axis image;
subplot(334); imagesc(im_b800{1}); title('b=800, M'); axis image;
subplot(335); imagesc(im_b800{2}); title('b=800, P'); axis image;
subplot(336); imagesc(im_b800{3}); title('b=800, S'); axis image;
figure(2);clf;
colormap(gray);
subplot(121); imagesc(im0_bild); ...
title('Isotropisk bild med b-värde 0'); axis image;
subplot(122); imagesc(ADC_value2); title('ADC map bild'); axis image;
figure(3);clf;
50

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
end
colormap(gray);
subplot(331); imagesc(ADC_lip); axis image; hold on; ...
plot([1 128], [92 92]);
subplot(332); plot(ADC_lip(95,:));
subplot(333); hist(ADC_value2(index3),[-1.5e-3:0.01e-3:1.5e-3]);
subplot(334); imagesc(ADC_sulf); axis image; hold on; ...
plot([1 128],[50 50]);
subplot(335); plot(ADC_sulf(50,:));
subplot(336); hist(ADC_value2(index4),[2e-3:0.01e-3:2.5e-3]);
subplot(337); imagesc(ADC_h2); axis image; hold on; ...
plot([1 128],[100 100]);
subplot(338); plot(ADC_h2(100,:));
subplot(339); hist(ADC_value2(index5),[2e-3:0.01e-3:2.5e-3]);
pause
51