3. Nelinearni sistemi

Zadostni pogoj in ocena za napako
Izrek 2.
Če obstaja območje Ω ⊂ R n z lastnostima:
a) x ∈ Ω ⇒ G(x) ∈ Ω,
b) ‖JG(x)‖ ∞ ≤ m < 1 kar je ekvivalentno
∣ n∑
∂g j (x) ∣∣∣
∣ ≤ m < 1, j = 1, . . . , n,
∂x k
k=1
potem ima G(x) = x v Ω natanko eno rešitev α, zaporedje x (r+1) = G(x (r) ),
r = 0, 1, . . . , za vsak x (0) ∈ Ω konvergira k α in velja ocena
‖x (r) − α‖ ∞ ≤
mr
1 − m ‖x(1) − x (0) ‖ ∞ .
Bor Plestenjak - Numerična analiza 2004