Vizualizace dynamických modelů ve Virtual RealityToolboxu v Matlabu

4.Vozík se dvěma kyvadly 26
Po dosazení energií získáme Lagrangeovu rovnici kyvadla na vozíku, kterou dále
použijeme v odvození modelu vozíku a kyvadla
L= 1 2 m v ẋ2 t 1 2
1 m ẋ2 t− ẋt˙
1
tl 1
sin 1
t 1 3 l 2 1 ˙ 2 1
t − 1 2 l m g sin t 1 1 (4.9)
4.1.Model vozíku
Zde si vypočítáme matematický model vozíku. Použijeme Lagrangeovu funkci (4.9). z
předchozí kapitoly. Přidáme nekonzervativní sily jako jsou tlumení δ v [m s 2 ] a řídící síla
působící na vozík F t[ N ]
Vypočteme parciální derivace Lagrangeovy funkce
d
dt ∂ L
∂ ẋ − ∂ L
∂ x =−δ J ẋt F t v v (4.1.10)
∂ L
∂ ẋ =m v
ẋt 1 2 m 12 ẋt − ˙tl 1
sin 1
t
∂ L
∂ x =0
a po dosazení do (4.1.10) dostaneme pohybovou rovnici vozíku se vstupní silou F t[ N ]
ẍt δ v ẋt
m v m 1 1 2
m 1
l
m v m 1 ¨t ⋅ ¨2 t cos=
F t
m v m 1 .
Člen 1 2 m 1l ¨t sin ¨ 2 t cos vyjadřuje silové působení kyvadla na vozík
F k
t .
Tato síla je závislá pouze na úhlu natočení kyvadla a proto ho přesuneme do modelu
kyvadla. Pro model vozíku není nutné rozlišovat hmotnost kyvadla a vozíku. Stačí pouze
uvést celkovou hmotnost m vozíku a kyvadel. Po dosazení získáme pohybovou rovnici pro
vozík
ẍt δ ẋt v
m
= F t F t k
. (4.1.11)
m