grk, TMMI17, 2006-04-19 kl 14-18 DEL 1

More documents

Recommendations

Info

2. P L, EI Elementarfall: Konsolbalk P L, EI x z w(x) En balk (längd L, böjstyvhet EI) är fast inspänd i sin ena ände och slidlagrad i den andra, se figur. Balken belastas med kraften P enligt figur. Bestäm balkändens förskjutning δ. w(x)= PL3 6EI w(L)= PL3 3EI ⎛ ⎜ ⎝ 3 x 2 L − x 3 ⎞ ⎟⎠ 2 L 3 w’(L)= PL2 2EI z L, EI w(x) M x w(x)= ML2 2EI w(L)= ML2 2EI ⎛ x 2 ⎞ ⎜ ⎟⎠ ⎝ L 2 w’(L)= ML EI Lösning: Balken får en inflektionspunkt i mitten, varför momentet där är noll och halva balken kan ses som en konsolbalk belastad med kraften P. Symmetri i utböjningen för den andra halva ger därmed Altenativ lösning: Ta bort slidlagringen och lägg in ett moment M där. Balkändens snedställnign blir då Men Θ = 0 ger att M = Utböjningen δ blir då δ P (L / 2)3 = 2 3EI − PL/2 som ger Θ= PL2 2EI + ML EI δ= PL3 12EI δ= PL3 3EI + ML2 2EI = PL3 3EI + − PL3 = PL3 4EI 12EI 7
Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, 2006-04-19 kl 14-18 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) P 3. En rätvinklig triangulär plåt (sidor a och b, se figur) hålls i läge (med sidorna vertikalt a respektive horisontellt) av en fjäder med styvhet k enligt figur. Plåten belastas med en vertikal b kraft P enligt figur. Bestäm knäcklasten för k anordningen. Lösning: Ge systemet en liten störning (en liten vinkel φ) och teckna momentjämvikt. Utböjande moment blir M ut = P asin φ = Paφ och det återförande momentet blir M åt =(k bsin φ) (bcos φ) = k b φb 1 (där k bsinφ är fjäderkraft och bcosφ är hävarm, och φ är en liten vinkel). Jämvikt ger Paφ - kb 2 φ = 0, varur löses (villkor för att φ≠0) P = P krit = kb 2 /a. 4. Huvudspänningarna i en punkt i ett material har bestämts till σ 1 = 300 MPa, σ 2 = 220 MPa och σ 3 = 100 MPa. Hur stor är effektivspänningen i punkten? Lösning: Effektivspänningen är enligt Trescas hypotes σ Tresca e =σ hsp max −σ hsp min = 300 −(−100)=400 MPa 8
Page 1: Tekniska Högskolan i Linköping, I
Page 5 and 6: Tekniska Högskolan i Linköping, I
Page 7: Tekniska Högskolan i Linköping, I

grk, TMMI17, 2006-04-19 kl 14-18 DEL 1

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?