Veza naprezanja i deformacija

More documents

Recommendations

Info

Veza izmeñu naprezanja i deformacija - 10 - 1 1 − 2ν > 0 → 0 < ν < (4.31) 2 Poissonov koeficijent veličine 0.5 odgovara idealno nestišljivoj tekućini. Uvažavajući svojstvo simetričnosti tenzora naprezanja i tenzora deformacija, šest je komponenata tenzora naprezanja izraženo preko tenzora deformacija kod čega je γ ij = εij + ε ji . Iz izraza (4.26), uz zamjenu Lamé-ovih konstanti elastičnim konstantama materijala E i ν, dobiva se opći Hookov zakon: ⎧σ ⎪ ⎪σ ⎪ ⎪ ⎪σ ⎨ ⎪σ ⎪ ⎪σ ⎪ ⎪ ⎩σ 11 22 33 12 23 31 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ = ili u indeksnom zapisu: ⎧ε ⎪ ⎪ε ⎪ ⎪ ⎪ε ⎨ ⎪γ ⎪ ⎪ γ ⎪ ⎪ ⎩γ 11 22 33 12 23 31 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ = ⎡ 1− ν ⎢ ⎢ ν ⎢ ⎢ ⎢ ν E ⎢ ( 1+ ν) ( 1− 2ν) ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎢ 0 ⎣ 1 E ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ ili u indeksnom zapisu: 1 − ν − ν 0 0 0 − ν 1 − ν 0 0 0 ij ν 1− ν ν 0 0 0 kk ij ν ν 1− ν 0 0 0 σ = λ ε δ + 2 μ e ; − ν − ν 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1− 2ν 2 ij 2( 1+ ν) 1 ⎛ λ ⎞ εij = ⎜σij − σkk δij ⎟ 2μ ⎝ 3λ + 2μ ⎠ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1− 2ν 2 0 2( 1+ ν) 0 ⎤ ⎧ε ⎥ ⎪ 0 ⎥ ⎪ ⎥ ε ⎪ ⎥ 0 ⎪ ⎥ ⎪ε ⎥ ⋅ ⎨ 0 ⎥ ⎪γ ⎥ ⎪ ⎥ 0 ⎪ ⎥ γ ⎪ 1− 2ν ⎥ ⎪ ⎥ 2 ⎪ ⎦ ⎩γ 11 22 33 12 23 31 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ 0 ⎤ ⎧σ11 ⎫ ⎥ ⎪ ⎪ 0 ⎥ ⎪σ ⎪ 22 ⎥ ⎪ ⎪ ⎥ ⎪ ⎪ 0 ⎥ ⎪σ33 ⎪ ⎥ ⋅ ⎨ ⎬ 0 ⎥ ⎪σ12 ⎪ ⎥ ⎪ ⎪ ⎥ 0 ⎪ σ ⎪ ⎥ ⎪ 23⎪ ⎥ ⎪ ⎪ 2( 1+ ν) ⎥⎦ ⎪⎩ σ31⎪⎭ (4.32) (4.33) Budući da jednadžbe (4.32), odnosno jednadžbe (4.33), ne sadrže nikakve parcijalne derivacije, oblik tih jednadžbi se pri transformaciji iz Descartesovog koordinatnog sustava u proizvoljni ortogonalni koordinatni sustav ne mijenja. U skladu s tim, za cilindrični koordinatni sustav vrijedi:
σ σ σ τ r ϕ z rϕ = = = Veza izmeñu naprezanja i deformacija - 11 - ( 1+ ν)( 1− 2ν) [ ( 1− ν) ε + ν ( ε + ε ) ] E [ ( 1− ν) εϕ + ν ( εz + εr ) ] ( 1+ ν)( 1− 2ν) ( 1+ ν)( 1− 2ν) = G γ rϕ E E , τ ϕz [ ( 1− ν) ε + ν ( ε + ε ) ] = G γ ϕz r z , τ ϕ r zr z ϕ = G γ zr ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ (4.34) dok je eksplicitni oblik jednadžbi (4.33) analogan jednadžbama u pravokutnom koordinatnom susatvu i za cilindrični koordinatni sustav glasi: ε ε ε γ ϕ = rϕ = = = [ σ − ν( σ + σ ) ] [ σ − ν( σ + σ ) ] [ σ − ν( σ + σ ) ] τ ϕ rϕ γ ϕ ϕz = ϕ τ ϕz 4.5 Fizikalno značenje modula elastičnosti r z 1 E 1 E 1 E 1 G r z , r z z 1 G r , γ zr = 1 G τ zr ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ (4.35) Kod slučaja izotropije, prethodno definiran modul elastičnosti ima jednostavno fizikalno značenje. Na crtežu 4.3 prikazan je ''radni'' dijagram jednoosnog vlačnog naprezanja za tri različite vrste materijala. Fizikalne karakteristike materijala E, G ili ν odreñuju se praćenjem pojedinih stanja naprezanja, crtež 4.4, korištenjem standardne laboratorijske tehnike. σ Čelik Lijevano željezo Aluminij Crtež 4.3 σ−ε dijagrami za čelik, lijevano željezo i aluminij ε
Page 1 and 2: Veza izmeñu naprezanja i deformaci
Page 5 and 6: 4.3 Heksagonalna simetrija (uslojen
Page 9: ⎧σ ⎪ ⎪σ ⎪ σ ⎪ ⎪σ
Page 15 and 16: 4.5.4 Zakon ponašanja u termoelast
Page 21: τ τ τ xy yz zx = Gγ = Gγ = Gγ

Veza naprezanja i deformacija

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?