lösningar - Fysikum

STOCKHOLMS UNIVERSITETFYSIKUMLÖSNINGARTentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret(OBS: Denna tentamen avser andra halvan av Fysik, A kap. 2 och 7-9 iHeureka)Tisdagen den 29 mars 2005 kl. 9.00 - 13.00Hjälpmedel: Formelsamling och räknareKjell Fransson1. Två identiskt lika metallkulor har laddningarna +12 µC respektive –28 µC.Metallkulorna förs i kontakt med varandra och skiljs sedan åt.Hur stor är laddningen på vardera kulan efter åtskiljandet?(4p)Då kulorna kommit i kontakt med varandra får de tillsammans laddningen (+12 –28) µC = –16 µC.Denna laddning är lika fördelad på de båda metallkulorna. När de skiljs åt harsåledes var och en av kulorna laddningen –8 µC.2. Ett föremål befinner sig 30 cm framför en positiv lins med brännvidden12 cm. Beräkna bildens läge. (4p)1 1 1 1 1 1Linsformeln + = ger + =a b f 30 b 12Vi får b = 20 cm, vilket innebär att bilden är reell och belägen 20 cm från linsen.3. Hur mycket energi frigörs då 560 l vatten med temperaturen 0 o Cfryser till is?(4p)Smältentalpiteten c sför is är enligt tabell 334 kJ/kg.Då vattnet fryser till is frigörs energinE = c s·m = 334·560 kJ = 187040 kJ = 187 MJ4. Vad kostar det att använda en spis 1 timme varje dag under 1 år?Spisen har effekten 3,0 kW och elkostnaden är 0,70 kr/kWh.(4p)E = P·t = 3,0·1,0·365 kWh = 1095 kWhKostnad: 0,70·1095 kr = 766,5 kr

5. Emma vill konstruera en enkel kikare och har några positiva linser medbrännvidderna 5 cm, 10 cm, 15 cm, 25 cm och 35 cm till sitt förfogande. Honväljer två av linserna som okular och objektiv så att kikaren fårvinkelförstoringen 5 (vid betraktande av avlägsna objekt). För att kikaren skallfungera som avsett skall linserna placeras på ett visst avstånd från varandra.Hur stort skall avståndet vara?(4p)f objVinkelförstoringen G = = 5 fokEnda möjligheten att åstadkomma detta med hjälp av tillgängliga linser är att väljalinserna med brännvidderna 5 cm och 25 cm.För att kunna använda dessa linser som en kikare, måste de placeras så att de får ettgemensamt fokalplan. Detta plan ligger då mellan linserna, 5 cm från den enalinsen och 25 cm från den andra. Avståndet mellan linserna blir då (25 + 5) cm = 30cm.6. Två protoner, som vardera har laddningen 1,6·10 –19 C, påverkar varandramed den elektriska kraften 2,3·10 –16 N. Hur långt är det mellan protonerna?(4p)Coulombs lag:Q1⋅QF = k ⋅2r2Vi löser ut avståndet r och fårk Q Qr =⋅ 1 ⋅ 2FInsättning av de givna värdena ger9 1091,6 10−191,6 10−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅19r =m = 1,00⋅10−6m = 1,0 µm2,3⋅10−167. 325 gram is med temperaturen –12 o C läggs i en termos med 856 gramvatten. Vattnets temperatur innan isen läggs i var +85 o C. Vilken temperatur fårblandningen? Värmeutbytet till termosen samt mellan termosen ochomgivningen försummas.(4p)x o C är blandningstemperaturen.Vi bortser från värmeutbyte med omgivningen.Ur tabell erhålls följande data:Isens specifika värmekapacitet: c is= 2,2 kJ/kg·K, Isens smältentalpitet: c s= 334kJ/kg, Vattnets specifika värmekapacitet: c vatten= 4,18 kJ/kg·KVattnet avger värme:E = c·m·∆T = 4,18·0,856·(85 – x) kJ = (304,1368 – 3,57808x) kJIsen tar upp värme på tre sätt:1) Isen uppvärms till 0 o C: E = 2,2·0,325·12 = 8,58 kJ2) Isen smälter: E = 334·0,325 = 108,55 kJ3) Smältvattnet uppvärms till x o C :

E = 4,18·0,325·x kJ = 1,3585·x kJAv isen upptaget värme: (8,58 + 108,55 + 1,3585·x) kJ = (117,13 + 1,3585x) kJAvgivet värme = upptaget värme ger ekvationen304,1368 – 3,57808x = 117,13 + 1,3585x4,93658x = 187,0068 x = 37,9 o C = 38 o C.8. Till en spänningskälla med konstant polspänning 10,0 V kopplas i serietvå resistorer med resistanserna 20 kΩ och 80 kΩ. En voltmeter kopplas över 80kΩ-resistorn. Dess mätområde är 10 V och inre resistans 200 kΩ. Vad visarvoltmetern?(4p)Voltmetern har resistansen 200 kΩ och är parallellkopplad med 80 kΩ-resistorn.Ersättningsresistansen R för parallellkopplingen:1=1+1⇒ R = 57,14 kΩR 200 80Kretsens totala resistansR tot= (57,14 + 20) kΩ = 77,14 kΩOhms lag ger strömmen I i den ogrenade delen av kretsen: I =U 10,0= A = 1,30⋅10−4AR 77,14 103tot ⋅Spänningen över 20 kΩ-resistorn U = R·I = 20·10 3·1,30·10 –4 V = 2,6 VDå måste spänningen över parallellkopplingen vara (10,0 – 2,6) V = 7,4 VVoltmetern visar således 7,4 V.