Atomen 2 – Väteatomen, absorptions- och ... - bjornjonsson.se

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Atomen 2 – Väteatomen, absorptions- och emissionsspektra
Förra lektionen
Bohrs atommodell beskriver atomen enligt planetmodellen, d.v.s. en atomkärna i mitten och
elektroner som kretsar runt denna i olika banor. Elektronerna kan inte befinna sig var som helst runt
kärnan, utan bara på vissa bestämda avstånd. Detta hänger ihop med
att energin är kvantiserad (d.v.s. det finns en minsta ”byggsten” för
energi), och alltså bara kan anta vissa bestämda världen som stämmer
överens med ”en energikloss, två energiklossar, tre energiklossar” etc.
Vi kallar dessa bestämda avstånd för energinivåer eller elektronskal,
och numrerar dem inifrån och utåt (första energinivån eller
grundtillståndet, andra energinivån etc.)
För att en elektron ska kunna hoppa utåt (uppåt) en eller flera banor i atomen så måste den tillföras
energi, t.ex. genom att den får ett energitillskott bestående av en infallande foton. Detta kallas för
att atomen exciteras genom att den absorberar en foton.
Om en elektron däremot faller inåt (nedåt), så kommer atomen att avge energi (en foton). Vi säger
att atomen emitterar en foton, och denna händelse kallas deexcitation av atomen.
När en atom har exciterats tar det sällan mer än ca. 10 ns innan den deexciterats igen. Det går alltså
mycket kort tid mellan absorption och emission.
Energin hos den emitterade fotonen bestäms av skillnaden mellan elektronbanornas energinivåer.
Om den övre banan har energin W2 och den undre banan har energin W1 kan man skriva
/BJ
W foton
= hf = W − W
2
1
Eftersom olika grundämnens atomer har olika avstånd mellan sina elektronskal, så har alla
grundämnen egna, unika kombinationer av fotonvåglängder som just det ämnet kan sända ut. En
väteatom skickar t.ex. ut fotoner av helt andra våglängder än en heliumatom gör. Det här gör att
man kan använda det utsända ljuset från ett okänt ämne för att bestämma vilket ämnet är.
Vätets spektra
Vid deexcitation emitterar väte fotoner med vissa bestämda våglängder. Våglängderna kan beräknas
med Rydbergs formel
1
λ
⎛ 1 1
R ⋅ ⎜ − 2
⎝ n m
= 2
⎞
⎟
⎠
7
där Rydbergs konstant R = 1, 097 ⋅ 10 , m är ordningsnumret för ”startnivån” och n är
ordningsnumret för ”slutnivån” i elektronförflyttningen.
Ex. Beräkna våglängden för den foton som emitteras då en väteatoms elektron faller från fjärde
energinivån till den andra energinivån.
Ur problemtexten får vi att n = 2 och m = 4. Insättning i Rydbergs formel ger då:
1 7
7
= 1,
097 ⋅ 10
λ
⎛ 1 1 ⎞
⋅ ⎜ − ⎟ = 2056875
2 2
⎝ 2 4 ⎠
1 (6)
⇒
1
−
λ =
= 4,
86 ⋅ 10 m = 486
nm
2056875

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Energinivåer
Beroende på hur långt ifrån kärnan elektronen är så är den elektriska kraften mellan proton och
elektron samt elektronens banhastighet olika stor. Man kan se elektronens olika banor som
energinivåer där elektronens lägesenergi är olika stor beroende på hur långt ifrån kärnan den
befinner sig.
