Veza naprezanja i deformacija
Veza naprezanja i deformacija
Veza naprezanja i deformacija
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Veza</strong> izmeñu <strong>naprezanja</strong> i <strong>deformacija</strong> - 4 -<br />
i predstavlja izvršeni rad uslijed deformacije elastičnog tijela pri izotermičkim uvjetima.<br />
⎛ F ⎞<br />
dF ⎜<br />
∂<br />
= ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
= Cijkl<br />
εkl<br />
dε<br />
⎝<br />
∂εij<br />
⎠<br />
T=<br />
const<br />
Očigledno da je dF totalni diferencijal funkcije F pa mora biti zadovoljena relacija:<br />
ij<br />
2<br />
∂ F<br />
∂ε<br />
∂ε<br />
kl<br />
= C<br />
ijkl<br />
kl<br />
2<br />
∂ F<br />
=<br />
∂ε<br />
∂ε<br />
ij<br />
= C<br />
ij<br />
klij<br />
(4.11)<br />
(4.12)<br />
Posljednja jednadžba daje uvjet simetrije po parovima indeksa (i,j) i (k,l) što konačno dovodi<br />
do tenzora koeficijenata elastičnosti s 21 različitom komponentom kojima je opisano elastično<br />
linearno ponašanje općenito anizotropnog materijala.<br />
Promatra se potpuni tenzor koeficijenata elatičnosti zbog praćenja redoslijeda indeksa pri<br />
transformaciji koordinatnog sustava.<br />
C ε = σ (4.13)<br />
ij<br />
ijkl<br />
Tenzor koeficijenata elastičnosti u ortonormiranom koordinatnom sustavu, može se zapisati u<br />
shemi:<br />
kl<br />
⎡C1111<br />
C1211<br />
C1311<br />
C2111<br />
C2211<br />
C2311<br />
C3111<br />
C3211<br />
C3311<br />
⎤<br />
⎢C<br />
⎥<br />
1112 C1212<br />
C1312<br />
C2112<br />
C2212<br />
C2312<br />
C3112<br />
C3212<br />
C3312<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢C1113<br />
C1213<br />
C1313<br />
C2113<br />
C2213<br />
C2313<br />
C3113<br />
C3213<br />
C3313<br />
⎥<br />
⎢C<br />
⎥<br />
1121 C1221<br />
C1321<br />
C2121<br />
C2221<br />
C2321<br />
C3121<br />
C3221<br />
C3321<br />
⎢<br />
⎥<br />
C ijkl = ⎢C1122<br />
C1222<br />
C1322<br />
C2122<br />
C2222<br />
C2322<br />
C3122<br />
C3222<br />
C3322<br />
⎥ (4.14)<br />
⎢C<br />
⎥<br />
1123 C1223<br />
C1323<br />
C2123<br />
C2223<br />
C2323<br />
C3123<br />
C3223<br />
C3323<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎢C1131<br />
C1231<br />
C1331<br />
C2131<br />
C2231<br />
C2331<br />
C3131<br />
C3231<br />
C3331<br />
⎥<br />
⎢C<br />
⎥<br />
1132 C1232<br />
C1332<br />
C2132<br />
C2232<br />
C2332<br />
C3132<br />
C3232<br />
C3332<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣C1133<br />
C1233<br />
C1333<br />
C2133<br />
C2233<br />
C2333<br />
C3133<br />
C3233<br />
C3333<br />
⎦<br />
Tenzori se iz jednog u drugi koordinatni sustav transformiraju po zakonu:<br />
gdje su:<br />
= n<br />
= n<br />
Cijkl, Cij – komponente transformiranog tenzora<br />
C<br />
C<br />
ijkl<br />
ij<br />
iα<br />
n<br />
iα<br />
n<br />
jβ<br />
n<br />
jβ<br />
kγ<br />
C<br />
n<br />
αβ<br />
lδ<br />
C<br />
αβγδ<br />
Cαβγδ, Cαβ – komponente tenzora koje se transformiraju<br />
(4.15)<br />
niα, njβ, nkγ, nlδ – kosinusi kutova što ih zatvaraju koordinatne osi osnovnog i transformiranog<br />
koordinatnog sustava<br />
i, j, k, l – indeksi transformiranog tenzora<br />
α, β, γ, δ – indeksi osnovnog tenzora
Change language