Justyna Signerska i Krzysztof Bartoszek – “Logika rozmyta (fuzzy

elacjȩ tȩ reprezentuje macierz [a ij ], gdzie wartosc a ij oznacza stopień powi¸azania miȩdzy
elementami x i i y j :
⎛
⎞
0.8 0.6 0.4
A = ⎝ 1 0.8 0.6 ⎠
0.8 1 0.8
Równoważnie możemy tȩ relacjȩ zapisać jako:
⎧
1 jeżeli x = y;
⎪⎨
0.8 jeżeli |x − y| = 1;
µ R (x, y) =
0.6 jeżeli |x − y| = 2;
⎪⎩
0.4 jeżeli |x − y| = 3.
Definicja 18 (Z̷lożenie relacji rozmytych)
Z̷lożeniem typu sup−T relacji rozmytych R ⊆ X ×Y i S ⊆ Y ×Z nazywamy relacjȩ rozmyt¸a
R ◦ S ⊆ X × Z o funkcji przynależności:
Przyk̷lad 8 [2]
µ R◦S (x, z) = sup
y∈Y [µ R(x, y) T ∗ µ S(y, z)]
Określmy przestrzenie rozważań: X = {x 1 , x 2 , x 3 , x 4 } = {1, 2, 3, 4},
Y = {y 1 , y 2 , y 3 } = {a, b, c}, Z = {z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 } = {α, β, γ, δ, ɛ} oraz relacjȩ R ⊂ X × Y
(”x jest w relacji z y”), S ⊂ Y × Z (”y jest w relacji z z”) zdefiniowane odpowiednio przez
macierze:
µ R (x, y) =
⎛
⎜
⎝
0.4 0.6 0.8
0.1 0.8 0.9
0.7 0.7 0.7
0.8 0.4 0.1
⎞
⎟
⎠ µ S(y, z) =
⎛
⎝
0.6 0.2 0.3 0.4 0.5
0.2 0.3 0.5 0.3 0.2
0.1 0.2 0.9 0.6 0.3
Obliczymy µ R◦S (2, α). Korzytaj¸ac z powyższej definicji i przyjmuj¸ac za T -normȩ operator
min otrzymujemy:
µ R◦S (2, α) = max
y∈Y min[µ R(2, y), µ S (y, α)] = max[0.1, 0.2, 0.1] = 0.2
Definicja 19 (Z̷lożenie zbioru rozmytego i relacji rozmytej)
Z̷lożenie zbioru rozmytego A ⊆ X i relacji rozmytej R ⊆ X×Y oznaczamy A◦R i definiujemy
jako zbiór rozmyty B ⊆ Y
B = A ◦ R
o funkcji przynależności
µ B (y) = sup
x∈X [µ A(x) T ∗ µ R(x, y)].
11
⎞
⎠