beskrivning och utvärdering av diffusions mr - Örebro universitet

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006
5.6 Beräkning av Fraktionell Anisotropi (FA)
För att visualisera och beskriva hur tensorerna ser ut, används en mängd olika beräkningar. Med en
tensor kan man beräkna hur de ser ut, exempelvis som figur 4.1. Man kan även se graden av
anisotropi i en voxel. Med andra ord Fraktionell Anisotropi eller Relativ Anisotropi, vilka vi
nämner här. Det finns dock fler formler och uttryck i litteraturen som beskriver tensorers utseende
och graden av anisotropi för en voxel.
De som är mest populära bland dessa är Relativ Anisotropi, ekvation 5.11 nedan samt Fraktionell
anisotropi, ekvation 5.12 nedan. Båda med normaliserad varians av egenvärdet.
RA =
FA =
2
2
2
1
1 ( λ 1 − λ 2)
+ ( λ 2 − λ 3)
+ ( λ 1 − λ 3)
3 D − 3 trace(
D)
I
=
2 2 2
2 ( λ + λ + λ )
2 trace(
D)
2
( λ − λ
+ ( λ
− λ )
+ ( λ − λ )
(5.11)
(5.12)
Med Fraktionell Anisotropi som värden kan man beräkna en särskild FA-map. Denna map
innehåller värden om hur den anisotropiska diffusionens bana ser ut.
Med ett högt FA värde menas att diffusionen är hög i en specifik riktning, det vill säga stora
variationer mellan egenvärdena leder till högt FA värde, vi har anisotropisk diffusion. Har man
däremot ett lågt FA värde, så har vi små skillnader mellan egenvärdena, då har vi isotropisk
diffusion.
FA-kartan i bild 5.4 visar diffusionen, där hög signalintensitet
motsvarar hög fraktionell anisotropi och låg signalintensitet
motsvarar låg anisotropi.
Med hög fraktionell anisotropi är kan det vara mycket eller liten
diffusion men i en bestämd riktning. Låg fraktionell anisotropi är
då det kan vara mycket eller liten diffusion men näst intill
isotropisk. Det vill säga lika mycket diffusion i alla spatiala
riktningar.
Bild 5.4 visar ett exempel på hur en FA karta kan se ut.
)
1
2
2
2
1 1 2 2 3 1 3
3
λ
2
1
2
+ λ
2
2
3
+ λ
2
3
39
=
3 D − 1 trace(
D)
I
2 D
Bild 5.4 FA-karta