Man har av olika anledningar valt att lägga nollnivån för energin vid den energimängd som krävs för
att atomen ska joniseras (d.v.s. då elektronen slår sig lös från atomen). Detta innebär att de lägre
energinivåerna får negativa energivärden. För väte kan man få dessa värden
genom den av Bohr härledda formeln:
/BJ
W n
= −
13,
60
n
2
( eV)
Där Wn är energin i elektronvolt för den n:te energinivån. Vi räknar ut energin
för några av atomens tillstånd:
Grundtillstånd n = 1
Första excitationsnivån n = 2
Andra excitationsnivån n = 3
13,
60
W 1 = − = −13,
60 eV
2
1
13,
60
W 2 = − = −3,
40 eV
2
2
13,
60
W 3 = − = −1,
51 eV
2
3
Vi kan rita ett energinivådiagram för väte. Varje horisontell linje på y-axeln motsvarar en energinivå
med ordningstalet (kvanttalet) n. Den nivå som motsvarar joniseringsenergin sägs ha kvanttalet
n = ∞.
Excitation
1 eV (elektronvolt)
−19
= 1,
602 ⋅ 10 J
Vid rumstemperatur befinner sig de flesta atomerna i grundtillståndet, n = 1. Om atomen tillförs
energi kommer den exciteras. Två exempel på sätt för en atom att exciteras:
• Kollision med en annan atom, så att rörelseenergi
överförs. Det här händer oftare om temperaturen är
hög (eftersom hög temperatur innebär stor rörelse för
atomerna, och därmed flera kollisioner atomer
emellan). En varm gas har alltså flera atomer i andra
tillstånd än grundtillståndet än vad den har i
rumstemperatur.
• Fotonabsorption. En infallande foton absorberas om
dess energi precis överensstämmer med
energiskillnaden mellan två elektronnivåer.
OBS! Om fotonens energi inte stämmer med
energinivåskillnaderna kommer fotonen aldrig att
absorberas. Den kommer istället att spridas (studsa)
mot atomen.
2 (6)
Bilden hämtad från
http://www.olympusmicro.com/primer/java/fluorescence/exciteemit/index.html

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Lysrör
Ett lysrör är ett lufttätt glasrör fyllt med gas, oftast en blandning av förångad argon och kvicksilver.
Om man lägger en högspänning mellan lysrörets ändar så kommer elektroner att accelereras mot
”pluspolen”. På sin väg ditåt kommer de att krocka med en eller flera kvicksilveratomer, som då tar
upp en del av elektronens rörelseenergi och exciteras. När atomerna återgår till grundtillståndet så
sänder de ut fotoner med våglängder som till största delen är ultravioletta och alltså inte kan ses av
ögat.
/BJ
Bild från
http://sv.wikipedia.org/wiki/Bild:Leuchtstofflampen-chtaube050409.jpg
Ett ”neonrör” utnyttjar gasens emission direkt, utan att använda någon
beläggning. För att variera färgen på det utsända ljuset kan man tillsätta
andra ädelgaser till neonen.
? Gitterglasögon och spektra från olika sorters ljuskällor
Lysrörets insida är belagt med en fluorescerande
beläggning som absorberar de ultravioletta
fotonerna och sedan emitterar en foton med lägre
energi som då hamnar i det synliga spektrat
(överskottsenergin utsänds som värme). Problemet
är bara att våra ögon kräver en hyfsad blandning av
alla synliga färger för att vi ska uppfatta ljuset som
vitt, så lysrörsfabrikanterna jobbar med att hitta den
bästa konstruktionen av fluorescerande beläggningar
vars emitterade strålning ska påminna så mycket
som möjligt om ett vitt ljus.
3 (6)
Bild från http://sv.wikipedia.org/wiki/Bild:NeTube.jpg

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Emissionsspektra
8
Som tidigare sagts kommer en exciterad atom att deexciteras inom 10 − s, och därigenom emittera
en foton. Fotonens våglängd beror av hur mycket energi atomen förlorar då dess elektron ”ramlar
ner” till den lägre elektronbanan. Eftersom energiavstånden mellan banorna är givna så är också de
möjliga fotonvåglängderna givna för alla ämnen.
