Bra att kunna i Bråk och procent

Bråk
och
75% 300%
25%
procent
Jag är 123 % längre än Adam som är 10
% längre än Eva som är häften så lång
som Erik som är 6/7 kortare än Gunde
som är 27 % yngre än Ingemar som
vann 87% alla tävlingar hann ställde
upp i. Och Gundes skidor var 1,21
gånger hans längd som var 32% längre
än Ingemars vars stavar var 4/7 av
skidornas längd som var 456% större än
pjäxorna som var av storlek 48. Hur
lång är jag?
Mamma, har han sagt att vi ska kunna
sånt här!
x
x
212
211
x
När eleverna arbetat med
grundkursen ska de kunna:
jämföra storleken på olika
bråk
förkorta och förlänga bråk
räkna ut procentsatsen
förstå och använda procent
vid jämförelser
addera, subtrahera och
multiplicera bråk
I röd kurs får eleverna läsa sig mer om
att räkna med förändringsfaktorer
att använda ekvationer för att lösa
procentproblem
att dividera med bråk
att multiplicera, dividera och förkorta bråk
skrivna med variabler
lmao jag är inte bra på matte, så
kan någon snäll själ därute
hjälpa mig med "procent & bråk"
alltså förklara grunderna och lite
"svårare ekvationer"
samt hur man förlänger och
förkottar bråk?
det skulle göra mitt liv ungefär
10% bättre.
tack.
125% rabatt på
rean!!!

Bra att kunna efter avslutad grundkurs ”bråk och procent”:
1.
Täljare del
Nämnare det hela
2. Kunna storleksordna bråk med hjälp av frågorna:
Större än en hel? Nästan en hel? Lite mer än häften? Lika med hälften? Lite
mindre än hälften?
3. T.ex. storleksordna följande bråk och börja med det minsta.
11 17 4 9 4 4 9 4 11 17
12 16 9 18 7 9 18 7 12 16
4. Kunna växla mellan bråkform och decimalform och de vanligaste bråken.
t.ex.
1
0,5
2
1
0,33
3
1
0,25
4
1
0,2
5
1
0,125
8
2
0,67
3
3
0,75
4
4
0,8
5
1
0,1
10
1
1
1
5. Kunna avrunda till två decimaler. T.ex.
1
0,1666666... 0,17
6
1
0,1428571... 0,14
7
6. Förlänga bråk (skriva om bråket med en större nämnare utan att ändra värdet)
t.ex.
4 4 3 12
7 7 3 21
4
0,5714285... 7
12
0,5714285...
21
7. Förkorta bråk (skriva om bråket med en mindre nämnare utan att ändra värdet )
t.ex.
12 12 / 4 3
16 16 / 4 4
12
0,75 16
3
0,75
4
8 Vet att procent betyder hundradel
och kunna växla mellan bråkform, decimalform och procentform. T.ex.
3 3/ 3 1 125 25
0,25 25%
12 12 / 3 4 4 25 100
9. Kunna räkna ut rabatt och prissänkningar
T.ex. En jacka som kostar 500kr säljs med 20% rabatt. Vad blir det nya priset?
10% av 500 = 50kr alltså är 20% av 500 = 100kr
500-100 = 400kr Svar: Jackan säljs för 400kr på rean.

10. Kunna använda % vid jämförelser. T.ex.
Vilket lag har räddat flest mål?
GIK har släppt in 32 av 80 skott.
FIK har räddat 48 av 76
48 48 / 8 6
Gik 0,6 60%
80 80 / 8 10
48 48 / 4 12
Fik 0,6315789 0,63 63%
76 76 / 4 19
Svar: FIK har räddat flest mål
11. Kunna använda begreppet procentuell förändring
T.ex. En jacka som tidigare sålts för 1260 kr säljs på rea för 980 kr.
Hur stor var rabatten?
prisskillnad 1260 980
280
0,22222.... 0,22 22%
ursprungspris 1260 1260
12 Begreppet kan även användas vid ökningar t.ex.
Klassen fick tre nya elever. Då blev de 30 st i klassen.
Med hur många % ökade klasstorleken?
ökning av antal 3 3 3/ 3 1
0,1111111... 0,11 11%
ursprungsantal 30 3
27 27 / 3 9
Svar: Klasstorleken ökade med 11%
13 Ökning med mer än 100% t.ex.
På provet i algebra förbättrade 12 elever sina resultat. På provet i samband
förbättrade 47 elever sina resultat. Hur stor var förändringen i %?
ökning av antal 47 12
35
2,916666... 2,92 292%
ursprungsantal 12 12
Svar: Ökningen av förbättrade resultat var ca 292%
14. Addition och subtraktion av bråk. Bråken måste först göras liknämninga. T.ex.
2 1 271314 3 17
3 7 377321 21 21
15
7 2 752835 16 19
8 5 855840 40 40
Multiplikation av heltal och bråk (endast heltal och täljare multipliceras) t.ex..
2 3 2 6 1
3 1
5 5 5 5
Observera att svaret skrevs i blandad form.
16. Multiplikation av två bråk t.ex.
2 3 2 3 6 6 / 6 1
7 6 7 6 42 42 / 6 7
förkorta så långt som möjligt

