Lösning - Fysikum

c) FMagnetfältet måste vara riktat åt vänster ifiguren. Strömriktningen måste då vara uppåtpå spolarnas framsida, därför är den vänstraB +polen positiv.+ ­{a) Rakt nedåtSvar: b) Endast i den vänstra figuren finns en kraftc) Se figur2. Per kastar en tennisboll rakt uppåt med utgångsfarten 10 m/s. Bollen träffar innertaketoch studsar rakt neråt. Rörelseenergin bevaras vid studsen. Takhöjden är 5,0 m.Bollen lämnar handen 1,0 m över golvytan. Bollen har massan 56 g.a) Bestäm impulsen vid bollens studs mot taket. (2p)b) För att undvika studs mot taket kastar i stället Per bollen snett uppåt medelevationsvinkeln 60 0 (vinkeln mot horisontalplanet) och samma utgångsfart(10 m/s). Hur nära taket kommer bollen i detta fall och vilken fart har deni sin högsta punkt?(2p)Lösning:a) Impulsen I = Δ p = m⋅2v där v är hastigheten när bollen träffar taket.v = √v 0 2 −2g(s−s 0) = √10 2 −2⋅9,82⋅4,0 m/s = 4,630 m/s ≈ 4,6 m/s . Alltså ärI = 2⋅0,056⋅4,630 kgm/s = 0,52 kgm/sb) Vi delar upp hastigheten i x- och y-komposanter. v x = 10⋅cos60 0 = 5,0 m/s , som ärkonstant under hela färden. v y= 10⋅sin 60 0 = 10 √3 m/s ≈ 8,66 m/s . I högsta2punkten är v y= 0 och med v 2 −v 2 0 =−2g(s−s 0 ) för rörelsen i y-led får vi0 2 − ( 10 √32 ) 2 = 2⋅(−9,82)⋅(s−s 0 ) eller s−s 0= 3,82 m . Med utgångshöjdens 0=1,0 m når alltså bollen 5,0 m - 4,82 m = 0,18 m under taket. Samtidigt är fartenenligt ovan 5,0 m/sSvar: {a) 0,52 kgm/sb) 18 cm under taket med farten 5,0 m/s2

3. Två små högtalare S 1 och S 2 svänger i fas med frekvensen4,25 kHz och ger samma ljudstyrkor. De är placerade såsomi vidstående figur. Ljudhastigheten sätts till 340 m/s.a) Bestäm ljudvåglängden. (1p)b) En ljudmätare är placerad i M. Båda högtalarna ljuder.Plötsligt slutar S 1 att fungera. Kommer ljudnivån i M då attöka, minska eller vara oförändrad?(2p)c) De två högtalarna antas istället sända ut helt osynkroniseratljud av ett flertal olika frekvenser. I en punkt i rummetuppmäts ljudintensiteten till 2,1·10 -6 W/m 2 från var och en.Beräkna ljudnivån i denna punkt när bägge högtalarna ljuder.(1p)Lösning:a) v = λ⋅f eller λ = v . Alltså λ = 340 = 0,0800 m = 8,00 cm3f4,25⋅10b) Avstånden till mikrofonen från de två högtalarna är olika och vi beräknar differensen:√1,00 2 +2,40 2 −2,40 m = 0,20 m . Denna sträcka motsvarar 0,200,080 = 5 2 våglängder.Eftersom vi får ett udda antal halva våglängdsskillnader kommer vågorna att vara imotfas i M och amplituderna är nästan lika stora (pga. något olika långa gångvägarkan vi förvänta oss en obetydligt mindre amplitud från den längre bort belägnaljudkällan). Därmed får vi utsläckning när bägge högtalarna är i funktion. Alltså ökarljudnivån i M när bara den ena högtalaren ljuder.c) Ingen interferns äger rum och därför adderar vi intensiteterna innan ljudnivånIberäknas. L = 10⋅log10 = −12 10⋅log(2⋅2,1⋅106 ) dB = 10⋅log(4,2⋅10 6 ) = 66 dB{a) 8 cmSvar: b) Ökarc) 66 dB4. En liten sten har fastnat i däcket på en cykel. När stenen befinner sig mitt överhjulaxeln lossnar den från däcket.a) Vilken av följande delfigurer beskriver bäst stenens bana relativt marken för enåskådare som ser händelsen från sidan?(1p)3

