Lektion 4 – Optik Linser och avbildning - bjornjonsson.se

Fysik A bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Lektion 4 – Optik
Linser och avbildning
Ex. (8.08) En ljusstråle går från luft till plast. Infallsvinkeln är 50,0° och brytningsvinkeln är 28,6°.
/BJ
a. Beräkna brytningsindex för plasten.
b. Hur stor blir brytningsvinkeln i plasten om
infallsvinkeln är 25,0°?
a) Vi ritar en principfigur över brytningen för att se vad vi
har att göra med. Brytningslagen ger oss sedan
nluft
⋅ sini
= n plast ⋅ sinb
1,
00 ⋅ sin50,
0°
= n ⋅ sin28,
6°
plast
1,
00 ⋅ sin 50,
0°
⇒ n plast =
= 1,
60
sin 28,
6°
QPlastens brytningsindex är 1,60.
b) Vi vet nu hur stort brytningsindex är för plasten, vilket betyder att vi kan använda
brytningslagen igen:
n luft ⋅ sin i = n plast ⋅ sin b
1,
00 ⋅ sin 25,
0°
= 1,
60 ⋅ sin b
1,
00 ⋅ sin 25,
0°
⇒ sin b =
=
1,
60
0,
2641
och enligt våra gamla Matematik A-kunskaper kan vi nu få brytningsvinkeln b genom
”baklängessinus” som egentligen heter arcsin och på räknaren står som sin -1 .
b = arcsin( 0,
2641)
= 15,3°
Q Ljuset bryts in i plasten i 15,3° vinkel mot normalen.
Ex. Varför är det mörkt inne i en biografsalong?
På bio visas en projicerad bild av filmremsan, en bild som
relativt dagsljus eller takbelysningen i salongen är
ganska svag. Filmduken reflekterar ljus från alla
ljuskällor, såväl projektorljuset som takbelysningen. Om
takbelysningen är på samtidigt som projektorn så
”dränks” filmprojektionen i allt annat ljus, och vi
upplever bilden som ljussvag.
När det däremot är mörkt i salongen är filmen enda
ljuskälla och vi ser bilden som stark och tydlig.
1 (4)
nluft
nplast
50,0°
28,6°

Fysik A bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Demo: Camera Obscura (hålkamera)
Avbildning
När vi har gardinerna uppdragna från fönstren får
vi in massor med ljusstrålar, faktiskt massor med
strålar från varje föremål som finns där ute.
I figuren till höger får verkligheten representeras
av två (punktformiga) ljuskällor, en med rött
(överst) och en med grönt ljus (nederst).
Strålar från den övre, röda lampan kommer att
spridas åt alla håll, i figuren är de som hamnar
innanför fönstrets gränser utritade. Det innebär
att rött ljus kommer att falla på den delen av
skärmen som inte ligger i skugga av
fönsterramen. Samma resonemang kan föras för
den nedre, gröna lampan. Det innebär att vi
kommer att få ett enda stort ”grönrött gytter” på skärmen (som faktiskt blir gult, men mer om det
senare!) förutom i kanterna där vi får gröna och röda kanter där den ena lampan är skuggad men
den andra når fram med sitt ljus.
I det här fallet ser vi bara oskarpa, utspridda spår av ljuskällorna på skärmen. Vi har ingen skarp bild
av föremålen som skickar ljus.
Om vi istället stänger till ljusinflödet så att vi bara
släpper in ljus genom ett litet hål, kommer vi att
stänga ute de flesta ljusstrålarna och bara några
få slipper igenom. Det betyder att alla de röda
ljusstrålarna som tar sig in i rummet kommer att
hamna på i stort sett samma plats på skärmen,
och samma sak för de gröna ljusstrålarna.
Vi kommer i det här läget att få skarpa
(förminskade) bilder av lamporna på skärmen. Det
här är principen för en Camera Obscura
(hålkamera). Nackdelen är att antalet ljusstrålar
(ljusmängden) är liten, så bilden blir ljussvag,
särskilt om det är dåligt väder ute.
Vi skulle vilja utnyttja flera av de gröna resp. röda
ljusstrålarna för att skapa bilden som vi ser på
skärmen!
Lösningen till detta problem är att lära oss lite om en av mänsklighetens största uppfinningar –
linsen!
/BJ
2 (4)
Skärm
Skärm
Fönster
Fönster

