beskrivning och utvärdering av diffusions mr - Örebro universitet

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
Därmed har vi fått fram egenvärdena för våran tensor i en voxel. Egenvärdena kommer att användas
senare i avsnittet om att beräkna Fraktionell Anisotropi.
5.3 Anisotropisk och Isotropisk
Vanligtvis är diffusions tensorer representerade av en ellips-
oider, figur 5.1. Tensorn är definierad av tre koordinater
(ortogonala egenvektorer), varje värde har ett unikt värde
(egenvärde). Om ellipsoiden är en helt rund sfär,
så är egenvärdena lika stora och man säger att diffusionen
är isotropisk [9], [10], [11].
Figur 5.2 nedan visar ellipsoider då olika egenvärden spänner upp dess form. För lika stor diffusion
i alla spatiala riktningar, det vill säga lika stora egenvärden, presenteras ellipsoiden som en rund
sfär, vilket kan ses i figur 5.2 a nedan. För anisotropisk diffusion behöver endast ett utav
egenvärdena skilja sig, vilket kan ses i figur 5.2 b, vilken visar rikningen för diffusionen i x-led
(vilken ibland kallas riskorn efter dess form). En diffusion kan även vara i två led, men inte i tredje.
Detta demonstreras av figur 5.2 c, där formen på ellipsoiden liknar en disc. Diffusionen är då stor i
x- och y-led, men liten i z-led. Vilket även betyder att egenvärdena för x- och y-led är större än zled.
34
Figur 5.1 Illustration av
Diffusion Tensor ellipsoid.
Figur 5.2 Representation av a) Isotropisk tensor (fotboll) b) Anisotropisk med riktning i x-led
(riskorn) och c) Anisotropisk riktning där x-led och y-led är lika men z-led är litet (varpa).