Vizualizace dynamických modelů ve Virtual RealityToolboxu v Matlabu

5.Wattův odstředivý regulátor 34
W kr
t= 1 2 J 2 t sin 2 t= 1 2 m l 2 2 tsin 2 t .
Dále budeme uvažovat síly působící proti odstředivé síle. Kinetickou energii jednoho
závaží při změně úhlu natočení ramene
W ks
t= 1 2 J ˙ 2 r1t = 1 2 m l 2 ˙ 2 r1
t ,
kde m je hmotnost závaží a ˙ [rad s −1 ] úhlová rychlost. Potenciální energie závaží
W p
t[ J ] je závislá na jeho výšce h=l cos a na gravitačním zrychlení g [m s −2 ]
W p
t= 1 2 m g h= 1 2 m g l cos .
Lagrangeova funkce pro složený pohyb obou ramen
Po dosazení energií do 5.12
L t=2W ks
t2W kr
t2W p
t . (5.12)
L t=m l 2 ˙ 2 t m l 2 2 t sin 2 t 2 m l g cost .
Přidáme tlumení způsobené třením závislém na rychlosti otáčení ramene ˙
a vypočteme Lagrangerovu rovnici
d
dt ∂ L
∂ ˙ − ∂ L =−2 δ J ˙t
∂
2 m l 2 ¨t −4 m l 2 2 sin t cost2l m gsin t=2δ m l 2 ˙t
Po úpravě dostaneme pohybovou rovnici úhlu natočení ramene v závislosti na otáčkách
stroje
¨t−2 2 sin 2t g l sint=δ ˙t . (5.13)
Z rovnice nám vypadla hmotnost m . Ta by se projevila, pokud bychom uvažovali silové
působení závaží na otáčky stroje. To ale lze zanedbat z důvodu nepoměru hmotnosti závaží
regulátoru a hmotnosti stroje většinou opatřeného těžkým setrvačníkem.
Nakonec je třeba převést úhel natočení ramene na velikost průtoku páry nebo její tlak.
Lze si vybrat mezi rotačními nebo posuvnými ventily, pákovými převody a kladkami.
Vybereme posuvný ventil přímo připojený na nejspodnější část Wattova regulátoru. To lze
vyjádřit jako x=2l cos s tím že se maximální otevření a zavření přepočítá z omezení
natočení ramene . Pro nulové otáčky je úhel natočení ramene =0.2[rad ] a ventil je