Relativ rörelse

Relativ rörelse 8 – 10Exempel: Ett tåg passerar en plan, horisontellkurva med radien b och retarderas såatt farten varierar enligtv = v 0 − ctdär c och v 0 är konstanter. Införett rörligt koordinatsystem med ζ-axelnvertikalt uppåt och ξ-axeln i tågetsrörelseriktning. Bestäm medföringsaccelerationenoch coriolisaccelerationenför en partikel i tåget som befinner signära origo!Vi har atte ηOb6-e ξω = v b e ζ = v 0 − cte ζbR = −be ηv rel = ξe ˙ ξ +˙ηe η +˙ζe ζFör att beräkna medföringsaccelerationenbildar vi först derivatorna av R,som ju är en roterande vektor:Ṙ = ω × R¨R = dω × R + ω × (ω × R)dtMedföringsaccelerationen kan alltså skrivasa med = dωdt× (R + ρ)+ω×[ω×(R+ρ)]sidan av R, och en explicit beräkning gerdåa med = −ce ξ + v2b e ηCoriolisaccelerationen blire ξ e η e ζv a cor =20 0 b=2 v∣ ξ˙˙η ˙ζ ∣b (−˙ηe ξ+˙ξe η )För en partikel i fritt fall som endastpåverkas av tyngdkraften blirrörelseekvationernam(¨ξ − 2 v ˙η − c)b= 0m(¨η +2 v ξ+b ˙ b ) = 0m¨ζ = −mgAlternativt kan man skriva de två förstaekvationerna somm¨ξ = m(2 v ˙η + c)bm¨η = −m(2 v ξb ˙ + v2b )där termerna i högerledet representerarfiktivkrafter.8.6 Tillämpning på rörelse relativtjordenVi skall nu tillämpa den allmänna teorin påett koordinatsystem som är fixerat i jorden.Låt oss lägga origo på jordytan, ξ-axeln åtöster,, η-axeln åt norr och ζ-axeln vertikaluppåt.ωαOη@I@R ζEftersom partikeln förutsätts vara näraorigo kan vi försumma vektorn ρ vid