Genom att dela upp en ljusstråle med t.ex. ett prisma eller ett gitter kan man få ett spektra. Vi har
tidigare gjort detta i Fysik A:s optikmoment, när vi delade upp vitt ljus till en ”regnbåge”. Om vi gör
detta med ljus från t.ex. vätgas så kommer samma mönster att synas, fast bara de färger i spektrat
som väte sänder ut. Vi får ett linjespektra där varje linje motsvarar en möjlig elektronövergång i
vätet. På s. 209 i Quanta B finns en bild den synliga delen av vätets emissionsspektra (d.v.s.
spektrat av alla de våglängder som väte kan emittera), och en mer fullständig bild finns här
nedanför.
Lymanserien är den del av vätets spektra som fås då elektronen övergår till grundnivån (alltså t.ex.
övergångarna 2-1, 3-1, 4-1, o.s.v.). Fotonerna som då sänds ut är ultravioletta (UV-strålning).
Balmerserien är övergångar till första excitationsnivån (n = 2, t.ex. 3-2, 4-2, 5-2 o.s.v.) och ger för
det mesta synligt ljus.
Paschenserien är övergångar till andra excitationsnivån (n = 3).
Ju större energiskillnader i övergångarna, desto kortare våglängd får den emitterade fotonen.
Ex. Beräkna vilka våglängder i Balmerserien som kan emitteras från en väteatom som befinner
sig i tredje excitationsnivån (n = 4).
/BJ
Balmerserien är övergångar till första excitationsnivån (n = 2). Våglängderna fås genom
sambandet
hc
hc
hf = = W − W ⇒ λ = där W m 2
m är energin för startnivån i deexcitationen.
λ
W − W
m
2
Möjliga vägar för elektronen att deexciteras är direkt 4-2 eller i två steg, 4-3 följt av 3-2. Det
finns alltså två möjliga övergångar och därmed två möjliga Balmervåglängder som kan
emitteras.
−19
−19
4-2: W − W = −0,
85 − ( −3,
40)
= 2,
55 eV = 2,
55 ⋅ 1,
602 ⋅ 10 J = 4,
0851 ⋅ 10 J
4
2
hc
λ =
W4
− W2
−34
8
6,
63 ⋅ 10 ⋅ 3,
00 ⋅ 10
=
−19
4,
0851 ⋅ 10
= 487 nm (blått ljus)
4-3: W − W
−19
−19
= −0,
85 − ( −1,
51)
= 0,
66 eV = 0,
66 ⋅ 1,
602 ⋅ 10 J = 1,
05732 ⋅ 10 J
4
3
hc
λ =
W − W 4 3
−34
8
6,
63 ⋅10
⋅ 3,
00 ⋅10
=
−19
1,
05732 ⋅10
= 1881 nm (infrarött ljus, ej Balmerserien)
3-2: W − W
−19
−19
= −1,
51 − ( −3,
40)
= 1,
89 eV = 1,
89 ⋅ 1,
602 ⋅ 10 J = 3,
02778 ⋅ 10 J
3
2
−34
8
hc 6,
63 ⋅ 10 ⋅ 3,
00 ⋅ 10
λ = =
= 657 nm (rött ljus)
−19
W − W 3,
02778 ⋅ 10
3
2
4 (6)

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Absorptionsspektra
Ett s.k. absorptionsspektra uppkommer då man låter vitt ljus (ljus med kontinuerligt spektra,
d.v.s. alla våglängder) passera genom en gas. De fotoner i ljuset som har rätt energimängd (d.v.s. rätt
våglängd, kom ihåg att det måste vara exakt rätt) för att kunna excitera en av atomerna i gasen
kommer att absorberas. När atomen deexciteras kommer en foton av samma våglängd visserligen
att sändas ut, men sannolikt skickas åt ett annat håll än det som ”originalfotonen” var på väg. Det
vita ljuset kommer alltså att bli av med det mesta av ljuset i de färger som motsvarar gasens spektra,
och linjespektrat kommer att bli ett kontinuerligt spektra med svarta ”hål” för de spektrallinjer som
saknas. Ett sådant spektra kallas för ett absorptionsspektra eftersom det visar vilka våglängder som
absorberats på vägen.
