Relativ rörelse

Relativ rörelse 8 – 5NHYHHH Fθ?WAccelerationslagen blir alltsåm(a rel + ¨R) =W+N+Fvilket kan skrivas på den alternativa formendärma rel = W + N + F + F medF med = −m ¨RPartikelns rörelse på det lutande planetkan alltså beskrivas genom att man utövertyngdkraften och kontaktkrafternainför en fiktiv kraftvilken är motriktad vagnens acceleration.FHYHHH F med?WNEfter uppdelning i komponenter längs e ξoch e η ger accelerationslagen de två ekvationernam( ¨ξ + a cos θ) = mg sin θ − Fma sin θ = −mg cos θ + NUr den andra av dessa ekvationer kannormalkraften N lösas:N = mg cos θ + ma sin θBeroende på storlek och tecken hosvagnens acceleration a kan olika situationerinträffa. Vi noterar t ex att oma har ett tillräckligt stort negativt värdeblir N negativ, vilket signalerar att partikelnlyfter från planet, såvida den inteär fastklistrad. I det fall att partikelnglider nedför planet gäller att F = fN,där f är friktionstalet. Accelerationenlängs planet kan då lösas ur den förstaav ovanstående ekvationer, vilket ger¨ξ =(g−fa)sinθ−(a+fg)cosθVi ser här att ¨ξ blir negativ om vagnensacceleration a har ett tillräckligt stortpositivt värde. Det betyder att om partikelnges en begynnelsehastighet nedförplanet kommer dess rörelse att bromsasupp och eventuellt kan den iställetbörja glida uppåt längs planet. Mankan också genom att sätta ¨ξ = 0 iovanstående ekvationer studera villkoretför att partikeln skall kunna ligga ijämvikt på planet. Betrakta t ex specialfalletatt planet är lodrätt, d v s θ =90 ◦ .Jämviktsvillkoren blir dåF = mgN = mavilka är möjliga att satisfieraunder förutsättning att a ≥ g/f.F6ma?W-N8.4 Koordinatsystem med ren rotationsrörelseAntag att det accelererade koordinatsystemetsrörelse består i att det roterar medvinkelhastigheten ω kring en viss axel A.Origo antages vara fixerat och kan få sammanfallamed origo i inertialsystemet. Somexempel kan man tänka på ett koordinatsystemfixerat på en roterande karusell med origo