Relativ rörelse

Relativ rörelse 8 – 3Detta gerv = ξe ˙ ξ +˙ηe η +˙ζe ζ ++ ξė ξ +ηė η +ζė ζ +ṘHär representerar de tre första termerna partikelnsrelativa hastighet v rel , d v s denhastighet en observatör fixerad i det accelereradesystemet skulle tillordna partikeln, omhan inte vore medveten om att hans koordinatsystemrör sig. De återstående termernarepresenterar den hastighet partikelnfår genom att följa med koordinatsystemet idess rörelse. Dessa termer bildar tillsammansmedföringshastigheten v med . Vi kan alltsåskriva den absoluta hastigheten på formenv=v rel + v medförstå än de två andra bidragen. Denuppträder endast för roterande koordinatsystem,och vi skall senare diskutera dessinnebörd utförligare. Bland annat skallvi se att det är coriolisaccelerationen somförklarar varför vindarna kring ett lågtryckoch strömmarna i världshaven uppför sig somde gör. För ögonblicket nöjer vi oss med denformella definitionen och skriver alltså denabsoluta accelerationen på formendära=a rel + a med + a cora rel = ¨ξe ξ +¨ηe η +¨ζe ζa med = ξë ξ + ηë η + ζë ζ + ¨Ra cor = 2(˙ξė ξ +˙ηė η +˙ζė ζ )därv rel = ˙ ξe ξ +˙ηe η +˙ ζe ζv med = ξė ξ + ηė η + ζė ζ + ṘNewtons accelerationslag, som ju gäller i inertialsystem,får nu formenm(a rel + a med + a cor )=FDen absoluta accelerationen a finner vi påmotsvarande sätt genom att derivera v maptiden och därvid ta hänsyn till tidsberoendeti alla ingående termer. En rättfram uträkningger resultateta = ¨ξe ξ +¨ηe η +¨ζe ζ ++ 2(˙ξė ξ +˙ηė η +˙ζė ζ )++ ξë ξ +ηë η +ζë ζ + ¨Rdär de tre första termerna i analogimed motsvarande termer i uttrycket förhastigheten utgör den relativa accelerationena rel . De fyra sista termerna kommer enbartav koordinatsystemets rörelse, och debildar tillsammans medföringsaccelerationena med . I motsats till vad som gällde förhastigheten finner vi emellertid att accelerationeninnehåller ytterligare tre termer,vilka beror av den relativa rörelsen ochav koordinatsystemets rörelse. Dessa termerutgör den så kallade coriolisaccelerationena cor , som kanske är lite svårare attEtt annat sätt att skriva samma ekvation ärma rel = F − ma med − ma corDet första skrivsättet är det ur formell synpunktmera naturliga och det som bäståterspeglar filosofin i Newtons mekanik. Ihögerledet står de verkande krafterna och ivänsterledet den acceleration de ger upphovtill. Det senare skrivsättet är emellertid oftaibättre samklang med hur en observatör somföljer med det accelererade systemet uppleversituationen. En observatör på jorden har t exingen direkt upplevelse av att hans koordinatsystemrör sig, och när han talar om en partikelsacceleration menar han vanligen baraden relativa accelerationen. Ekvationen ovanvisar att man kan räkna med Newtons andralag på vanligt sätt även i ett accelererat koordinatsystem,om man lägger till ett par extratermer till kraften i högerledet. Man skriveralltså accelerationslagen på formenma rel = F + F med + F cor