) Stenen väger 15 g och cykelns hastighet är 18 km/h. Ett föremål på hjulets periferirör sig med en fart relativt navet (centrum), som ges av cykelns hastighet, samtidigtsom navet rör sig. Cykelhjulet har diametern 28 tum (1 tum = 2,54 cm). Hur storrörelseenergi har stenen när den träffar marken?(3p)Lösning:a) Stenen har en konstant horisontell hastighet efter att den lossnat samtidigt som denfaller (jfr med horisontellt kast) så a beskriver rörelsen bäst.b) Cykelhjulets periferihastighet relativt rotationscentrum ges av cykelns hastighet,samtidigt som rotationscentrum, dvs. navet, rör sig med samma hastighet. Stenenshorisontella utgångshastighet är alltså 2·18 km/h = 36 km/h = 10 m/s. Fallhöjden är28·0,0254 m = 0,7112 m. Totala energin i form av rörelsenergi vid nedslaget ges avE = 1 2 mv 2 +mgh = 0,015⋅( 1022 +9,82⋅0,7112) J = 0,85 J . Svar: {a) ab) 0,85 J5. a) En rak ledare är uppspänd i nord-sydlig riktning i ettklassrum i Stockholm. Under ledaren finns enorienteringskompass på ett bord, se figur. Avståndetmellan ledare och kompassnål är 2,0 cm. Denjordmagnetiska flödestätheten är 50 μT och inklinationenär 70 0 , dvs vinkeln mellan horisontalplanet ochfältlinjerna är 70 0 .Beräkna strömstyrkan i ledaren.(2p)b)2,0 A 1,0 A. XGenom två långa raka parallella ledare på avståndet1,0 cm från varandra flyter strömmar i motsattariktningar enligt figuren. Bestäm krafternas storlek permeter på de två ledarna. Rita i en figur krafternasriktning och relativa storlek.(2p)Lösning:a) Utan strömförande ledare bör kompassnålen peka norrut. Avvikelsen är 360 0 - 315 0 =45 0 . Strömmen ger upphov till ett magnetfält som är riktat västerut och med en sådanflödestäthet att vektorsumman av detta fält och det jordmagnetiska fältetshorisontalkomposant bildar en resultant, i vars riktning kompassnålen ställer in sig.Det jordmagnetiska fältets horisontalkomposant ärB Jh = B J ⋅sin(90−70) 0 = 50⋅sin 20 0 μT = 17,1μT . Eftersom avlänkningen är 45 0 ärB I= B Jh . Strömmens magnetfält B I= μ 02π ⋅I ger strömmenaI = 2π1⋅a⋅Bμ I=A = 1,7 A0 2,0⋅10 −7⋅0,020⋅17,1⋅10−64

