Relativ rörelse

Relativ rörelse 8 – 12kropp eller bestämmer vertikallinjen med ettlod. Vi sammanför dem därför till en effektivtyngdkraftW eff = W + F med = W − m ¨RDet är denna effektiva tyngdkraft somdefinierar den vertikala ζ-riktningen och vikan därför skrivaW eff = −mge ζdär g som vanligt betecknar accelerationenvid fritt fall. Denna varierar något mellanolika punkter på jordytan, främst just föratt den innehåller ett bidrag från centrifugalkraften.Det är dock ganska kompliceratatt beräkna variationen, eftersom man måsteta hänsyn till att jordens form av samma skälblir något tillplattad.är eliminerade. Betrakta för den skull enpartikel som glider på ett glatt horisontalplan.Då gällerm¨ξ = 2mω ˙η cos αm¨η = −2mωξ ˙ cos αEfter integration m a p tiden ger dettam ˙ξ = 2mω(η − η 0 )cosαm˙η = −2mω(ξ − ξ 0 )cosαdär η 0 och ξ 0 är integrationskonstanter.Genom att eliminera η finner vi sedan¨ξ +(2ωcos α) 2 (ξ − ξ 0 )=0Den allmänna lösningen till denna differentialekvationär6dSW eff?ξ = ξ 0 + R 0 cos(2ωt cos α + θ 0 )där R 0 och θ 0 är integrationskonstanter.Ur ekvationen för η fås vidareη = η 0 − R 0 sin(2ωt cos α + θ 0 )Accelerationslagen kan nu skrivasma rel = F + W eff + F cordär F stårför alla pålagda krafter utöver tyngdkraften.På komponentformfår vi ekvationernam¨ξ = F ξ − 2mω( ˙ζ sin α − ˙η cos α)m¨η = F η − 2mω ˙ξ cos αm¨ζ = F ζ − mg +2mωξ ˙ cos αExempel: För att illustrera hur corioliskraftenpåverkar rörelsen skall vi studeraett enkelt exempel, där alla andra krafterVi ser nu att partikeln rör sig i encirkelformig bana med ekvationen(ξ − ξ 0 ) 2 +(η−η 0 ) 2 =R 2 0Omloppsriktningen bestäms av tecknetpåcosα. Man övertygar sig lätt om attbanan genomlöpsmedurspå norra halvklotet,där cos α > 0. På södra halvklotetgäller motsatsen. Partikeln uppförsig alltså som om den påverkades av enkraft riktad åt höger på norra kalvklotetoch åt vänster på södra halvklotet.Detta är naturligtvis inget annat än horisontalkomponentenav corioliskraften.