α - ХПІ - Національний Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð¸Ð¹ університет

[ V ] ( P p) t / 2 ( Q( h, p, t0) Q( H, P, t0
t) [ FK] ( C c)
(5)
[ FT ] ( P p) Q( to
) Q0 ( t0
t)) ,
T
[ M ] ( C c) t / 2 ([ FK ] ( P p) [ Z] ( C c) F0 ( t0) F0 ( t0
t));
(6)
H h t / 2 ( C c).
Перепишем эти равенства так:
1
C Фс
( Р) [[ M ] t / 2 [ Z]] (([ M ] t / 2 Z )
c
T
t / 2 ([ FK ] ( P p) F0 ( t0 ) F0 ( t0
t)));
1
H Фh
( C) h t / 2 ( C c); P Фр
( Р, C, H ) p t / 2 ([ V ] t / 2 FT
)
( Q( H, P, t t) Q( h, p, t ) [ FK ] ( C c) [ FT] p)).
0 0
Полученная система эквивалентна нелинейному векторному уравнению вида
P Ф( Р) { ( P ,..., P ),..., ( P ,..., P )} , (7)
где
да
да
i 1,
i 1
s i
1,
s 1
p ( P)
*
i
P
i
*
i P i
i k
i
k n
i
1 1 n n 1 n
Ф( Р) Ф ( Р, Ф ( Р), Ф ( Ф ( Р))).
P 2 p(
t ) p(
t0
нет
определение
лев пр
P P , P
i
k 1,
k 1
да
нет
s i
р с h с
)
0 t
1
уточнение
лев пр
P , P , P
,
i i i i i
нет
*
p(
t t)
( P )/ 2
0
P
Функцию Ф ( P
)
можно
трактовать как нелинейный
оператор, действующий в n –
мерном линейном пространстве
векторов P . Тогда решение
уравнения (7) является
неподвижной точкой оператора.
Укажем метод решения
конечно – разностных уравнений.
Для выбора метода
решения уравнения (7) нужно
знать свойства функции Ф( Р ) .
К сожалению, поскольку
s( p) ~ p ,
то частные производные этой
функции неограниченны, и мы
Рис.4 – Алгоритм метода интегрирования
не можем использовать такие
уравнений гидромеханического узла.
эффективные методы, как метод
простой итерации или метод Ньютона [10]. Ниже будет показано, как
ISSN 2222-0631. Вісник НТУ «ХПІ». 2012. №54 (960) 43