Justyna Signerska i Krzysztof Bartoszek – “Logika rozmyta (fuzzy

Przyk̷lad 5
Wykres 8. Przyk̷lad dope̷lnienia zbioru rozmytego.
Przedstawione operacje na zbiorach rozmytych maj¸a w̷lasności przemienności, ̷l¸aczności i
rozdzielności, zachodz¸a również prawa de Morgana. Ogólnie jednak:
A ∩ Â ≠ ∅
A ∪ Â ≠ X
Definicja 15 Iloczyn kartezjański zbiorów rozmytych A 1 ⊆ X 1 , A 2 ⊆ X 2 , ... ,A n ⊆ X n
oznaczamy A 1 × A 2 × ... × A n i definiujemy jako:
µ A1 ×A 2 ×...×A n
(x 1 , x 2 , ..., x n ) = min(µ A1 (x 1 ), µ A2 (x 2 ), ..., µ An (x n ))
lub
µ A1 ×A 2 ×...×A n
(x 1 , x 2 , ..., x n ) = µ A1 (x 1 )µ A2 (x 2 )...µ An (x n ))
dla każdego x 1 ∈ X 1 , x 2 ∈ X 2 , ..., x n ∈ X n .
Definicja 16 Entropi¸a rozmyt¸a nazywamy miarȩ rozmycia zbioru
zdefiniowan¸a wzorem:
c(A AND NOT A)
E(A) =
c(A OR NOT A) ,
gdzie c oznacza sumowanie (lub ca̷lkowanie) po wszystkich wartościach funkcji przynależności
zbioru A.
9