α - ХПІ - Національний Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð¸Ð¹ університет

FK и FKH FK t / 2
FH
принимают значения одинаковых знаков, то есть
l
FK
FKH
j1 ,..., j j1,...,
jl
i1 ,..., il
i1
,..., il
0 для всех наборов { i 1 ,..., i l }, { j 1 ,..., j l }. (15)
Доказательство теоремы использует формулы Бине – Коши и методы
сворачивания определителя блочной матрицы, приведенные, напр., в [11].
Вернёмся от математики к гидромеханике. Если система содержит
только простые клапана, то матрицы FK и [ FH ] (а также матрицы [FK],
[FKH]) имеют пропорциональные столбцы, а условия (15) оказываются эквивалентны
системе неравенств
( k) ( k)
f ( f
f / h s( P P ) ( t
/ 2)) 0 для всех k и всех i j . (16)
ij ij ij k i j
Так для насоса (рис.1) имеем:
где h , f , f
Т
FH d f dh s P
[ FK ] f кл 1 1 ;
кл кл кл
/ ( ) 1 1 Т
,
кл
– подъём и площади поперечного, проходного сечений нагнетательного
клапана; P Pн Рш
– перепад давлений между полостями
топливного насоса.
Для простых клапанов производные f / h , как правило, неотрицательные.
Поэтому неравенства (16) ограничивают выбор шага интегрирования
t только на тех интервалах времени, когда имеют место отрицательный
перепад давлений и обратное течение жидкости через клапан. При этом предельно
допустимый шаг интегрирования находится по формуле
( k )
t 2 min { f /(
f / h s( P P ))} . (17)
m ij ij k i j
k
На других промежутках времени условие монотонности соблюдается
при любом шаге интегрирования, и здесь величина шага определяется только
требованиями точности расчёта.
Для насоса при малых проходных сечениях клапана выполнено соотношение
d
f / dh f /( h h ) ,
ij
кл
кл кл кл кл раз
где h раз – его разгружающий ход, и условие (17) получает интересную геометрическую
интерпретацию. Обозначим:
Q f ( h h ) ; Q f s( P)
t ,
кл кл кл раз
тогда условие (17) эквивалентно неравенству Q Q / 2 , то есть объём топлива,
вытесненный клапаном с момента его открытия, обязан, по крайней
мере, в два раза превосходить объём топлива, проходящий через этот кла-
Т
кл
кл
k
Т
ISSN 2222-0631. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. №54 (960) 47