Relativ rörelse

Relativ rörelse 8 – 8kring en vertikal axel med den konstantavinkelhastigheten ω. På skivanfinns en partikel med massan m, varsrörelse vi vill undersöka. Om vi inför ettroterande koordinatsystem med ξ-axelnoch η-axeln i skivans plan finner vi attη6F-ξη6ω = ωe ζρa rel = ¨ξe ξ +¨ηe η-ξa med = ω × (ω × ρ) =−ω 2 ρe ξ e η e ζa cor = 2ω ×v rel =2ω0 0 1∣ ξ˙˙η 0 ∣= 2ω(−˙ηe ξ + ξe ˙ η )Rörelseekvationerna i komponentformblir såledesm(¨ξ − 2ω ˙η − ω 2 ξ) = F ξm(¨η +2ω˙ξ−ω 2 η) = F ηDessa kan sedan studeras i olika specialfall.Man kan t ex bestämma den kraftsom krävs för att partikeln skall vara ivila relativt skivan, vilket innebär att ξoch η skall vara konstanta. Man finnerdåF ξ = −mω 2 ξF η = −mω 2 ηvilket är den centripetalkraft som enligtobservatören på karusellen krävs föratt kompensera den utåtriktade centrifugalkraften.En annan tänkbar rörelse är att partikelnrör sig utåt längs ξ-axeln med den konstantafarten v rel relativt skivan, vilketbetyder att η = ζ = 0, ˙ξ = v rel och˙η =0. Mankantextänka sig att partikelnglider i ett spår på skivan. Denkraft som krävs för att realisera en sådanrörelse ges avF ξ = −mω 2 ξF η = 2mωv relEn observatör som följer med skivan idess rotation skulle kunna beskriva situationengenom att säga att det krävsdels en kraft in mot centrum för attkompensera centrifugalkraften, dels enkraft åt vänster för att kompensera denåt höger verkande corioliskraften. Fören observatör utanför skivan existeraremellertid varken centrifugalkraft ellercorioliskraft. Han ser helt enkelt en partikelsom rör sig i en spiralformad banaunder inverkan av en kraft med komponenternaF ξ och Fη enligt ovan.Ett annat intressant specialfall är attpartikeln är fritt rörlig på skivan menbromsas av en glidfriktion med friktionstaletf. Friktionskraften är motriktadden relativa hastigheten och ges av uttrycketF = −fmg v rel|v rel |vilket efter komponentuppdelning ochinsättning i ovanstående rörelseekvationerleder till ett mycket komplicerat