På s. 209 i Quanta B finns absorptionsspektra för vitt ljus som gått genom vätgas, koldioxidgas och
det gasmoln som finns runt solen (koronan), och här nedanför visas absorptionsspektrat för vätgas.
Genom att studera stjärnors spektra och undersöka vilka linjer som ”saknas” kan man ta reda på
vilka gaser som finns runt omkring dem, och även bestämma vilken temperatur de har. Oftast är inte
våglängder i absorptionsspektrat inte helt bortabsorberade, utan linjens intensitet är bara så låg att
den ser svart ut. Genom mätning av den verkliga styrkan och jämförelse av olika ljusintensiteter kan
man då spåra hur mycket det finns av olika gassorter.
Ex. I det solljusspektra vi kan se på jorden saknas en serie linjer som precis överensstämmer
med vätets Balmerserie. Vad kan man dra för slutsatser av detta?
/BJ
Slutsatsen är att någonstans på vägen mellan solen och oss finns det stora mängder vätgas
med ett stort antal atomer i första excitationsnivån (n = 2). Hur vet man det?
Jo, om en foton ska kunna absorberas av vätgas måste dess energi (våglängd) precis
överensstämma med någon av vätets möjliga övergångar, annars fortsätter fotonen bara
genom gasen. Eftersom precis vätets våglängder försvunnit (Balmerserien är ju vätets
synliga ”fingeravtryck”) måste det vara väte som funnits på vägen.
Eftersom Balmerserien är elektronövergångar till nivå 2 måste absorptionerna som ”tar
bort” våra linjer vara elektronövergångar från denna nivå och uppåt. Vid rumstemperatur
är bara ett litet antal atomer i en vätgas exciterade, så temperaturen måste vara så hög att
atomerna i gasen genom ständiga krockar hela tiden exciterar varandra till nivå 2. Alltså
kan vi dra slutsatsen att det runt solen finns stora moln av mycket varm vätgas (se rutan
längst ner på s.204 för sambandet mellan temperatur och atomrörelseenergin).
5 (6)

Fysik B bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. (Ö516) Elektroner accelereras från vila genom ett spänningsfall på 12,50 V och får passera
genom vätgas av lågt tryck. Gasens atomer befinner sig i grundtillståndet. De elektroner
som kolliderat och exciterat väteatomer får sin rörelseenergi reducerad. Vilka energier kan
förekomma hos de elektroner som passerat genom vätgasen? Sannolikheten att samma
elektron ska excitera två atomer är försumbar.
/BJ
Definitionen på energimängden elektronvolt är att det är den rörelseenergi en elektron får
då den faller genom en spänning på 1 V. Med ett spänningsfall på 12,50 V kommer fotonerna
alltså att få rörelseenergin 12,50 eV om de går opåverkade genom gasen. Det är alltså den
första energimöjligheten.
Under sin resa genom spänningsfallet kommer elektronen att kunna krocka med en atom.
Om atomen exciteras så snor den energi motsvarande energigapet mellan grundnivån och
excitationsnivån. För väte är dessa nivåskillnader 10,2 eV (1-2), 12,09 eV (1-3), 12,75 eV (1-4)
o.s.v. Vi ser att den excitation som elektronens rörelseenergi maximalt räcker till är 1-3.
Alltså kan en elektron ha orsakat övergångarna 1-2 och 1-3, och då tappat energi
motsvarande dessa övergångar. Kvar för elektronen blir då resterande energi
1-2: W k = 12 , 50 − 10,
2 = 2,
30 eV
1-3: W = 12 , 50 − 12,
09 = 0,
41 eV
k
Elektronens energialternativ är alltså 12,50 eV (opåverkad), 2,30 eV (excitation till andra
nivån) och 0,41 eV (excitation till tredje nivån).
6 (6)