3. Nelinearni sistemi

Testni primer in gradientna metoda
Reševanje testnega primera lahko prevedemo na iskanje minimuma funkcije
G(x) = f 1 (x) 2 + f 2 (x) 2 + f 3 (x) 2 ,
kjer so
f 1 (x) = 3x 1 − cos(x 1 x 2 ) − 0.6
f 2 (x) = x 2 1 − 81(x 2 + 0.1) 2 + sin(x 3 ) + 1.1
f 3 (x) = e −x 1 x 2
+ 20x 3 + 9.1.
Če vzamemo začetni približek x (0) = (0, 0, 0) potem po 20 korakih dobimo x (20) =
(0.65079172132, −0.21305107190, −0.511385522215).
Če to uporabimo za začetni približek za Newtonovo metodo, potem po 5 korakih dobimo
rešitev α = (0.531357185580, −0.205028183876, −0.510754950476).
Če bi namesto Newtonove metode še naprej uporabljali gradientno metodo, bi za enako
natančnost potrebovali še 104 korake gradientne metode.
Bor Plestenjak - Numerična analiza 2004