α - ХПІ - Національний Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð¸Ð¹ університет

ливной аппаратуры [4] согласно принятому определению также три узла и
два трубопровода, но здесь трубопроводы установлены параллельно и соединяют
один насос с двумя форсунками (рис.3 в). Волны давления и скорости
распространяются по трубопроводам с конечной скоростью (скоростью звука
а), поэтому при динамическом расчёте системы изменение параметров любого
её узла в пределах данного шага по времени не успевает оказать влияние
на изменение параметров других узлов, и уравнения этих узлов могут интегрироваться
независимо друг от друга.
Составим уравнения гидромеханического узла. Рассмотрим узел, состоящий
из n полостей и m клапанов. Объём i - ой полости будем обозначать
v i , давление жидкости в ней – p i , скорость и перемещение s - го клапана
обозначим c s и h s , соответственно.
Площадь эффективного сечения канала, связывающего i - тую и j - тую
полости, обозначим fij
; часть площади поперечного сечения s - того клапана,
на которую действует перепад давлений в полостях i и j , –
ISSN 2222-0631. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. №54 (960) 41
( s)
ij
f .
Некоторые полости узла соединены с трубопроводами; площади поперечного
сечения трубопроводов, связанных с i - ой полостью, будем обозначать
f
тр
ik
, где k – номер трубопровода. Если объём этой полости изменяется
не только при перемещениях клапанов, но и за счёт движения плунжеров
(рис.1), то соответствующую объёмную скорость движения обозначим q i .
С учётом принятых обозначений уравнение объёмного баланса для i -
той полости и уравнения движения s - того клапана примут вид:
dpi
( s)
тр
vi [ fij s( pi p j ) fij cs ] ( fik
/( a))( pi 2 wik ) qi
( t)
, (1)
dt
j s k
dc
dh
m f ( p p ) k [ c ( t) 2 c ( t l T )] F ; c ( t),
s
s ( s) ( s)
s
ij i j s s s s пр.
о
dt
i, j
l 1
dt
s
(2)
где t – время; s( p)
линейная скорость течения жидкости между полостями
при перепаде давления между ними p ,
s( p) (2 / ) p sign( p)
;
,
– коэффициент сжимаемости и плотность жидкости;
w i k
– величина отражённой
волны давления [7], приходящей по k - тому трубопроводу в момент
времени t ; m s – масса клапана; k s – коэффициент пропорциональности
в формуле из [8] для определения силы пружины с учётом продольных
колебаний её витков,
k 0.5 z T ;
s s s