Fysik A bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Demo: Konvexa och konkava linser
Konvexa linser
En positiv lins, konvex lins eller samlingslins – många namn för samma
sak. En konvex lins har egenskapen att den samlar ihop de strålar som går
genom den. Alla strålar som kommer in parallellt med optiska axeln bryts ner
genom samma punkt, en punkt som ligger en bit ut från linsen (på andra
sidan). Punkten kallas för linsens fokus eller brännpunkt.
Avståndet från linsens centrum till brännpunkten kallas för fokalavstånd
eller brännvidd och anges ofta i centimeter.
Till höger visas de symboler för konvexa linser som man använder när
man ritar optiska uppställningar.
Konkava linser
En konkav lins kallas också negativ lins eller spridningslins. I
denna linstyp sprids de inkommande strålarna utåt när de bryts genom
linsen. Konkava linser har också en brännpunkt, fast den fungerar lite
annorlunda än för den konvexa linsen (vi återkommer till den senare).
Symbolerna för konkava linser syns i figuren till höger.
Eftersom en konvex lins samlar ihop ljuset borde vi kunna använda den för
att fixa en ljusstark bild i vår Camera Obscura!
Demo: Ljuslågan på väggen
Avbildning
Vi kan tydligen bryta ihop bilder med en lins. Man säger att det vi ser på
skärmen är en avbildning av föremålet vi tittar på (C-huset
eller ljuslågan). För att veta var bilden finns
och hur stor den är kan man göra en
bildkonstruktion med huvudstrålar på
ungefär samma sätt som vi gjorde med
/BJ
optiska
axeln
buktiga speglar. Bilden blir skarp på en skärm som placeras på det avstånd där
bilden hamnar, men inte annars. Det beror på detta ställe så samverkar alla
strålarna i en punkt, liksom i Camera Obscuran förut.
Linsformeln
3 (4)
f
a b
Man kan också använda den s.k. linsformeln, som anger sambandet mellan linsens brännvidd f,
avståndet a från linsens centrum till föremålet som avbildas, och avståndet b mellan linsens
centrum och avbildningen. Man kan också beräkna bildens förstoring M.
Linsformeln: 1
+
1
=
1
a b f Bildförstoring: M = – b
(ett negativt M betyder uppochnedvänd bild)
a
f
fokus
+
–

Fysik A bjorn.jonsson@vgy.se
Värmdö Gymnasium www.bjornjonsson.se
Ex. En glödtråd finns 50 cm från en +30-lins. Var hamnar bilden av glödtråden, och hur ser den
ut?
/BJ
Vi tänker oss en situation där ljuset kommer från vänster mot en lins.
1
+
1
=
1
a b f
M = – 75
50 =-1,5
⇒ 1
=
1
–
1
= 1 – 1
b f a 30 50
⇒ b = 1
4 (4)
1
30
– 1
50
=75
Svar: Bilden befinner sig 75 cm till höger om linsen, är uppochned och förstorad 1,5 ggr. Vi
har en reell bild, där huvudstrålarna korsas.
Ex. Var hamnar bilden om vi istället har en −15-lins?
1
+
1
=
1
a b f
M = – -11,5
50 =0,23
⇒ 1
=
1
–
1
= 1 – 1
b f a -15 50
⇒ b = 1
1
-15
– 1
50
=-11,5
Svar: Bilden befinner sig 11,5 cm till vänster om linsen (alltså på samma sida som
glödtråden). Det betyder att vi inte har några skärningspunkter för ljusstrålarna, utan
att vi har en virtuell bild som ”ser ut” att vara utgångspunkten för de divergenta
strålarna som kommer från linsen.
Dessutom är bilden (om vi lyckas använda den på något sätt) förminskad till 23 % av
glödtrådens storlek.