5. główne wytyczne do poprawnego definiowania zadań z akustyki ...

5. GŁÓWNE WYTYCZNE… „Akustyka w budownictwie. …”
∂ ∂
⋅
∂ x ∂ x
p =
ρ
K
f
f
⎛ 4 ⎞
⎜η' + µ ' ⎟
∂ ∂
&& p
⎝ 3
−
⎠
⋅
K ∂ x ∂ x
f
p&
. (5.4)
Korzystając z uwag podanych w Rozdz. 4.3 równanie (5.4) przekształcamy
do postaci
− Ω
2
1
K
f
⎡
⎢
~ 1
p = ⎢
⎢ ρ
f
⎢
⎣
Ω
i
K
f
+
⎛ 4 ⎞⎤
⎜η'
+ µ ' ⎟
3
⎥
⎝ ⎠⎥
∂ ∂
⋅ ~ p
ρ
f
⎥ ∂ x ∂ x
⎥
⎦
. (5.5)
Porównując (5.5) z (4.38b) oraz stosując formułę (4.36a) zauważamy,
że
Ω ⎛ 4 ⎞
1+
i ⎜η'
+ µ ' ⎟
1 K
f ⎝ 3 ⎠ γ
~ =
= ρ
f
+
ρ ρ
iΩ
f
, (5.6)
zatem po przekształceniach otrzymujemy
2
⎡ ⎛ ⎞
⎢ ⎜
Ω
⎟ ⎛ 4 ⎞
⎜η'
+ µ '
⎢
K
⎟
f
γ
⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠
= ⎢
2
⎢ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎢
⎜
Ω
+ ⎟
4
1 ⎜η'
+ µ '
⎟
⎣
K
⎝ f ⎠ ⎝ 3 ⎠
2
⎤
⎥
⎥
⎥ρ
f
K
⎥
⎥
⎦
f
3
⎡
2
⎛ ⎞
⎢ ⎜
Ω
⎟ ⎛ 4 ⎞
⎜η'
+ µ '
⎢
K
⎟
f
i
⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠
− ⎢
2
⎢ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎢
⎜
Ω
+ ⎟
4
1 ⎜η'
+ µ '
⎟
⎣
K
⎝ f ⎠ ⎝ 3 ⎠
2
⎤
⎥
⎥
⎥ρ
f
K
⎥
⎥
⎦
f
. (5.7a)
Przyjmując założenie, że do obliczeń przyjmujemy część rzeczywistą
wyrażenia na parametr tłumienia γ , zapisujemy ostatecznie
2
⎡ ⎛ ⎞
⎢ ⎜
Ω
⎟ ⎛ 4 ⎞
⎜η'
+ µ '
⎢
K
⎟
f
γ
⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠
= ⎢
2
⎢ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎢
⎜
Ω
+ ⎟
4
1 ⎜η'
+ µ '
⎟
⎣
K
⎝ f ⎠ ⎝ 3 ⎠
2
⎤
⎥
⎥
⎥ρ
f
K
⎥
⎥
⎦
f
. (5.7b)
Jeżeli założymy, że wpływ lepkości jest mały, czyli z zależności (5.4)
mamy
∂ ∂
⋅ p ≅
∂ x ∂ x
ρ
K
f
f
&& p , (5.8)
63