Slika - Shrani.si

A. Juriˇsić in V. Batagelj: Verjetnostni račun in statistika 341
✬
✫
. . . Doslednost
Če pri pogoju n → ∞ velja ECn → ζ in DCn → 0,
je Cn dosledna cenilka parametra ζ.
To sprevidimo takole:
1−P (|Cn−ζ| < ε) = P (|Cn−ζ| ≥ ε) ≤ P (|Cn−ECn|+|ECn−ζ| ≥ ε)
upoˇstevajmo ˇse, da za dovolj velike n velja |ECn − ζ| < ε/2, in uporabimo
neenakost Čebiˇseva
P (|Cn − ECn| ≥ ɛ/2) ≤ 4DCn
ɛ 2
→ 0
Primeri: Naj bo X : N(µ, σ). Ker za n → ∞ velja ES2 0 = (n−1)σ2
n
in DS2 0 = 2(n−1)σ4
n2 → 0, je vzorčna disperzija S2 0 dosledna cenilka za σ2 .
Univerza v Ljubljani ▲
❙ ▲
▲
→ σ2
▲
● ❙ ▲
▲
☛ ✖
✩
✪