) Det magnetiska fältet omkring en lång rak ledare ges av2,0 A 1,0 A. XB = μ 02π ⋅I . Kraften på en ledare i ett magnetiskt fält1 2aorienterat vinkelrätt mot ledaren ges av F = B I l så attkraften på ledare 2 från ledare 1 ges av F = μ 02 π ⋅I 1a I 2l . Kraften per meter medinsatta värden är F = μ 02 π ⋅2,0⋅1,0 0,010 N = 2,0⋅10−7 ⋅ 2,00,010 N = 4,0⋅10−5 N .Krafterna på de två ledarna är lika stora och repulsiva.6. a) I vatten (brytningsindex 1,33) är ljushastigheten 2,26·10 8 m/s.Hur snabbt utbreder sig ljuset i diamant med brytningsindex 2,47?b) Ett visst gitter har 1200 ritsor per mm. Ljus infaller i normalens riktning motgitterytan. Vilken våglängd och färg har synligt ljus, som i första ordningenlänkas av 45 0 från symmetrilinjen?(1p)(2p)c) Undersök om detta gitter kan användas i högre ordningar än 1 för synligt ljus. (1p)Lösning:a) Eftersom n = c vdär v är ljusets utbredningshastighet i rådande medium gesförhållandet mellan hastigheterna av v diamantv vatten= c/ v vattenc/v diamant= n vattenn diamant= 1,332,47 .Detta ger v diamant= n vattenn diamant⋅v vatten= 1,332,47 ⋅2,26⋅108 m/s = 1,22⋅10 8 m/sb) Gitterformeln n⋅λ = d⋅sin α visar att λ = d⋅sin αnAlltså λ = 10−3 ⋅sin 45 01200⋅när gult.c) Eftersom sin α ≤ 1, innebär detta att n⋅λ. Gitterkonstanten d = 10−31200 m .= 589⋅10 −9 m om n = 1. Denna våglängd innebär att ljuset≤1 , vilket innebär att den längsta möjligadvåglängden är 833 nm i första ordningen eller 416 nm i andra ordningen. Dessavåglängder utgör ungefär gränserna för synligt ljus. För ordinära vinklar dvs närα < 90 0 , kan man inte se ljus från andra eller högre ordningar.{Svar: a) 1,2⋅108 m/sb) 589 nm, gult ljusb) Nej5

7. a) I vilken av punkterna P, Q, R, S eller T ärpotentialen högst?(1p)b) Två kondensatorer är seriekopplade och anslutna tillspänningen 10 V.Beräkna ersättningskapacitansen.(1p)c) En plattkonsator med justerbart plattavstånd laddas upp av en spänningskälla till100 V. Spänningskällan kopplas bort varefter plattavståndet ökas till det dubbla.Hur hög är därefter spänningen mellan kondensatorplattorna?(2p)Lösning:a) I P (vid den positiva sidan av spänningskällan).b)1= 1 + 1 = 1C ersC 1C 22,0 + 13,0 μF−1 så att C ers= 6 μF = 1,2 μF5c) Enligt definitionen är C = Q U. Kapacitansen för en plattkondensator kan bestämmasmed C = ϵ⋅ A där A är plattornas area och d plattavståndet. När spänningskällandavlägnats har kondensatorn laddningen Q. Denna kvarstår oberoende av värdet på d.Om d dubbleras halveras C. Enligt U = Q Cmåste då spänningen dubbleras.Svar:{ a) Pb) 1,2 μFc) 200 V8. En s.k. konisk pendel består av en kula, som hänger i en1,0 m lång tråd. Kulan roterar i en horisontell cirkelbana meddiametern 1,0 m (se figur).a) Bestäm kraften i tråden om kulans massa är 200 g. (2p)b) Bestäm kulans omloppsfrekvens. (2p)6

Lösning:a)FF cRadien i cirkelbanan är 0,50 m. Komposantuppdelning avspännkraften F i tråden visar att dess belopp F y= m g så attmg = √3 ⋅F pga den givna trådlängden och genom2likformighetsbetraktelse (eller trigonometri).Således är F = 2mg√3 = 2⋅0,200⋅9,82 N = 2,27 N√3b) F c= F x eller F x = mv2reller F x= m(2π r f )2r= 4 m π 2 f 2 rPga vinkelrelationerna är i vårt fall F x= 1 F så att2f 2 =F8m π 2 r = 2m g8m π 2 ⋅0,50⋅√3 = g2π 2 ⋅√3 ellerf = π√g2 √3 = π √ 9,822 √3 s = 0,54 Hz Svar: a) 2,3 N{ b) 0,54 Hz7