Justyna Signerska i Krzysztof Bartoszek – “Logika rozmyta (fuzzy

More documents

Recommendations

Info

4 Systemy rozmyte Typowy proces wnioskowania rozmytego zachodzi w czterech etapach: 1. rozmywanie (fuzzification) 2. zastosowanie operacji rozmytych 3. zastosowaniem implikacji rozmytych 4. precyzowanie (deffuzification)- na przyk̷lad metoda wyznaczania ”środka ciȩżkości” (ang. Centre of Gravity, COG) Rysunek 1. Schemat systemu rozmytego. [1] W pierwszym etapie dane wejściowe musz¸a zostać poddane ,,fazyfikacji”, aby potem można by̷lo zastosować operacje rozmyte i regu̷ly wnioskowania rozmytego. Otrzymane w ten sposób wyniki ulegaj¸a ,,defazyfikacji” i uzyskujemy konkretn¸a odpowiedź systemu na dane wejściowe. Systemy (sterowniki) rozmyte s¸a automatami korzystaj¸acymi z praw logiki rozmytej w celu podjȩcia decyzji w warunkach niepewnych. Automat taki posiada pewn¸a bazȩ wiedzy oraz regu̷l wnioskowania i po obserwacji otoczenia i procesie wnioskowania podejmuje decyzjȩ. Decyzja może dotyczyć różnych rzeczy np. si̷ly strumienia wody w przysznicu czy temeperatury w lodówce. Baza wiedzy i regu̷ly wnioskowania pochodz¸a od eksperta tworz¸acego system. Zatem efektywność systemu g̷lównie zależy od wiedzy eksperta w danej dziedzinie i jego umiejȩtności zamodelowania jej za pomoc¸a logiki rozmytej. S¸a dwa rodzaje systemów rozmytych, sterowniki typu Mamdani oraz sterowniki Takagi-Sugeno. 14
4.1 Sterownik Mamdaniego 4.1.1 Wnioskowanie Sterownik dzia̷la na zasadzie rozmytej regu̷ly modus ponens. Ilustruje to poniższa tabelka [5]. Przes̷lanka X = (x 1 , x 2 , . . . , x n ) T jest A ′ A ′ = A ′ 1 × A ′ 2 × . . . × A ′ n ⋃ Implikacja N k=1 R(k) , R (k) : A k → B k A k = A k 1 × A k 2 × . . . × A k n Wniosek y jest B ′ Na podstawie definicji operacji rozmytych mamy B ′ = A ′ ◦ N⋃ k=1 R (k) µ B ′(y) = sup [µ A ′(x) T ∗ max µ R (k)(x, y)] x∈X 1≤k≤N Poniżej przedstawimy prosty przyk̷lad abstrakcyjnego sterownika o dwóch wejściach i jednym wyjściu. Przyk̷lad 10 ([5]) Baza regu̷l : R (1) : IF (x 1 jest A 1 1 AND x 2 jest A 1 2) THEN (y jest B 1 ) R (2) : IF (x 1 jest A 2 1 AND x 2 jest A 2 2) THEN (y jest B 2 ) Niech na wejściu bȩdzie wektor x = (x 1 , x 2 ) Przyjmuje siȩ, że poszczególne operacje rozmyte oraz funkcje przynależności bȩd¸a zdefiniowane nastȩpuj¸aco, µ ′ A (x) = δ(x 1 − x 1 ) 1 µ ′ A (x) = δ(x 2 − x 2 ) 2 µ B k(y) = sup [min (µ ′ A (x 1 x 1 ,x ×A′ 1 , x 2 ), µ 2 R (k)(x 1 , x 2 , y))]. 2 Za T<strong>–</strong>normȩ przyjȩto min oraz wtedy µ A ′ 1 ×A′ 2 (x 1 , x 2 ) = min (µ A ′ 1 µ B k(y) = µ R (k)(x 1 , x 2 , y). (x 1 ), µ ′ A (x 2 )) 2 15
Page 1 and 2: Logika rozmyta Justyna Signerska i
Page 3 and 4: 2. X = [−30 ◦ C, 35 ◦ C] zbi
Page 5 and 6: Definicja 8 (Kompletność (complet
Page 7 and 8: Dla dowolnej T -normy zachodzi: T (
Page 9 and 10: Przyk̷lad 5 Wykres 8. Przyk̷lad d
Page 11 and 12: elacjȩ tȩ reprezentuje macierz [a
Page 13: Przyk̷lad 9 [5] Prze̷lanka: ”Pr
Page 17 and 18: Wykres 12. Proces wnioskowania 4.1.
Page 19 and 20: 4.2 Sterownik Takagi-Sugeno Sterown
Page 21 and 22: Nastȩpnie dla każdego wektora dan
Page 23: 6.2 Wp̷lyw czynników geomorfologi

Justyna Signerska i Krzysztof Bartoszek – “Logika rozmyta (fuzzy

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?