Övningsprov A-del
Skriv endast svar. Varje deluppgift ger 1 poäng.
1 Räkna ut
a) 103,5 + 42,13 b) 5009 − 1 990 c) 4,8 ∙ 52 d)
2 Räkna ut
a) 1 % av 230 kr b) 5 % av 120 kr c) 30 % av 500 kr
Skriv som procent
3 a) en av fyra b) tre av tio c) varannan
4 a) 0,08 b) 0,9 c) 1,2
5 Hur många procent har priset sänkts?
6 När Adam föddes vägde han 4 kg.
Hur många procent hade hans vikt ökat när
han vägde
a) 8 kg b) 6 kg
7 Vilket av bråken är
a) lika med 1
2
b) mer än 1
8 Skriv bråken med nämnaren 12
a) 1
4
b) 5
6
4 9 7 8
5 18 12 7
Förr: 40 kr
Nu: 30 kr
8, 4
3

Bra att kunna efter avslutad fördjupning i röd kurs
17. Förkorta bråk innan du multiplicerar
Genom att förkorta bråken förenklas multiplikationen avsevärt. T.ex.
1 2 2
5 6 14 5 614 5 6 14 11 2 2
18 7 25 18 7 25 18 7 25
31 5 15
3 1 5
18. Förändringfaktor
Genom att skriva om en ökning av % till decimalform förenklas beräkningen av
ett nytt pris betydligt.
. En ökning med 15 % ger förändringsfaktorn (100% +15% = 115%) = 1,15
Detta används då man vill beräkna en förändring som är en ökning eller en
sänkning av %. T.ex.
Beräkna det nya priset på en cykel som kostat 3750 när ökningen r 32%
Förändringfaktor = 1,32 (gamla priset 100% + ökningen 32%=132%)
Nytt pris = förändringsfaktor ∙ gamla priset
Nytt pris =1,32 ∙3750kr Nytt pris 4950kr
Beräkna det nya priset på cykeln då den senare reas med 42%
Förändringsfaktor (100% - 42% = 58%) = 0,58
Nytt pris = förändringsfaktor · ursprungspris = 0,58 · 4950 = 2871kr
19 Upprepad förändring
Beräkna priset på en moped som från början kostade 15480kr men som
först steg i pris med 23% och sen sjönk med 32%.
Förändringsfaktorer: Ökning med 23% = 1,23 Sänkning med 32% = 0,68
Nytt pris = 1,23∙0,68 · 15480kr
= 0,8364 · 15480kr
=12947,472kr
≈12947 kr
20 Utnyttja ekvationer för att göra beräkningar
Ex. Värdet på en aktie steg under året med 27% . Året därpå sjönk värdet med
23%. Då hade den ett värde på 89kr. Vad var värdet på aktien från början?
Förändringsfaktorerna är 1,27 och 0,77
Antag att aktien från början hade värdet x kr
x 1,27 0,77 89
x 0,9779 89
x 0,9779
89
0,9779 0,9779
x 91,01135
x 91kr
Svar: Aktien var från början värd ca 91kr

21 Algebraiska uttryck med %
En vara kostar 57 kr. Priset ökar med x %
Skriv ett uttryck för prisökningen.
x
57kr prisökningen
100
Skriv ett uttryck för det nya priset.
x
157kr nytt pris
100
22 Förenkla uttryck i bråkform. T.ex.
2 1 1 1 2 1
3a 4b 3 a a 4 b 3 a a 4 b 111 21 2
3
2b 9a 2 b 9 a a a 12b19 3 a1a1a 113 a
3a
23 Division av bråk
Att dividera två bråk med varandra ger samma resultat som att multiplicera det
första bråket med det andra bråkets inverterade tal. T.ex.
3
3 5 8 3 7 21
/
8 7 5 8 5 40
7
24 Division av bråk med variabler. (Invertera först, förkorta sen)
2
15b 20
/
6a ab
2
15b
6a
20
ab
2 3 1 1 3
15b ab 15 b b a b 15 b b a b 3
b b b
b
6a 20 6 a 20 6 a
1 20 4 6 2 1 4 8
Observera att detta endast är avsett som ett stöd vid instuderingen.
För att behärska ovanstående krävs nog en hel del övning.
För eventuella felskrivningar ansvaras icke!
/Magnus

Övningsprov B-del
Redovisa och/eller motivera alla lösningar så fullständigt du kan.
Antalet poäng per uppgift hittar du inom parentes till höger om uppgiften.
1 Under skidskytte-VM träffade Björn Ferry 73 skott
av 90 skott. Vilken träffprocent hade han?
Svara i hela procent.
2 När BRA-skolan hade sportlov var 153 elever hemma och
21 elever reste bort. Hur många procent av eleverna var
hemma? Svara i hela procent. (3 p)
3 Räkna ut
a)
2
4 b)
5
1 3
∙
2 5
(2 p)
4 För två år sedan såldes 8 500 liftkort i Höga Backen.
Försäljningen av liftkort ökade med 20 % under
förra året. Det här året har antalet sålda liftkort
ökat med ytterligare 15 %.
Hur många liftkort såldes i år? (3 p)
5 Ett par skidor kostade 2 490 kr. Hur många procent
har priset höjts eller sänkts om det nya priset kan
räknas ut så här:
a) 1,3 ∙ 2 490 b) 0,85 ∙ 2 490 (2 p)
6 Priset för ett veckokort till skidliften ökade ett år med 5 %. I slutet av säsongen
sänktes priset med 90 kr. Då kostade ett veckokort 750 kr. Hur mycket kostade
ett veckokort före prisökningen? (3 p)
7 Räkna ut och svara i bråkform.
8 Förenkla uttrycket.
a) 2xy
y b)
8a 6b
3b2a 2 3
3 1 2
(2 p)
4 2 3
(1p + 2 p)