5. główne wytyczne do poprawnego definiowania zadań z akustyki ...

5. GŁÓWNE WYTYCZNE… „Akustyka w budownictwie. …”
dzone liczne symulacje numeryczne potwierdzają zasadność tych zaleceń.
Najwięcej trudności w doborze gęstości siatki elementów
skończonych dla ośrodka akustycznego, napotyka się podczas analiz
zadań, w których dopuszczamy do kontaktu struktury i medium akustycznego.
Tego typu zadania umożliwiają nam obserwowanie licznych
interferencji fal padających i odbitych. Nie znamy wówczas jaką
częstotliwością będzie się charakteryzowała „nowa” fala, a więc nie
możemy przewidzieć a priori gęstości siatki elementów skończonych.
W takim wypadku nie unikniemy, żmudnego poszukiwania odpowiedniego
wymiaru elementu skończonego w kolejnych iteracjach.
Oczywistym jest, że zmiana częstotliwości drgań pociąga
za sobą zmianę długości fali. Dla ustalenia uwagi wprowadźmy następującą
zależność, która w prosty sposób pozwoli nam na wstępne dobranie
gęstości siatki elementów skończonych (wymiaru elementu)
c
Lmax
≤ , (5.1)
n f
min
max
gdzie:
L max
[ m]
- maksymalny wymiar elementu skończonego dla elementów
−1
[ m ⋅ s ]
I-rzędu ( dla elementów II-rzędu przyjmujemy
2 ⋅ Lmax
),
c - prędkość fali w ośrodku przyjmowana dla ośrodka płynnego
zgodnie z zależnością 13
max
−1
[ Hz = s ]
c
K f
= , (5.2)
f - maksymalna częstotliwość propagującej się fali
[ −]
w ośrodku akustycznym spodziewana w analizie,
n
min
- minimalna liczba węzłów przypadająca na spodziewaną
długość fali propagującej się w ośrodku akustycznym (przy
czym pamiętamy iż n 6 ).
min ≥
ρ
f
Na podstawie zależności (5.1), przy przyjęciu, iż fala propaguje się w
−1
powietrzu, w standardowej temperaturze pokojowej ( c ≈ 343 m ⋅ s )
oraz przy przyjęciu n ≡ min
8, możemy sporządzić tabelę pokazującą jak
znacznie zmienia się wielkość elementu dla wybranych częstotliwości
z zakresu fal słyszalnych (Tabela 5.4).
13 szczegółowe wyprowadzenie podanej zależności w Rozdz. 3 tej pracy
57