KVANTMEKANIK SAMMANFATTNING

Landé g-faktor med g l = 1 , g e = 2.00: g j = 1 + j(j+1)+s(s+1)−l(l+1)2j(j+1)Väte: s = 1/2 , j = l ± 1/2 ⇒ g j = 1 ± 12j+1Zeemann skift: E (1)Z = 〈nlsjm j|H ′ |nlsjm j 〉 = µ B Bm j (1 ± 12j+1 )13 Identiska partiklarDe fysikaliska tillstånden kan inte ändras vid utbyte av identiska partiklar. Utbyte av identiska partiklarsker med utbytesoperatorn som defineras av P 12 Ψ(x 1 , x 2 ) = Ψ(x 2 , x 1 ). Egenvärden i P 12 Ψ(x 1 , x 2 ) =λΨ(x 1 , x 2 ) är λ = ±1 och motsvarar tillstånd som är symmetriska: Ψ(x 2 , x 1 ) = Ψ(x 1 , x 2 ), eller antisymmetriska:Ψ(x 2 , x 1 ) = −Ψ(x 1 , x 2 ) under utbyte av partiklarna 1 och 2.Symmetriseringspostulatet eller spinn-statistik teoremet (härleds i relativistisk kvantmekanik):Alla partiklar i naturen är antingen fermioner eller bosoner.Bosoner har symmetriska tillstånd och heltaliga spinn: s = 0, 1, 2, 3, ...Fermioner har antisymmetriska tillstånd och halvtaliga spinn: s = 1/2, 3/2, ...Pauli-principen: Två fermioner kan inte dela samma tillstånd, ty då blir Ψ(x 2 , x 1 ) = Ψ(x 1 , x 2 ) dvstillståndet symmetriskt.Tillstånden som vi studerar kan faktoriseras i en rumsdel och en spinndel: |Ψ〉 = |Ψ rum 〉|Ψ spinn 〉Bosoner: |Ψ〉 = |Ψ S rum〉|Ψ S spinn 〉 eller |Ψ〉 = |ΨA rum〉|Ψ A spinn 〉 (S=symmetrisk, A=antisymmetrisk))Fermioner: |Ψ〉 = |Ψ S rum〉|Ψ A spinn 〉 eller |Ψ〉 = |ΨA rum〉|Ψ S spinn 〉Spinntillståndet för identiska spinn 1/2 partiklar (tex elektroner) är antingen:symmetriska triplett-tillstånd: |S, M〉 = |11〉 = | + +〉 , |10〉 = |+−〉+|−+〉 √2, |1, −1〉 = | − −〉eller antisymmetriskt singlett-tillståndet: |S, M〉 = |00〉 = |+−〉−|−+〉 √29