Betygskriterier - bjornjonsson.se

Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma D (MA1204)
Matematik 2005-2006
Exempel på uppgifter på olika betygsnivåer
GODKÄND
Observera att dessa exempel endast visar svårighetsnivån på uppgifter du ska kunna lösa.
0,
5x
1. Bestäm den primitiva funktion F (x)
till f ( x)
= e + 1 som uppfyller villkoret
F ( 0)
= 2,
5 .
2. Bestäm samtliga primitiva funktioner F (x)
om
a) f ( x)
= 2 cos 3x
b) f ( x)
= 2 x
7
c) f ( x)
=
x
3. Funktionen n(t) beskriver befolkningsökningstakten mätt i personer/år, vid tidpunkten
år t.
1999
Vad betyder ∫ n ( t)
⋅ dt ? Förklara kort hur du resonerar.
1990
4. Sambandet mellan energin W och effekten P kan skrivas W = P ⋅ t , där t är tiden. Man
kokar mat i ett kök under 1 timme. Under uppvärmningen, 10 min, drar plattan 1200 W och
när man vrider ner värmen för att hålla konstant temperatur drar plattan 500 W under 50
minuter. Teckna energiförbrukningen med hjälp av beteckningen för integraler. Tiden mäts i
timmar.
5. En sten, som kastas rakt uppåt med hastigheten 20 m/s, får på grund av tyngdaccelerationen
approximativt hastigheten v( t)
= 20 − 10t
m/s.
a) Beräkna med hjälp av en integral den sträcka som stenen färdats i höjdled när t = 3,
0 s .
b) Förklara svaret i a-uppgiften genom en geometrisk tolkning av integralen i ett
koordinatsystem.
c) Teckna med integralbeteckningen ett uttryck som ger hela den sträcka S m som stenen
färdats i luften.
0,
5x
6. I figuren är kurvan y 1000e −
= ritad. Beräkna arean av det streckade området.
Redovisa uppställningen.
7. Beräkna med hjälp av trapetsformeln ett närmevärde på integralen ∫
0
Räkna med tre delintervall och svara med tre gällande siffror.
10 (12)
3
2
x + 1 ⋅dx
.