Lektion 6 Magnetism – Induktionslagen och Lenz lag - bjornjonsson.se

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Lektion 6 Magnetism – Induktionslagen och Lenz lag
Magnetiskt flöde
Hittills har vi mätt styrkan på ett magnetiskt fält i termer av flödestätheten. Vi ska nu införa en ny
storhet, magnetiskt flöde.
Tänk dig att du står i duschen. Den sprider fina små vattenstrålar, strålar som kan ligga olika tätt
beroende på hur tätt man borrat hål i munstycket. Ju tätare hålen/strålarna ligger, desto mer vatten
kommer att kunna sprutas. En annan faktor som påverkar vattenflödet är duschmunstyckets area,
den area som rymmer de vattensprutande hålen. Ju större area, desto fler vattenstrålar kommer det
att bli.
För att få så stort vattenflöde som möjligt vill vi ha en kombination av så
tätt borrade hål som möjligt, och en så stor area som möjligt på
duschmunstycket.
Jämför nu den magnetiska flödestätheten B med hur tätt duschstrålarna
kommer (du kan rent av tänka dig de flödeslinjer vi ritar som
vattenstrålarna). Ju högre flödestäthet, desto tätare kommer de
magnetiska flödeslinjerna. Man inser lätt att om vi har en liten area och en stor area med lika stor
flödestäthet, så kommer den stora arean att ”överföra mer magnetism”
totalt än den lilla. Denna totala magnetismmängd, det magnetiska flödet
Ø genom en yta A kan beräknas genom
Φ = B ⋅ A
2 [ 1 Tm = 1 Wb]
(Weber)
Du kan jämföra flödet med den totala vattenmängden som duschen
sprutar ut. Vi konstaterar alltså för att det ska bli stort magnetiskt flöde
måste vi ha stor flödestäthet och/eller stor area där magnetfältet finns.
OBS! Vi får i min inte helt perfekta modell bortse från slangtryck, och anta att varje stråle har en viss bestämd,
icke reglerbar styrka.
Induktionslagen
Faradays induktionslag anger hur stor spänning som induceras då en ledningsslinga upplever att det
magnetiska flödet genom den förändras. Den lyder
dΦ
e = − = −Φ′
(t)
dt
Flödet kan ändras på olika sätt, t.ex.
/BJ
- om magnetfältets styrka förändras. Detta kan ske om en magnet flyttas
närmare/längre bort från strömslingan, eller om strömmen i en
Michael Faraday
elektromagnet förändras.
- om strömslingans area ökar/minskar genom att ledningsslingan blir längre eller kortare eller
genom att en del av slingans area flyttas in i/ut ur magnetfältet.
Minustecknet är en del av Lenz lag, som vi strax återkommer till. Det anger bara riktningen för
spänningen, som jag personligen sällan är intresserad av. Oftast brukar jag räkna utan tecken och
hålla reda på riktningen själv!
1 (4)

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. Figuren visar en rund ledningsslinga med arean 1,0 m 2 som
rör sig genom ett homogent magnetfält med flödestätheten
20 mT.
/BJ
a. Förklara varför ingen ström induceras i slingan när
dess hela längd befinner sig inne i B-fältet.
b. Hur stor spänning induceras när ringen dras ut ur
fältet så att arean som är kvar där förändras med en
hastighet av 0,50 m 2 /s?
a. Eftersom det inte finns någon action. Ingenting förändras, arean som strömslingan
innesluter hela tiden genomfars av ett lika stort flöde (flödestätheten är konstant och
arean förändras inte).
Som bekant kräver induktion någon action (och eftersom slingan är sluten räcker inte
rörelsen till induktion, som för en rak ledare).
b. Spänningen ges av induktionslagen. Eftersom flödestätheten är konstant men arean
förändras kan vi beräkna flödets derivata som
−3
2
−3
[ B ⋅ A]
= B ⋅ A′
( ) = 20 ⋅ 10 T ⋅ 0,
5 m = 10 ⋅ 10
Φ′ ( t ) = D
t
och den inducerade spänningen blir alltså
e = −Φ′
(t)
= − 10 mV
Ex. Det magnetiska flödet genom en krets ökar under 6,0 s jämnt från 4,0 Wb till 8,2 Wb.
