3. Nelinearni sistemi

More documents

Recommendations

Info

Kantorovičev izrek Izrek <strong>3.</strong> Denimo, da obstajajo taka števila a, b, c, da je h = abc < 1 2 in da velja: a) F je v x (0) odvedljiva in ‖JF −1 (x (0) )‖ ∞ ≤ a, b) b = ‖x (1) − x (0) ‖ ∞ , c) v okolici K ∞ (x (0) , 2b) = {x : ‖x − x (0) ‖ ∞ ≤ 2b} so funkcije f i dvakrat zvezno odvedljive in velja ∣ n∑ ∂ 2 f i (x) ∣∣∣∣ ≤ c , i, j = 1, . . . , n. ∣∂x j ∂x k n k=1 Potem ima sistem F (x) = 0 v K ∞ (x (0) , 2b) natanko eno rešitev α h kateri konvergira zaporedje {x (r) } in velja ocena ‖x (r) − α‖ ∞ ≤ (2h)2r −1 2 r−1 . Bor Plestenjak - Numerična analiza 2004
Zgled uporabe Kantorovičevega izreka Za naš testni primer velja f 1x1 x 1 (x) = x 2 2 cos(x 1x 2 ) f 1x1 x 2 (x) = x 1 x 2 cos(x 1 x 2 ) f 1x1 x 3 (x) = 0 f 1x2 x 2 (x) = x 2 1 cos(x 1x 2 ) f 1x2 x 3 (x) = 0 f 1x3 x 3 (x) = 0 f 2x1 x 1 (x) = 2 f 2x1 x 2 (x) = 0 f 2x1 x 3 (x) = 0 f 2x2 x 2 (x) = −162 f 2x2 x 3 (x) = 0 f 2x3 x 3 (x) = − sin x 3 f 3x1 x 1 (x) = x 2 2 e−x 1 x 2 f 3x1 x 2 (x) = x 1 x 2 e −x 1 x 2 f 3x1 x 3 (x) = 0 f 3x2 x 2 (x) = x 2 1 e−x 1 x 2 f 3x2 x 3 (x) = 0 f 3x3 x 3 (x) = 0. Vzamemo lahko c = 486. Za a dobimo 0.3<strong>3.</strong> Če začnemo pri x(0) , izreka še ne moremo uporabiti, saj je potem h = 28.9. Če pa začnemo pri x (2) , dobimo h = 0.16. Po izreku potem dobimo oceno ‖x (5) − α‖ ∞ ≤ 7.7 · 10 −5 . Bor Plestenjak - Numerična analiza 2004
Page 1 and 2: 3.1 Reševanje nelinearnih sistemov
Page 3 and 4: 3.2 Navadna oz. Jacobijeva iteracij
Page 5 and 6: Konvergenca navadne iteracije za si
Page 7 and 8: Testni primer Za testni primer imam
Page 9 and 10: 3.3 Newtonova metoda Izpeljava Newt
Page 11: Newtonova metoda in testni primer Z
Page 15 and 16: Broydenova metoda Naj bo B r pribli
Page 17 and 18: Prevedba reševanja nelinearnega si
Page 19 and 20: Izbira smeri Za izbiro smeri imamo
Page 21 and 22: c) metoda paraboličnega spusta: na
Page 23 and 24: Uporabne formule Če rešujemo neli
Page 25 and 26: 3.5 Reševanje nelinearnih enačb v
Page 27 and 28: Metoda zveznega nadaljevanja in dif

3. Nelinearni sistemi

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?