beskrivning och utvärdering av diffusions mr - Örebro universitet

More documents

Recommendations

Info

Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006 Därmed har vi fått fram egenvärdena för våran tensor i en voxel. Egenvärdena kommer att användas senare i avsnittet om att beräkna Fraktionell Anisotropi. 5.3 Anisotropisk och Isotropisk Vanligtvis är diffusions tensorer representerade av en ellipsoider, figur 5.1. Tensorn är definierad av tre koordinater (ortogonala egenvektorer), varje värde har ett unikt värde (egenvärde). Om ellipsoiden är en helt rund sfär, så är egenvärdena lika stora och man säger att diffusionen är isotropisk [9], [10], [11]. Figur 5.2 nedan visar ellipsoider då olika egenvärden spänner upp dess form. För lika stor diffusion i alla spatiala riktningar, det vill säga lika stora egenvärden, presenteras ellipsoiden som en rund sfär, vilket kan ses i figur 5.2 a nedan. För anisotropisk diffusion behöver endast ett utav egenvärdena skilja sig, vilket kan ses i figur 5.2 b, vilken visar rikningen för diffusionen i x-led (vilken ibland kallas riskorn efter dess form). En diffusion kan även vara i två led, men inte i tredje. Detta demonstreras av figur 5.2 c, där formen på ellipsoiden liknar en disc. Diffusionen är då stor i x- och y-led, men liten i z-led. Vilket även betyder att egenvärdena för x- och y-led är större än zled. 34 Figur 5.1 Illustration av Diffusion Tensor ellipsoid. Figur 5.2 Representation av a) Isotropisk tensor (fotboll) b) Anisotropisk med riktning i x-led (riskorn) och c) Anisotropisk riktning där x-led och y-led är lika men z-led är litet (varpa).
Examensarbete 10p Örebro Universitet VT 2006 5.4 Beräkning av Tensorn med ADC värden Diffusionstensorer tillhör symmetriska 3x3 tensorer och man kan då säga att den har sex grader av frihet. Med detta menas att sex olika baser behövs för att spänna upp utrymmet. Vi kan i detta exempel sätta dessa baser till 5.3 nedan, där de också är normerade: g 1 = ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ , 2 ⎜ ⎟ ⎝ 0⎠ g 2 = ⎛ 0 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎜ 1 , ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎝ 1 ⎠ g3 = ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎜ 0 , ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎝ 1 ⎠ g 4 = ⎛ 0 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎜ 1 , ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎝ − 1⎠ g5 = ⎛ 1 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎜ − 1 , ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎝ 0 ⎠ (5.3) g6 = ⎛ − 1⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎜ 0 ⎟ 2 ⎜ ⎟ ⎝ 1 ⎠ Alla sex olika baser är gradienter för att beräkna sex olika riktningar av diffusion i en voxel. Vi får med dessa gradienter alltså ADC värden för de sex olika gradienterna. 7 bilder (en T2-viktad + 6 Diffusions viktade) ger oss den samlade diffusions tensorn. Som ett exempel på en sekvens där g1 är pålaggda gradienten redovisas diffusionsgradienterna i x, y och z-led i figur 5.3 nedan. Figur 5.3 Pulssekvens med gradienten g1. Där g1 = [1 1 0] T , vilket tydliggörs genom att g1x = 1, g1y = 1 samt g1z = 0. För att beräkna Tensorn utefter ADC värdena som erhållits med hjälp av gradienterna angivna enligt ovan sätts dessa in i ekvationssystem, där varje riktning får värdet T gi = [ gix giy giz ] ( i = 1... 6) där ||gi|| = 1. Dessa anges i ekvationerna 5.3 ovan. Relationen mellan ADC värdena och diffusionstensorn beräknas enligt ekvation 5.4 nedan ADC = g Dg (5.4) i T i i 35
Page 1 and 2: Examensarbete 10 poäng C-nivå BES
Page 3 and 4: Examensarbete 10p Örebro Universit
Page 33: Examensarbete 10p Örebro Universit
Page 51: Examensarbete 10p Örebro Universit

beskrivning och utvärdering av diffusions mr - Örebro universitet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?