3. Nelinearni sistemi

3.4 Variacijske metode
Iščemo ekstrem funkcije F : R n − R n , kjer je F dvakrat zvezno odvedljiva na vse spremenljivke.
Potreben pogoj za ekstrem je
gradF (x) = 0
oziroma
∂F (x)
∂x k
= 0 za k = 1, . . . , n.
Če je x stacionarna točka, potem o vrsti in obstoju ekstrema odloča Hessejeva matrika
drugih odvodov
⎡
∂ 2 F (x)
∂ ∂x
HF (x) = ⎢
2 · · ·
2 ⎤
F (x)
∂x
1
1 ∂xn
⎥
⎣ .
. ⎦ .
∂ 2 F (x)
∂x 1 ∂xn
· · ·
∂ 2 F (x)
Iskanje ekstrema funkcij več spremenljivk lahko tako prevedemo na reševanje sistema
nelinearnih enačb. Gre pa tudi obratno.
Bor Plestenjak - Numerična analiza 2004
∂x 2 n