Beräkna hur stor spänning som induceras i kretsen.
Eftersom flödet ökar jämnt vet vi att flödets derivata är positiv, och lika med lutningen hos
den räta linje som vi skulle få som graf om vi ritade ökningen som funktion av tiden. Vi vet
då att vi kan beräkna lutningen (k-värdet) som
ΔΦ 8,
2 − 4,
0 4,
2
k = = = = 0,
7
Δt
6,
0 − 0 6,
0
Induktionslagen säger sedan att den inducerade spänningen (med tecken) är
dΦ
e = − = −k
= − 0,
7 V
dt
Induktionslagen för en spole
I en spole ligger flera ledningsvarv bredvid varandra. Alla varven upplever samma induktion och det
induceras alltså samma spänning i varje varv. Den spänning som induceras totalt i hela spolen
(mellan dess ytterändar) blir logiskt nog
dΦ
e =
−N
⋅ = −N
⋅ Φ′ (t)
dt
2 (4)
v

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. En spole med 1200 varv och tvärsnittsarean 10,0 cm2 utsätts för en
stavmagnet som flyttas in i spolen så att fältstyrkan ökar med
dB
= 1,
25 T/s . Hur stor spänning induceras i spolen?
dt
Lenz lag
/BJ
dΦ
Induktionslagen för en spole ger oss att e = N ⋅ . Vi vet också att
dt
Φ = BA och att arean A är konstant. Då kommer derivatan av (AB) att vara
detta insatt i induktionslagen för spolar ger oss:
dΦ
d ( BA)
dB
−4
2
e = N ⋅ = N ⋅ = NA ⋅ = 1200 varv ⋅10
⋅10
m ⋅1,
25 T/s = 1,5 V
dt dt bt
3 (4)
dB
A ⋅ . Allt
dt
Som vi har sett ovanför finns det ett minustecken i induktionslagen. Detta minustecken kommer
från Lenz lag, som ger oss riktningen på den spänning (och ström) som induceras i kretsen. Lenz lag
bygger på följande princip:
NATUREN ÄR (I VARJE FALL HÄR) KONSERVATIV. OM EN FÖRÄNDRING SKER I DET MAGNETISKA FÄLTET,
FÖRSÖKER NATUREN ALLTID MOTVERKA DENNA FÖRÄNDRING.
Detta innebär att om vi förändrar flödet i en krets, kommer naturen att inducera en ström som
försöker motverka flödesförändringen.
- Har flödet minskats, kommer den inducerade strömmen att få en sådan riktning att den
bygger upp flödet igen.
- Har flödet ökats i kretsen, induceras en ström som försöker minska ner flödet till startnivån.
LENZ LAG
EN STRÖM SOM INDUCERATS FÅR ALLTID EN RIKTNING SÅ ATT DEN MOTVERKAR DEN FÖRÄNDRING SOM
GJORDE ATT STRÖMMEN SKAPADES.
Härav minustecknet i induktionslagen, man vill markera att den inducerade spänningen alltid är
motriktad förändringen i flödet.
Ex. En stavmagnet ramlar ner genom en cirkelformad metallring. När den gör det,
induceras en spänning i ringen.
a. Förklara varför spänningen induceras.
b. Bestäm strömriktningen när sydpolen närmar sig ringen.
c. Bestäm strömriktningen när nordpolen lämnar ringen.
a. Spänningen induceras därför att vi har lite action. När magneten rör sig
som ökar resp. minskar flödestätheten i strömslingan, beroende på var i
rörelsen vi befinner oss.
b. Strömmen som induceras kommer vilja motverka det ökande magnetfält som den
känner av från magneten. Det innebär att strömmen får en riktning så att den
”simulerar” en stavmagnet med nordänden nedåt (som då motverkar den magnet med
sydänden nedåt som kommer ramlande). Högerhandsregeln ger att strömmen då måste
gå medurs (sett uppifrån).

