Derivace funkce a aproximace funkce.
Derivace funkce a aproximace funkce.
Derivace funkce a aproximace funkce.
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Potom existuje alespoň jeden bod c ∈ (a,b) tak, ˇze<br />
5.8 L’Hospitalovo pravidlo<br />
f ′ (c)<br />
g ′ (c)<br />
= f(b)−f(a)<br />
g(b)−g(a) .<br />
D˚usledkem Lagrangeovy věty je L’Hospitalovo pravidlo (vyslovuje se lopitalovo), které usnadňuje<br />
v´ypočet někter´ych limit. Nejčastěji se toto pravidlo pouˇzívá u limit typu 0<br />
0<br />
a ∞<br />
∞ .<br />
Věta 5.14 (L’Hospitalovo pravidlo) Necht’ <strong>funkce</strong> f a g mají vlastní derivace na nějakém U ∗ (c),<br />
kde c ∈ R ∗ . Necht’ dále platí<br />
1. bud’<br />
limf(x)<br />
= limg(x)<br />
= 0<br />
x→c x→c<br />
nebo<br />
lim|g(x)|<br />
= ∞<br />
x→c<br />
(o limitě limf(x)<br />
v tomto pˇrípadě nepˇredpokládáme nic, ani její existenci)<br />
x→c<br />
2. existuje limita (vlastní nebo nevlastní) lim<br />
x→c<br />
Potom existuje také limita<br />
f(x)<br />
lim<br />
x→c g(x)<br />
f ′ (x)<br />
g ′ (x) .<br />
f(x)<br />
a platí lim<br />
x→c g(x)<br />
12<br />
f<br />
= lim<br />
x→c<br />
′ (x)<br />
g ′ (x) .
Change language