SVAR OCH L¨OSNINGSANVISNIGAR TILL TENTAMEN I ...

som har två lösningar, b = 0 med energin noll samt ett minimum med negativ energi förb ≠ 0:b = 9π ( ) mA 28 ¯h 2 med energin E = − 27π2 m 3 A 4128 ¯h 6———————————————————————————————————————10. (5A1450, 4 poängs tentan) En väteatom befinner sig vid tiden t ≤ 0 i grundtillståndet.För tider t ≥ 0 utsätts atomen för en tidsberoende störningĤ ′ = eEz exp(−t/T ),där elektronladdningen e,det elektriska fältet E och T är konstanter. Beräkna sannolikheternaför att atomen efter en lång tid (t → ∞) befinner sig i ett tillstånd som ges avkvanttalen(a) n = 2, l = 1, m = 0,(b) n = 2, l = 1, m = 1,(c) n = 2, l = 1, m = −1.(4 p.)———————————————————————————————————————Lösning: Egenfunktionerna för de relevanta energinivåerna är enligt formelsamlingenu 210 (r) =u 100 (r) =( 1u 21±1 (r) = ∓där a är Bohrradien för väte.Vi kan skriva störningendärπa 3 ) 1/2( ) 1 1/2 (exp − r )πa 3 a( ) 1 1/2 (r32πa 3 a cos θ exp − r )2a(r8a sin θ exp(±iϕ) exp − r2aĤ ′ (r, t) = Ĥ′′ (r) exp(−t/T ),Ĥ ′′ (r) = eEz.Med denna beteckning blir (2.29) i formelsamlingendär ¯hω mn = E m − E n ochc 1m = H′′ mni¯h∫ ∞0exp(−t/T ) exp(iω mn t) dt,H ′′ mn =< m|eEz|n > .Här står n för begynnelsetillståndet och m för sluttillståndet. Eftersom H ′′ mn kan varanoll är det praktiskt att börja beräkna detta.),(a). (3 p.) Vi får< u 100 |eEr cos θ|u 210 >=7