Justyna Signerska i Krzysztof Bartoszek – “Logika rozmyta (fuzzy

More documents

Recommendations

Info

Przyk̷lad 6 ([1]) Wykres 9. Obliczanie entropii zbioru rozmytego. Niech A oznacza zbiór o nazwie ”DOROS̷LY” (adult). Używaj¸ac dodawania jako operatora ”OR” oraz operatora typu min jako ”AND” otrzymujemy: E(A) = c(A AND NOT A) c(A OR NOT A) = 5 40 = 0.125 3 Relacje rozmyte i regu̷ly wnioskowania w logice rozmytej Definicja 17 Relacj¸a rozmyt¸a R miȩdzy dwoma zbiorami (nierozmytymi) X i Y nazywamy zbiór rozmyty określony na iloczynie kartezjańskim X × Y . Relacja <strong>rozmyta</strong> jest zbiorem par: R = {((x, y), µ R (x, y)); x ∈ X, y ∈ Y }, gdzie µ R : X × Y → [0, 1] jest funkcj¸a przynależności. Funkcja ta każdej parze (x, y), x ∈ X, y ∈ Y przypisuje stopień przynależności µ R (x, y), który ma interpretacjȩ si̷ly powi¸azania miȩdzy elementami x ∈ X i y ∈ Y . Przyk̷lad 7 [2] Określmy przestrzenie rozważań: X = {x 1 , x 2 , x 3 } = {3, 4, 5}, Y = {y 1 , y 2 , y 3 } = {4, 5, 6} oraz relacjȩ R ⊂ X ×Y jako ”y jest mniej wiȩcej równe x”. Niech 10
elacjȩ tȩ reprezentuje macierz [a ij ], gdzie wartosc a ij oznacza stopień powi¸azania miȩdzy elementami x i i y j : ⎛ ⎞ 0.8 0.6 0.4 A = ⎝ 1 0.8 0.6 ⎠ 0.8 1 0.8 Równoważnie możemy tȩ relacjȩ zapisać jako: ⎧ 1 jeżeli x = y; ⎪⎨ 0.8 jeżeli |x − y| = 1; µ R (x, y) = 0.6 jeżeli |x − y| = 2; ⎪⎩ 0.4 jeżeli |x − y| = 3. Definicja 18 (Z̷lożenie relacji rozmytych) Z̷lożeniem typu sup−T relacji rozmytych R ⊆ X ×Y i S ⊆ Y ×Z nazywamy relacjȩ rozmyt¸a R ◦ S ⊆ X × Z o funkcji przynależności: Przyk̷lad 8 [2] µ R◦S (x, z) = sup y∈Y [µ R(x, y) T ∗ µ S(y, z)] Określmy przestrzenie rozważań: X = {x 1 , x 2 , x 3 , x 4 } = {1, 2, 3, 4}, Y = {y 1 , y 2 , y 3 } = {a, b, c}, Z = {z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 } = {α, β, γ, δ, ɛ} oraz relacjȩ R ⊂ X × Y (”x jest w relacji z y”), S ⊂ Y × Z (”y jest w relacji z z”) zdefiniowane odpowiednio przez macierze: µ R (x, y) = ⎛ ⎜ ⎝ 0.4 0.6 0.8 0.1 0.8 0.9 0.7 0.7 0.7 0.8 0.4 0.1 ⎞ ⎟ ⎠ µ S(y, z) = ⎛ ⎝ 0.6 0.2 0.3 0.4 0.5 0.2 0.3 0.5 0.3 0.2 0.1 0.2 0.9 0.6 0.3 Obliczymy µ R◦S (2, α). Korzytaj¸ac z powyższej definicji i przyjmuj¸ac za T -normȩ operator min otrzymujemy: µ R◦S (2, α) = max y∈Y min[µ R(2, y), µ S (y, α)] = max[0.1, 0.2, 0.1] = 0.2 Definicja 19 (Z̷lożenie zbioru rozmytego i relacji rozmytej) Z̷lożenie zbioru rozmytego A ⊆ X i relacji rozmytej R ⊆ X×Y oznaczamy A◦R i definiujemy jako zbiór rozmyty B ⊆ Y B = A ◦ R o funkcji przynależności µ B (y) = sup x∈X [µ A(x) T ∗ µ R(x, y)]. 11 ⎞ ⎠
Page 1 and 2: Logika rozmyta Justyna Signerska i
Page 3 and 4: 2. X = [−30 ◦ C, 35 ◦ C] zbi
Page 5 and 6: Definicja 8 (Kompletność (complet
Page 7 and 8: Dla dowolnej T -normy zachodzi: T (
Page 9: Przyk̷lad 5 Wykres 8. Przyk̷lad d
Page 13 and 14: Przyk̷lad 9 [5] Prze̷lanka: ”Pr
Page 15 and 16: 4.1 Sterownik Mamdaniego 4.1.1 Wnio
Page 17 and 18: Wykres 12. Proces wnioskowania 4.1.
Page 19 and 20: 4.2 Sterownik Takagi-Sugeno Sterown
Page 21 and 22: Nastȩpnie dla każdego wektora dan
Page 23: 6.2 Wp̷lyw czynników geomorfologi

Justyna Signerska i Krzysztof Bartoszek – “Logika rozmyta (fuzzy

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?