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
/BJ
c. När magneten är på väg bort minskar det magnetiska fältet. Det kommer då att
induceras en ström som vill upprätthålla fältet, d.v.s. samverka med den befintliga
magneten. Högerhandsregeln ger då att det måste vara en ström moturs i ringen.
Demo: Magnetbromsen
Demo: Mikrofon
Demo: Induktionsdriven ficklampa
Demo: Induktion som vattenkokare
Tillämpad induktion
Några fler flashiga tillämpningar:
- Laddning av olika batteridrivna apparater, t.ex. eltandborstar. Ofta ser man att batteriladdaren
saknar elektriska poler, d.v.s. det finns ingen elektrisk kontakt mellan laddaren
och batteriet. Här induceras en laddningsström i borstens batteri från en spole i dockan.
- Induktionsspisar, spishällar som inte blir varma i sig själv (mer än den värme som det man värmer
upp strålar tillbaka till hällen). De värmer inte upp ickeledande material, d.v.s. du kan ställa t.ex. glas
eller lägga handen på plattan utan att det blir varmt.
På Fysikcentrum i Lunds hemsida har jag hittat några frågor och svar som rör om dessa. Vi avslutar
med dessa som lite kul läsning.
Fråga:
Min tandborsttillverkare menar att tandborstenheten laddas via induktion. Den kan inte heller "överladdas". Är det sant, och hur
fungerar i så fall induktion.
Svar:
Som du säkert har märkt så finns det ingen ”vanlig” elektrisk kontakt mellan laddaren och tandborsten. Istället finns det en
spole inne i tandborsten och en annan spole med järnkärna i laddaren. Det är denna järnkärna som sticker upp från laddaren
och som fyller ett hål i tandborsten när den laddas. (Så fungerar i alla fall min gamla tandborste med laddare som jag pillat
sönder.)
Laddaren sänder en växelström genom spolen. På grund av järnkärnan förstärks detta magnetfält och runt den ”lila pinnen” på
laddaren får man ett svängande magnetfält. Detta magnetfält inducerar en ström i spolen som finns inne i tandborsten.
Principen är densamma som för en transformator. Observera att detta fungerar endast för växelström.
Inne i tandborsten måste det finns en likriktare innan strömmen kan ladda batteriet. För att detta inte ska bli överladdat finns
det en anordning som stänger av laddningen när batteriet är fulladdat.
Fråga
Hej!
Jag har en f.d. kock i min fysik B på basåret. Han har använt en induktionsspis. Den ser enligt honom ut som en "vanlig" spis
med keramikhäll. Kastrullen kan möjligen vara lite mer tjockbottnad än en vanlig kastrull. När man tar av kastrullen efter
kokning är "plattan" ej varm. Hur fungerar en sådan induktionsspis?
Svar:
Under ytan finns en stor spole genom vilken man skickar en högfrekvent växelström. Då alstras ett
högfrekvent magnetfält. Placerar man en metall i detta fält induceras virvelströmmar i denna metall, och
genom ohmska förluster, P=RI 2 , värms metallen upp. Nu har expertis meddelat oss att det måste finnas en
järnplatta i kastrullen. Det innebär att det inte bara är induktion som är inblandad, utan också det man i
transformatorsammanhang kallar järnförluster. Det kan också vara så att järnet hjälper till att koncentrera
magnetfältet till kastrullen.
Ett växlande magnetiskt flöde genom metallkastrullens botten skapar en ems, som får
strömmar att cirkulera runt kastrullens botten.
I 2 R-värme (värmeförluster) sprids i kastrullen, men inte i glaskastrullen eller spishällen,
eftersom dessa är isolatorer.
4 (4)