LÖSNINGAR - Fysikum

STOCKHOLMS UNIVERSITETFYSIKUMTentamensskrivning del 1 i Fysik B för Basåret(Denna tentamen avser första halvan av Fysik B, kap 2 -8 i Heureka! Fysik kurs B)Fredagen den 9 april 2010 kl. 8.00 -12.00Hjälpmedel: Räknare och formelsamlingVarje problem ger maximalt 4 poängRoger CarlssonLÖSNINGAR1. Våglängden för vattenvågor i en vattentank visade sig vara 2,7 cm. På ett ställe i tankenpasserade 3 hela vågor på tiden 5,0 s. Beräkna våghastigheten.3Frekvensen f = Hz = 0,60 Hz5,0Våghastigheten v = f·λ = 0,60·2,7 cm/s = 1,62 cm/sSvar: 1,6 cm/s2. Ett fält har den elektriska fältstyrkan 3,3 kV/m, och är riktat rakt nedåt. En oljedroppe medladdningen –1,4 nC svävar i detta elektriska fält. Hur stor massa har oljedroppen?Den elektriska kraften på oljedroppen är F = q . E = 1,4 . 10 –9. 3,3 . 10 3 N = 4,62 . 10 –6 NDå oljedroppen svävar, måste tyngden vara lika stor som kraften från det elektriska fältet.mg = 4,62 . 10 –6 Nm =4,62 ⋅109,8−6Svar: 4,7 . 10 –7 kgkg ≈ 4,71 . 10 –7 kg3. En vikt med massan 40,0 g hänger i en fjäder och utför vertikala harmoniska svängningarmed svängningstiden 0,4 s. Vilken blir svängningstiden om man fäster ytterligare tvålikadana vikter i fjädern?Svängningstiden T =2π⋅mkPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Kvadrering ger:T222 m4π⋅ m 4π⋅0,04= 4π⋅ ⇒ k = = ≈ 9,87 N / m22kT 0,40,12m = 0,120 kg ger f = T = 2π≈ 0,69 s Hz = 1,44 Hz9,87Svar: 0,69 s24. Vid analys av ljuset från en viss ljuskälla observeras en viss spektrallinje i första ordningeni riktningen 19,8 o . Gittret har 580 linjer/mm. I vilken riktning observeras samma linje omgittret byts ut mot ett annat gitter med 800 linjer/mm?Gitterformeln ger för de två gittren:1⋅10−3·sin 19,8 o = 1·λ5801⋅10 −3·sin α = 1·λ8001⋅10 −3 1⋅10−3·sin α = ·sin 19,8o800 580sin α = 800 ·sin 19,8o580α ≈ 27,9 oSvar: 27,9 o5. En liten boll kastas snett uppåt med hastigheten 8,5 m/s och med vinkeln 45 o mothorisontalplanet.a) Hur stor är bollens hastighet efter 1,0 s?b) På vilken höjd befinner sig bollen efter 1,0 s?Bollens utgångshastighet i x-led ärv ox= 8,5 . cos 45 o m/s = 6,0 m/sBollens utgångshastighet i y-led är v oy= 8,5 . sin 45 o m/s = 6,0 m/sEfter 1,0 s har bollen en hastighet i y-led som ärv y= v oy– gt = (6,0 – 9,82 . 1,0) m/s = –3,8 m/sa) Bollens totala hastighet v efter 1,0 s är då2 2 2 2v = v x + vy= 6,0+ ( −3,8)m/s ≈ 7,1 m/sb) Efter 1,0 s befinner sig bollen på en höjd y över den nivå från vilken den kastades.22gt9,82⋅1,0y = voy⋅ t − = ( 6,0 ⋅ 1,0 − ) m ≈ 1,1 m22Svar: a) 7,1 m/s b) 1,1 mPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

6. I en elektrisk ledare går det en likström. På avståndet 2,0 dm från ledaren uppmäts detmagnetiska fältet till 2,5 µT. Beräkna strömstyrkan i ledningen.Sambandet mellan ström och magnetisk flödestäthet utanför en elektrisk ledare ärµ o IB = ⋅2π aI =B ⋅2π⋅aµ oSvar: 2,5 A=−62,5 ⋅10⋅2π⋅0,20−74π⋅10A ≈ 2,5 A7. Från aktern av en båt som ligger stilla i sjön avfyras en kanonkula. Båtens (med last) totalavikt är 450 kg. Kulan väger 6,5 kg och får hastigheten 100 m/s. Vilken hastighet framåt fårbåten omedelbart efter avfyrandet av kulan?Innan kulan avfyrats är den totala rörelsemängden för båt och kula lika med noll. Enligt lagenom rörelsemängdens bevarande är den totala rörelsemängden noll även efter avfyrandet.Båtens hastighet efter skottet är v. Kulans hastighet sätts till –100 m/s.Efter avfyrandet av kulan väger båten(450 – 6,5) kg = 443,5 kgVi får: 443,5 . v + 6,5 . (–100) = 0650443,5v = 650 v = m/s ≈ 1,47 m/s443,5Svar: 1,5 m/s8. Batteriet i kretsen nedan har försumbart liten inre resistans. Batteriets minuspol är jordad.Bestäm batteriets ems då potentialen i punkten P är +8,0 V.Potentialskillnaden (spänningen) över 2,0 Ω-motståndet är 8,0 V. Enligt Ohms lag ärU 8,0strömmen genom detta motstånd I = = A = 4,0 A.R 2,0De båda motstånden är seriekopplade, vilket innebär att strömmen är lika stor genom dem.Den totala resistansen i kretsen ärR tot= (1,0 + 2,0) Ω = 3,0 ΩBatteriets ems E enligt Ohms lag:E = R tot·I = 3,0·4,0 V = 12 VSvar: 12 VPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com