LÖSNINGAR - Fysikum

STOCKHOLMS UNIVERSITETFYSIKUMTentamensskrivning del 2 i Fysik B för Basåret(Denna tentamen avser andra halvan av Fysik B, kap 9 -16 i Heureka! Fysik kurs B)Fredagen den 8 maj 2009 kl. 8.00 -12.00Hjälpmedel: Räknare och formelsamlingVarje problem ger maximalt 4 poängRoger CarlssonLÖSNINGAR1. Kvicksilveratomen har ett exciterat energitillstånd som ligger 6,70 eV högre ängrundtillståndet. Hur stor våglängd skall det ljus ha som exciterar en kvicksilveratom frångrundtillståndet till detta exciterade tillstånd?Fotonens energi λhc skall vara lika stor som energidifferensen 6,70 eV mellan energinivåerna.6,626⋅10−34⋅2,998⋅108= 6,70⋅1,602⋅10−19λ6,626 ⋅10−34⋅ 2,998 ⋅1086,70 ⋅1,602⋅10−19λ =Svar: 185 nmm ≈ 1,85·10 –7 m602. Fe sönderfaller genom β – -sönderfall. Dotterkärnan sönderfaller i sin tur genom ett nytt26β – -sönderfall. Vilket ämne har bildats efter dessa två β – -sönderfall?–60 β β26Fe ⎯⎯→⎯⎯→–AZ?Vid β – -sönderfall ökar kärnladdningen med 1 enhet.Efter två β – -sönderfall har således kärnladdningen totalt ökat med 2 enheter.Atomnumret Z = 26 + 2 = 28 vilket enligt tabell innebär att grundämnet nickel, Ni, har bildats.Svar: Nickel3. En väggkontakt ger en spänning vars effektivvärde är 230 V. Beräkna toppvärdet avströmmen genom en glödlampa med effekten 75 W som är ansluten till väggkontakten.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

P 75Strömmens effektivvärde beräknas: P = I ⋅ U ⇒ I = = ≈ 0,326 A StrömmensU 230toppvärde är î = I 2 = 0,326⋅2 ≈ 0,46 ASvar: 0,46 A4. Väteatomer i grundtillståndet bombarderas med elektroner med energin 11,8 eV.Väteatomerna kan då ta upp delar av denna energi och utsänder sedan strålning. Vilkaspektrallinjer kan man förvänta sig från dessa väteatomer?Energinivåerna i väte ges av E n= −13, 6n 2 eVLägsta energinivån (grundtillståndet) har energin−13, 61 2 eV = –13,6 eVFörsta exciterade nivån har energin −13, 62 2 eV = –3,4 eVAndra exciterade nivån har energin −13, 63 2 eV = –1,5 eVFör att excitera atomen från grundtillståndet till nivån n = 3 krävs energin –1,5 – (–13,6) == 12,1 eV.För att excitera atomen från grundtillståndet till nivån n = 2 krävs energin –3,4 – (–13,6) == 10,2 eV.De infallande elektronerna (11,8 eV) har endast energi för att åstadkomma denna endaexcitation.Då atomen sedan deexciteras utsänds en foton med våglängd svarande mot energiövergångenn = 2 → n = 1.Denna våglängd λ beräknas ur1 ⎛ 1 1 ⎞= R ⋅⎜⎟−2 2= 1,097 . 10 7. 0,75λ ⎝12 ⎠1λ =1,097 ⋅ 10 7 m = 122 nm⋅ 0,75Svar: 122 nm5. En proton accelereras till en hastighet som är 25% av ljushastigheten.Vilkenaccelerationsspänning krävs för detta?Rörelseenergin qU =U =2mocq⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝12v1−2c⎞⎟⎟−1⎟⎟⎟⎟⎠2moc2v1−2c– m oc 2 ger:PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

−278 2 ⎛1,67⋅10⋅ (3,00⋅10) ⎜U =−19⎜1,60⋅10⎝11−0,252⎞⎟−1⎟⎠V = 30,8 MVSvar: 31 MV6. Monokromatiskt ljus av våglängden 550 nm infaller mot metallplattan i en fotocell. Engalvanometer kopplad till fotocellen registrerar en ström. Strömmen kan stoppas genom attman lägger på en stoppspänning i fotocellen på 1,40 V. Beräkna metallens utträdesarbeteStrömmen blir noll då elektronens hela rörelseenergi har blivit potentiell energi i detelektriska fältet.Detta kan skrivas e·U = E k,max.Med hjälp av Einsteins fotoelektriska lag får vih ⋅ c= Eu+ e ⋅Uh ⋅c⇒ Eλu= − e⋅Uλ−346,63⋅10⋅3,00⋅10−19E u= (−1,60⋅10⋅1,40)J−9550⋅10E u= 1,376·10 –19 J =81,376⋅10−191,60⋅10−19Svar: 1,38·10 –19 J (0,86 eV)eV = 0,86 eV7. En kvadratisk strömslinga med sidolängden 25 cm rör sig med konstant hastighet v mot ettområde där det finns ett homogent magnetfält med flödestätheten B = 60 mT enligt figuren.Slingans plan är vinkelrätt mot magnetfältets riktning. Då slingan når fram till magnetfältetuppkommer en induktionsström i, som varar tills slingan är helt inne i fältet. Slingansresistans är 85 mΩ. Vilken hastighet skall den röra sig med för att induktionsströmmen skallbli 200 mA? Redogör även för strömmens riktning i slingan.25 cmvB = 60 mTDå staven kommit in i fältet kommer sidan AC att skära flödeslinjerna under rät vinkel.vAl = 25 cmB = 60 mTCÖver AC uppkommer en inducerad spänning.Induktionslagen: e = l·v·BEnligt Ohms lag gäller e = R·i.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vi får således l·v·B = R·i, vilket gerR ⋅i85⋅10−3⋅200v = =m/s = 1,13 m/ sB⋅l60⋅10−3⋅0,25Enligt Lenz lag kommer strömmen att få en sådan riktning så att orsaken till induktionenmotverkas. Den magnetiska kraften på AC måste då verka åt vänster.Enligt högerhandsregeln kommer då strömmen att gå från C till A, dvs moturs i slingan.Svar: 1,1 m/s608. 27 Co används inom medicin och annan vetenskap som γ-strålkälla. Halveringstiden för6027 Co är 5,271 år.På ett 19 år gammalt preparat angavs att aktiviteten var 3,7 MBq vid leveransen.a) Hur stor är aktiviteten nu?60b) Hur stor massa 27 Co fanns i preparatet vid leveransen?− ln 2T ⋅tln 25,271a) R = R 0 ⋅ e ⇒ R(19)= 3,7 ⋅eMBq ≈ 0,304 MBqb) R 0 = λN0ln 2 ln 2λ = =≈ 4,17 ⋅10T 5,271⋅365⋅24⋅360023m ⋅6,02⋅10N0=606 4,17 ⋅103,7 ⋅10=3,7 ⋅10⋅60m =−94,17 ⋅10⋅6,02⋅106−9⋅ m ⋅ 6,02 ⋅106023Svar: a) 0,30 MBq b) 88 ng23≈ 8,84 ⋅10−−8⋅19− 9 −1skg ≈ 88 ngPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com