LÖSNINGAR - Fysikum

STOCKHOLMS UNIVERSITETFYSIKUMLÖSNINGARTentamensskrivning del 1 i Fysik A för Basåret(Denna tentamen avser första halvan av Fysik A, kap 1, 3-6 och 11,12 i Heureka! Fysik A)Tisdagen den 9 januari 2007 kl. 9.00-13.00Hjälpmedel: Räknare och formelsamlingVarje problem ger maximalt 4 pRoger Carlsson1. En dykare har med sig en tryckmätare som visar vattentrycket 2,50 . 10 5 Pa. På vilket djupbefinner dykaren sig? Använd vattnets densitet 998 kg/m 3 .pLösning: Vätsketrycket p = ρ·g·h ger h =ρ⋅ gh =52,50 ⋅10=998⋅9,82Svar: 25,5 m25,51m2. En kropp med massan 3,0 kg accelereras från stillastående av kraften 1,5 N under8,5 s. Vilken hastighet får kroppen?F 1,5Lösning: Kraftlagen ger a = = m/s 2 = 0,50 m/s 2m 3, 0Vid konstant acceleration gällerv = v o + at = 0 + 0,50 . 8,5 m/s = 4,25 m/sSvar: 4,3 m/s3. En läskedrycksburk tappas från en balkong. Efter 1,5 s träffar burken marken. Hur långtföll burken?Lösning: Burken har den konstanta accelerationen g = 9,82 m/s 2 .Begynnelsehastigheten är noll.s = v o·t + a· t 2 ⇒ s = 9,82·1,52 m = 11,0 m22Svar: 11 mPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

4. Den drivande (nyttiga) kraften från en bilmotor är 0,60 kN under 1 mils körning.Motorns verkningsgrad är 25%. Hur mycket bensin har motorn förbrukat om 1 liter bensin gerenergin 30 MJ?Lösning: Då bilen färdats sträckan s = 1 mil = 10000 m har det nyttiga arbetet F·s =0,60·10 3·10000 Nm == 6,0·10 6 Nm uträttats.Verkningsgraden är 25 %. Den energi som behöver tillföras är således 6,0⋅1060,2524 MJ1 liter bensin ger 30 MJ.Bensinförbrukning: 24 liter/mil = 0,80 liter/mil.30Svar: 0,80 liter/milJ = 24·10 6 J =5. Två kroppar med massorna 2,0 kg och 4,0 kg är förbundna med en tunn tråd som tålbelastningen 18 N innan den brister. Man låter 4,0 kg-kroppen falla medan 2,0 kg-kroppen fårglida på ett friktionsfritt horisontellt underlag.Kommer tråden att brista? För full poäng måste dragkraften som tråden utsätts för beräknas.2,0 kg4,0 kgLösning: Den hängande viktens tyngd är 4,0 ⋅ g = 4,0 ⋅ 9, 82 N = 39,28 NDenna kraft accelererar hela systemet med massan(2,0 + 4,0) kgKraftekvationen ger accelerationenF 39,28 22a = = m/s = 6,55 m/sm 6,0Om vi tillämpar kraftekvationen på enbart 2,0 kg-kroppen får vi F s = ma = 2, 0 ⋅ 6, 55 N = 13,1 N.F sär den sökta kraften i tråden. Den är mindre än 18 N vilket innebär att tråden inte brister.Svar: Tråden brister intePDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

6. En boll faller lodrätt från en bro. När bollen är 7,5 m över marken har den hastigheten 8,0m/s. Efter studsen når bollen höjden 8,5 m över marken. Hur stor del av bollens rörelseenergistrax före studsen förloras vid studsen mot marken? Bortse från luftfriktionen.2mvLösning: Totala energin före studsen är E = mgh 1+1, där h2 1är höjden 7,5 m, v 1mv2hastigheten 8,0 m/s. Rörelseenergin precis efter studsen E 2= 2 = mgh2 2, där v 2ärhastigheten precis efter studsen och h 2den nya höjd (8,5 m) som bollen når upp till.Andelen energi som finns kvar efter studsen ärmgh22gh2 2⋅9,82⋅8,5===mv22gh+ v221 1 12⋅9,82⋅7,5+ 8,0mgh +1 2= 0,790Det finns kvar 79%, således har (100 – 79)% = 21% förlorats.Svar: 21%7. På en mycket lätt balk (dvs. balkens egen massa försummas), som vilar mot fasta stöd i Aoch B, står en vikt med massan 10,0 kg i punkten C på avståndet 1,5 m från B, se figur.Balkens längd är 2,0 m. Markera i en figur noga riktningen på de krafter som påverkar balkeni de tre punkterna A, B och C och beräkna storleken av krafterna på balken vid A, B och C.Lösning: På balken verkar då tre krafter: tyngden av 10 kg-vikten och de två kontaktkrafternaF Aoch F Bvid stöden.Eftersom balken är i vila gäller att F B= F A+ 10gF BAFA0,50 mB1,50 m10 kg10gVi väljer punkten B som momentpunkt och tillämpar momentlagen: F . A 0,50 = 10g . 1,5010⋅9,82⋅1,50F A=N = 295 N0,50F B= F A+ 10g = (295 + 10 . 9,82) N = 393 NSvar:F A = 290 N, F B = 390 NPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

8. En kub av aluminium med sidan 1,0 dm ligger på botten av en vattentank. Beräknanormalkraften på kuben från botten av tanken? Densiteten för aluminium ska du kunna finna iformelsamlingen.Lösning:Aluminium har densiteten ρ = 2,70 g/cm 3 = 2,70 kg/dm 3 . Kuben har volymen 1,0dm 3 och väger således 2,70 kg.Dess tyngd är mg = 2,70·9,82 N = 26,51 NVattnet utövar en lyftkraft på aluminiumkuben. Denna lyftkraft är lika med tyngden av detundanträngda vattnet.1,0 dm 3 vatten väger 1,0 kg och har tyngden1,0·9,82 N = 9,82 NEftersom kuben är i vila måste den resulterande kraften på kuben vara noll.Kuben påverkas också av normalkraften från botten (26,51 – 9,82) N = 16,7 NSvar: 17 NPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com