Lektion 4 - Mekanik Fritt fall och tyngdacceleration - bjornjonsson.se

Fysik A bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Lektion 4 - Mekanik
Fritt fall och tyngdacceleration
Fritt fall och tyngdacceleration
Alla föremål som får falla fritt kommer att accelereras. I fortsättningen kommer vi när vi säger fritt
fall att mena ett fall där luftmotstånd saknas, eller där det är så litet att vi kan försumma det vid våra
beräkningar. Det betyder att den enda kraft som verkar på föremålet är tyngdkraften.
Vid ett fritt fall är accelerationen konstant och rörelsen alltså likformigt accelererad. Beroende på
var man befinner sig på jorden så varierar accelerationen, men i Stockholm är den 9,82 m/s 2 .
Det betyder att för varje sekund som föremålet faller så ökar det sin hastighet med 9,82. Som Galilei
visade så är accelerationen lika stor för alla fritt fallande föremål, oavsett deras vikt.
Tyngdacceleration
Accelerationen för ett föremål som faller fritt kallas för tyngdaccelerationen. Den betecknas med
g, och mäts i m/s 2 . Värdet varierar (i decimalerna) beroende på var man befinner sig, men vi ska i det
fall inget annat sägs räkna med tyngdaccelerationen i Stockholm som är
2
g = 9,
82 m/s
Ex. En sten släpps från en helikopter flygande
ovanför Riddarfjärden, och faller under 5,0 s fritt
ner mot vattnet. Stenens hastighet varierar
enligt
/BJ
t [s] v [m/s]
0 0
1 9,82
2 19,64
3 29,46
4 39,28
5 49,10
Vi ser att hastighetens värde ökar med 9,82 m/s för varje sekund som fallet pågår. Från förra
lektionen vet vi att hastigheten för en likformigt accelererad rörelse kan skrivas
v = at = 9,
82t
- vilket ju uppenbarligen stämmer överens med vårt fria fall i tabellen!
1 (3)

Fysik A bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. Ett äpple faller i 0,81 s innan det träffar Isaac mitt i huvudet.
Hur långt är avståndet från Isaacs hjässa till trädkronan?
/BJ
Vi antar att trädkronan slutar vid den höjd där äpplet började falla.
Eftersom äpplet är kompakt och ganska tungt så är det rimligt att
anta att det faller fritt ner till Isaacs intet ont anande huvud.
Vi kan då ställa upp ett samband för hur lång sträcka äpplet hunnit
efter tiden t sekunder:
2 2
at gt
s = =
2 2
Vi antar att äppelträdet står i Stockholms närhet eftersom ingenting
annat sägs i texten (en möjlighet skulle annars ha varit att det stod i Woolsthorpe i England),
så vi kan anta att g = 9,82 m/s 2 . Dessutom vet vi att tiden t = 0,81 s. Detta ger oss insatt i
ekvationen ovan:
s =
9,
82
⋅ 0,
81
2
2
=
3,
2
QÄpplet faller alltså 3,2 m på de 0,81 s, och avståndet trädkrona-hjässa är alltså 3,2 m.
Ex. Lille Torsten står på tredje våningen och släpper ett ruttet ägg ner på gatan där hans
lillbrorsa kommer gående. Ägget faller fritt från 7,30 m höjd och splittras i backen precis
framför lillbrorsans fötter.
Hur stor är äggets hastighet när det slår i backen?
Vi vet att ägget faller fritt från vila, så dess förflyttningssträcka
och hastighet kan tecknas med formlerna för accelererad
rörelse:
2 2
at gt
s = = (1)
2 2
v = at = gt (2)
För att kunna ta reda på hastigheten måste vi veta hur lång tid fallet tar. Vi vet att
g = 9,82 m/s 2 och att s = 7,30 m. Frågan är då hur lång tid fallet tar? Insättning i ekvation (1):
2
9,
82t
2 ⋅ 7,
3
7,
3 = ⇒ t = ± = ± 1,
22 s
2
9,
82
där den negativa tiden genast kan förkastas. Ägget är alltså i luften 1,49 s, och denna tid
insatt i ekvation (2) ger oss hastigheten i slutet av fallet:
v = 9,
82 ⋅1,
49 = 12,0 m/s
2 (3)

Fysik A bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. Anta att en fotboll sparkas rakt upp i luften från 0,80 m höjd över
marken, och att den lämnar foten med en hastighet av 28 m/s.
Hur lång tid tar det innan bollen studsar första gången i marken?
/BJ
I det här fallet börjar bollen en sträcka s0 = 0,80 m ovanför marken och har en
utgångshastighet v0 = 28 m/s. Vi får därför använda den utökade varianten av
sträckasamband för likformigt accelererad rörelse:
2
at
s = + v 0t
+ s 0
2
Vi inser att bollen först kommer att röra sig uppåt medan den minskar sin hastighet. På
något ställe kommer den att stanna och vända nedåt, och sedan accelerera på sin väg ner i
marken igen.
Vi väljer att definiera positiv riktning som uppåt med marken som nollnivå. Det innebär att
alla sträckor, hastigheter och accelerationer som är riktade uppåt kommer att räknas som
positiva, medan alla i motsatt riktning får negativt tecken. Vi kan då summera vad vi har i
indata från uppgiftstexten:
a = −g
=
v 0 = 16 m/s
s 0 = 0,
80 m
2
−9,
82 m/s
När bollen slår i backen är sträckan (höjden över marken) lika med noll. För att få reda på
tiden till studsen kan vi alltså lösa ekvationen
at
2
2
− 9,
82t
2
+ v t + s = 0
0
2
0
+ 16t
+
0,
80
= 0
⇒
t
1
=
3,
3 s;
3 (3)
t
2
=
−0,
5 s
Vi kan se i grafen för vår sträckafunktion att det finns två nollställen, ett där t